Valjeni kondenzator

Kapaciteta valjčnega električnega kabelja

Električni močni kabel je zelo priljubljen primer valjčnega kondenzatorja. V močnem kabelju je vodilo v sredini, okoli katerega je izolacijska sloj. Zunanja površina kabelja je običajno pokrita z metaličnim pokrovom, ki je priključen na zemljo.

Razmislimo, da v dano trenutko zaradi toku v vodilu je nabojev kabelja Q kulonov na meter. Polmer vodila in zunanji polmer kabelja sta r1 in r2 respectivno.

Zdaj za izračun kapacitete tega valjčnega kondenzatorja, razmislimo o koncentričnem imaginarnem valjku s polmerom x metrov. Kjer,

Površina 1m dolg takšen imaginarni valjk je,

Po definiciji bo gostota toka na tej površini,

Spet po definiciji, intenziteta električnega polja na katerikoli točki te imaginarne površine bo,

Intenziteta električnega polja je definirana kot razmerje inkrementalne spremembe napetosti do inkrementalne spremembe razdalje.

Zdaj integriramo obe strani od r1 do r2 in dobimo,

Kjer je površinska napetost vodila s polmerom r1 m V1 volt in površinska napetost zunanje površine kabelja s polmerom r2 m V2 volt.
Če je zunanja površina priključena na zemljo, potem


Zdaj, kapaciteta kabelja na enoto dolžine, torej na meter, je podana kot,

To je izraz kapacitete na enoto dolžine, torej na meter, kabelja.
Torej, kapaciteta L metrov kabelja bo,