Elektriske transformer – Formler og ligninger

Transformatorer er en av de mest vanlige typene elektriske enheter, og de kan finnes i en rekke anvendelser innen feltet for elektrisk teknikk, inkludert kraftsystemer. Derfor, i stillingen som elektriker, er det ofte nødvendig å beregne ulike egenskaper ved en transformator for å etablere omstendighetene under hvilken den opererer. For å gjøre dette, må man bruke konvensjonelle ligninger, som kan sees nevnt i seksjonene som følger i denne posten.

Hva er en transformator?

En transformator er statisk alternativstrøm-elektrisk utstyr som brukes i elektriske kraftsystemer for å endre spenningsnivået etter behov. Dette kan bety å øke eller redusere spenningen. Nivået av spenning og strøm kan endres av en transformator, men frekvensen forblir den samme.

Forskjellige typer transformatorer

En transformator kan klassifiseres som en av disse tre kategoriene basert på hvordan den fungerer:

• Spenningsnivået økes fra et lavere nivå ved hjelp av en stegopp-transformator, noe som refererer til en stegopp-transformator.

• Spenningsnivået reduseres av en stegned-transformator, som starter med et høyere spenningsnivå.

• En isolasjonstransformator er en enhet som ikke endrer spenningen, men heller elektrisk isolerer to uavhengige elektriske kretser. En annen term for dette er 1-til-1-transformator.

EMF-ligning for transformatoren

Terminen «EMF-ligning for transformatoren» refererer til den matematiske formelen som bestemmer verdien av den indukserte elektromagnetiske feltet (EMF) i vindingsene til transformatoren.

Ligningen for det elektromagnetiske feltet i primærspolen er som følger:

E1=4.44fϕmN1=4.44fBmAN1

Ligningen for det elektromagnetiske feltet i sekundærspolen er som følger:

E2=4.44fϕmN2=4.44fBmAN2

Der,

f - Førefrekvens,

ϕm – Maksimal fluks i kjernen,

Bm– Maksimal fluksdette i kjernen,

A – Tverrsnittsareal av kjerne,

N1 og N2 – Antall vikter i primær- og sekundærspolen.

Vindingforholdet i transformator

Vindingforholdet i en transformator defineres som forholdet mellom antallet av vindingomganger på primær siden (N1) til antallet av vindingomganger på sekundær siden (N2) i transformator.

Vindingforhold=Primære vindingomganger(N1)/Sekundære vindingomganger(N2)

Spenningsforholdet i transformator

Begrepet “spenningsforhold” refererer til forholdet mellom en transformators alternerende strøm (AC) utgangsspennning og dens alternerende strøm (AC) inngangsspennning. Det betegnes med K.

Spenningsforhold,

K=Utgangsspennning (V2)/Inngangsspennning (V1)

Strømforholdet i transformator

Begrepet “strømforhold” refererer til forholdet mellom en transformators utgangsstrøm, som er strømmen som går gjennom sekundærvindingen, til dens inngangsstrøm, som er strømmen som går gjennom primærvindingen.

Strømforhold,

K=Strøm i sekundærspole (I2)/Strøm i primærspole (I1)

Forhold mellom strømtransformasjonsforhold, spenningstransformasjonsforhold og viktelappforhold

Følgende formel viser forbindelsen som finnes mellom viktelappforholdet, spenningstransformasjonsforholdet og strømtransformasjonsforholdet:

Viktelappforhold =N1/N2=V1/V2=I2/I1=1/K

I denne situasjonen er spenningstransformasjonsforholdet omvendt av strømtransformasjonsforholdet. Dette skyldes at hver gang en transformator øker spenningen, senker den samtidig strømmen i samme proporsjon for å opprettholde magnetfeltstyrken (MMF) i kjernen på et konsekvent nivå.

MMF-transformatorligning

Magnetisk motstand kalt MMF. Transformatorens ampere-viktelapp-verdi er et annet navn for MMF. Et etablert magnetisk fluks i transformatorens kjernedanner ved hjelp av MMF. Det bestemmes ved å multiplisere antallet vikter i vikten med strømmen som går gjennom den.

Primærspole, MMF=N1I1

Sekundærspole, MMF=N2I2

Der,

I1-Strøm i transformatorens primære spole

I2– Strøm i transformatorens sekundære spole

Tilsvarende motstand for transformatorens spoler

Kobberledning brukes ofte i konstruksjonen av både primære og sekundære spoler i en transformator. Dette medfører at de har en endelig motstand, selv om denne er ganske lav. R1 er symbol som brukes for å indikere motstanden i den primære spolen, mens R2 brukes for å representere motstanden i den sekundære spolen.

Ved å referere til hele kretsen i transformator, enten på den primære siden eller den sekundære siden, angis den tilsvarende motstanden for transformatorens spoler.

Derfor kan den tilsvarende motstanden for spolene på den primære siden av transformator beregnes som følger:

R01=[R1+R′2]=[R1+(R2/K2)]

Den ekvivalente motstanden til spolevindingene på sekundær siden av transformator kan regnes ut som følger:

R02=[R2+R′1]=[R2+(R1K2)]

Hvor,

R1 ′ representerer motstanden til primærspolen med hensyn til sekundær siden,

R2 ′ representerer motstanden til sekundærspolen med hensyn til primær siden,

R1 representerer primærspolemotstand,

R2 representerer sekundærspolemotstand,

R01 representerer den ekvivalente motstanden til transformator med hensyn til primærside

R02 representerer den ekvivalente motstanden til transformator med hensyn til sekundærside.

Leckasreaktansen til transformatorvindingene

Begrepet “leckasreaktansen til transformatorvindingene” refererer til den induktive reaktansen som oppstår på grunn av lekkasje av magnetisk fluks i transformator.

Angående primærsvindingen,

X1= E1/I1

Angående sekundærsvindingen

X2= E2/I2

I denne ligningen,

X1 representerer primærsvindingens leckasreaktans

X2 representerer sekundær vindings lekkasje reaktans,

E1 representerer primær vindings selvinduserte spenningskraft, og

E2 representerer sekundær vindings selvinduserte spenningskraft.

Transformatorvindingsens ekvivalente reaktans

Den totale reaktansen som primære og sekundære vindinger av transformator bidrar til, refereres til som den ekvivalente reaktansen.

Transformatorens ekvivalente reaktans, som gjelder for primær siden, er som følger:

X01=[X1+X′2]=[X1+(X2/K2) ]

Transformatorens ekvivalente reaktans, som gjelder for sekundær siden, er som følger:

X02=[X2+X′1]=[X2+(K2X1)]

I denne ligningen,

X1‘ representerer strømningseksitansen til primærspolen på sekundær siden, og

X2‘ representerer strømningseksitansen til sekundærspolen på primær siden.

Total impedans av transformatorens spoler

Begrepet “total impedans av transformatorens spoler” refererer til motstand som oppstår gjennom kombinasjonen av spolresistanser & strømningseksitans.

Impedansen til transformatorens primærspole angitt som

Z1=√R21+X21

Impedansen til transformatorens sekundærspole angitt som

Z2=√R22+X22

På primær siden av transformator, beregnes den ekvivalente impedansen som følger:

Z01=√R201+X201

På sekundær siden av transformator, beregnes den ekvivalente impedansen som følger:

Z02=√R202+X202

Ligninger for inngangsspenning og utgangsspenning til en transformator

I det ekvivalente kretsskjemaet til en transformator brukes KVL-formelen for å få spenningsligningene for både inngangen og utgangen til transformator.

Ligningen for inngangsspenningen til en transformator kan skrives som følger:

V1=E1+I1R1+jI1X1=E1+I1(R1+jX1)=E1+I1Z1

Ligningen for en transformators utgangsspenn kan skrives som følger:

V2=E2−I2R2−jI2X2=E2−I2(R2+jX2)=E2−I2

Transformer-tap

1). Kjernetap &

2). Kobbertap

det er to forskjellige typer tap som kan oppstå i transformator.

1). Kjernetap

Hysteresetapet sammen med virvelstrømstapet bidrar til det totale kjernetapet i transformator, som kan uttrykkes som:

Kjernetap=Ph+Pe

Under slike forhold oppstår hysteresetapet på grunn av en magnetisk omvending som skjer i kjernen.

Hysteresetap,Ph=ηB1.6maxfV

I tillegg oppstår virvelstrømstapet på grunn av virvelstrømmer som strømmer inni kjernen.

Virvelstrømstap,Pe=keB2mf2t2

Der,

η – Steinmetz-koeffisienten,

Bm– Maksimal magnetisk fluksdighet,

Ke– Strømningsekstant,

f – Frekvens for omvending av magnetisk fluks, og

V – Kjernens volum.

2). Kobberforbruk

Kobberforbruk oppstår som et resultat av at transformatorens spoler har høy motstand.

Kobberforbruk=I21R1+I22R2

Spenningsregulering av transformator

Endringen i utgangsspenningen til en transformator fra ubelasted til fullbelasted beskrives som transformatorens spenningsregulering, og den måles i forhold til transformatorens ubelasted spenning.

Spenningsregulering=(Ubelasted spenning - Fullbelasted spenning)/Ubelasted spenning

Effektivitet av transformator

Transformatorverktets effektivitet defineres som forholdet mellom utdataeffekten og inndataeffekten.

Effektivitet,η=Utdataeffekt(Po)/Inndataeffekt(Pi)

Effektivitet,η=Utdataeffekt/(Utdataeffekt+Tap)

Transformatorverktets effektivitet under alle lastforhold

Følgende formel brukes for å bestemme effektiviteten til en transformator ved en spesifikk faktisk last:

η= x × full load kVA×effektivitetsfaktor/(x × full load kVA×effektivitetsfaktor)+Tap

Transformatorverktets effektivitet over hele døgnet

En transformators effektivitet over hele døgnet defineres som forholdet mellom utdataenergien (kWh) og inndataenergien (kWh) over en periode på 24 timer.

ηallday=Utdataenergi i kWh / Inndataenergi i kWh

Betingelsen for maksimal effektivitet av transformator

Når en transformators kjernetap og kobbertap er like store, er transformatorens effektivitet på sitt maksimum.

Derfor, for å oppnå transformatorens maksimale effektivitet

Kobbertap=Jernkertap

Maksimal transformer effektivitet i forhold til belastningsstrøm

Belastningsstrømmen (eller) sekundær vindingsstrømmen for en transformers maksimale effektivitet er gitt ved,

I2=√Pi/R02

Konklusjon

Denne innlegget forklarte de mest essensielle formelene for elektriske transformatorer, som er av stor viktighet for alle studenter av elektrisk teknikk og enhver profesjonell innen elektrisk teknikk.

Erklæring: Respektér originaliteten, gode artikler fortjener å deles, ved opphavsrettighetskränkning kontakt oss for sletting.