Cylindryczny kondensator

Pojemność cylindrycznego kabla energetycznego

Kabel energetyczny jest bardzo popularnym przykładem cylindrycznego kondensatora. W kablu energetycznym znajduje się przewodnik w centrum, otoczony izolującą warstwą. Zewnętrzna powierzchnia kabla jest zazwyczaj pokryta metalową obudową, która jest ziemiona.

Załóżmy również, że w dowolnej chwili, ze względu na prąd w przewodniku, ładunek kabla wynosi Q coulombów na metr. Promień przewodnika i zewnętrzny promień kabla to odpowiednio r1 i r2.

Teraz, aby obliczyć pojemność tego cylindrycznego kondensatora, rozważmy koncentryczny urojony cylinder o promieniu x metrów. Gdzie,

Teraz, powierzchnia 1m takiego urojonego walca wynosi,

Teraz, zgodnie z definicją, gęstość strumienia na tej powierzchni będzie wynosić,

Ponownie, zgodnie z definicją, intensywność pola elektrycznego w dowolnym punkcie na tej urojonej powierzchni będzie wynosić,

Ponownie, intensywność pola elektrycznego definiuje się jako stosunek przyrostu zmiany napięcia do przyrostu zmiany odległości.

Teraz, całkując obie strony od r1 do r2 otrzymujemy,

Gdzie, napięcie powierzchniowe przewodnika o promieniu r1 m wynosi V1 volt, a napięcie powierzchniowe zewnętrznego powierzchni kabla o promieniu r2 m wynosi V2 volt.
Teraz, jeśli zewnętrzna powierzchnia jest uziemiona, to


Teraz, pojemność kabla na jednostkę długości, czyli na metr, wyraża się jako,

To jest wyrażenie pojemności na jednostkę długości, czyli na metr, kabla.
Zatem, pojemność L metrowego kabla wyniesie,