Capacitor Cilíndrico

Capacitância de um Cabo Elétrico Cilíndrico

Cabo Elétrico de Potência é um exemplo muito popular de capacitor cilíndrico. Em um cabo de potência, há um condutor no centro, rodeado por uma camada isolante. A superfície externa do cabo geralmente é coberta com uma capa metálica que está aterrada.

Vamos também considerar, em qualquer instante, devido à corrente no condutor, a carga do cabo é Q coulomb por metro. O raio do condutor e o raio externo do cabo são r1 e r2, respectivamente.

Agora, para calcular a capacitância deste capacitor cilíndrico, considere um cilindro imaginário concêntrico de raio x metros. Onde,

Agora, a área superficial de 1m de comprimento deste cilindro imaginário é,

Agora, conforme a definição, a densidade de fluxo naquela superfície será,

Novamente, conforme a definição, a intensidade do campo elétrico em qualquer ponto dessa superfície imaginária será,

Novamente, a intensidade do campo elétrico é definida como a razão da mudança incremental na tensão para a mudança incremental na distância.

Agora, integrando ambos os lados de r1 a r2 obtemos,

Onde, a tensão superficial do condutor de raio r1 m é V1 volts e a tensão superficial da superfície externa do cabo de raio r2 m é V2 volts.
Agora, se a superfície externa estiver aterrada, então


Agora, a capacitância do cabo por unidade de comprimento, ou seja, por metro, é dada por,

Esta é a expressão da capacitância por unidade de comprimento, ou seja, por metro, do cabo.
Portanto, a capacitância de L metros de cabo será,