Silindirik Kondansatör

Silindirik Güç Kablosunun Kapasitesi

Elektrik Güç Kablosu, silindirik kapasitör olarak bilinen çok popüler bir örnektir. Bir güç kablosunda, merkezinde bir iletken bulunur ve bu iletkenin etrafında yalıtım katmanı vardır. Kablonun dış yüzeyi genellikle yerleştirilmiş ve topraklanmış metal bir kaplama ile kaplıdır.

Ayrıca, herhangi bir anda iletken içindeki akım nedeniyle, kablonun yükü Q koulomb/metre olsun. Iletkenin yarıçapı ve kablonun dış yarıçapı sırasıyla r1 ve r2'dir.

Şimdi, bu silindirik kapasitör'ün kapasitesini hesaplamak için, yarıçapı x metre olan eşmerkezli sanal silindiri düşünün. Burada,

1 metre uzunluğunda böyle bir sanal silindirin yüzey alanı şudur:

Tanım gereği, bu yüzeydeki akış yoğunluğu şudur:

Yine tanım gereği, bu sanal yüzeydeki herhangi bir noktadaki elektrik alan yoğunluğu şudur:

Elektrik alan yoğunluğu, gerilim'deki artışı mesafe artışına oran olarak tanımlanır.

Şimdi her iki tarafı da r1'den r2'ye kadar integral alalım:

Burada, yarıçapı r1 m olan iletkenin yüzey gerilimi V1 volt ve yarıçapı r2 m olan kablonun dış yüzey gerilimi V2 volt'tur.
Dış yüzey toprağa bağlanırsa, o zaman


Şimdi, kablonun metre başına kapasitesi şu şekilde verilir:

Bu, kablonun metre başına kapasitesinin ifadesidir.
Böylece, L metrelik kablonun kapasitesi şudur: