Elektrische transformatoren – Formules en vergelijkingen

Transformators zijn een van de meest voorkomende soorten elektrische apparaten en kunnen in verschillende toepassingen binnen het gebied van elektrotechniek worden gevonden, waaronder energievoorzieningsystemen. Daarom is het voor een elektrisch ingenieur meestal nodig om diverse kenmerken van een transformator te berekenen om de omstandigheden vast te stellen waarin deze werkt. Om dit te doen, moet gebruik gemaakt worden van conventionele vergelijkingen, die in de volgende secties van dit artikel worden genoemd.

Wat is een Transformator?

Een transformator is een statisch wisselstroom elektrisch apparaat dat in elektrische energievoorzieningsystemen wordt gebruikt om het spanningniveau aan te passen naar de vereisten. Dit kan betekenen dat de spanning wordt verhoogd of verlaagd. De spanning en de stroom kunnen door een transformator worden gewijzigd, maar de frequentie blijft hetzelfde.

Verschillende soorten transformators

Een transformator kan worden ingedeeld in een van deze drie categorieën, afhankelijk van de manier waarop hij werkt:

• De spanning wordt verhoogd van een lager niveau met behulp van een spanningsverhogende transformator, ook wel een spanningsverhogende transformator genoemd.

• Het spanningniveau wordt verlaagd door een spanningsverlagende transformator, die begint bij een hoger spanningniveau.

• Een isolatietransformator is een apparaat dat de spanning niet wijzigt, maar twee onafhankelijke elektrische circuits elektrisch isoleert. Een andere term hiervoor is de 1-op-1 transformator.

EMF-vergelijking van de transformator

De term "EMF-vergelijking van de transformator" verwijst naar de wiskundige formule die de waarde bepaalt van het opgewekte elektromagnetisch veld (EMF) in de windingen van de transformator.

De vergelijking voor het elektromagnetisch veld van de primaire winding is als volgt:

E1=4.44fϕmN1=4.44fBmAN1

De vergelijking voor het elektromagnetische veld van de secundaire winding is als volgt:

E2=4.44fϕmN2=4.44fBmAN2

Waarbij,

f - Voedingssignaal frequentie,

ϕm – Maximale flux in het kern,

Bm– Maximale fluxdichtheid in de kern,

A – Doorsnedeoppervlak van de kern,

N1 en N2 – Aantal windingen in primaire en secundaire windingen.

Spoelverhouding van de transformatie

De spoelverhouding van een transformator wordt gedefinieerd als het verhouding tussen het aantal windingen aan de primaire zijde (N1) en het aantal windingen aan de secundaire zijde (N2) van de transformator.

Spoelverhouding=Primaire windingen (N1)/Secundaire windingen (N2)

Spanningsverhouding van de transformator

De term "spanningsverhouding van de transformator" verwijst naar het verhouding tussen de wisselspanning (AC) uitgangsspanning en de wisselspanning (AC) ingangsspanning van de transformator. Het wordt aangeduid met K.

Spanningsverhouding,

K=Uitgangsspanning (V2)/Ingangsspanning (V1)

Stroomverhouding van de transformator

De term "stroomverhouding" verwijst naar het verhouding tussen de uitgangsstroom, die door de secundaire winding stroomt, en de ingangsstroom, die door de primaire winding stroomt, van de transformator.

Stroomverhouding,

K=Stroom secundaire winding(I2)/Stroom primaire winding(I1)

Relatie tussen stroomtransformatieverhouding & spanningstransformatieverhouding, & spoelverhouding

De volgende formule geeft de relatie aan die bestaat tussen de spoelverhouding, de spanningstransformatieverhouding en de stroomtransformatieverhouding:

Spoelverhouding =N1/N2=V1/V2=I2/I1=1/K

Onder deze omstandigheden wordt de spanningstransformatieverhouding omgekeerd door de stroomtransformatieverhouding. Dit komt omdat wanneer een transformator de spanning verhoogt, het tegelijkertijd de stroom in dezelfde verhouding verlaagt om de magnetische veldsterkte (MMF) in het kern op een consistente niveau te houden.

MMF Transformator Vergelijking

Magnetomotieve kracht aangeduid als MMF. De ampère-spoelwaarde van de transformator is een andere naam voor de MMF. Een gevestigde magnetische flux in de kern van de transformator wordt gecreëerd door de MMF. Het wordt bepaald door het aantal windingen te vermenigvuldigen met de stroom die erdoorheen stroomt.

Primaire winding, MMF=N1I1

Secundaire winding, MMF=N2I2

Waarbij,

I1-Stroom in de primaire winding van de transformatie

I2– Stroom in de secundaire winding van de transformatie

Equivalentieve weerstand van de windingen van de transformatie

Koperdraad wordt vaak gebruikt bij de constructie van zowel de primaire als de secundaire windingen van een transformatie. Hierdoor hebben ze een eindige weerstand, hoewel deze vrij laag is. R1 is het symbool dat wordt gebruikt om de weerstand van de primaire winding aan te geven, terwijl R2 het symbool is dat wordt gebruikt om de weerstand van de secundaire winding aan te geven.

Met betrekking tot het hele circuit van de transformatie, zowel aan de primaire kant als aan de secundaire kant, wordt de equivalentieve weerstand van de windingen van de transformatie gegeven.

Daarom kan de equivalentieve weerstand van de windingen aan de primaire kant van de transformatie als volgt worden berekend:

R01=[R1+R′2]=[R1+(R2/K2)]

De equivalente weerstand van de windingen aan de secundaire zijde van de transformator kan als volgt worden berekend:

R02=[R2+R′1]=[R2+(R1K2)]

Waarbij,

R1 ′ staat voor de weerstand van de primaire winding met betrekking tot de secundaire zijde,

R2 ′ staat voor de weerstand van de secundaire winding met betrekking tot de primaire zijde,

R1 staat voor de weerstand van de primaire winding,

R2 staat voor de weerstand van de secundaire winding,

R01 staat voor de equivalente weerstand van de transformator met betrekking tot de primaire zijde, en

R02 staat voor de equivalente weerstand van de transformator met betrekking tot de secundaire zijde.

Lekreactantie van de windingen van de transformator

De term “lekreactantie van de windingen van de transformator” verwijst naar de inductieve reactantie die wordt veroorzaakt door het lekken van magnetische flux in de transformator.

Met betrekking tot de primaire winding,

X1= E1/I1

Met betrekking tot de secundaire winding

X2= E2/I2

In deze vergelijking,

X1 staat voor de lekreactantie van de primaire winding,

X2 stelt de lekreactantie van de secundaire winding voor,

E1 stelt de zelfgeïnduceerde spanning van de primaire winding voor, en

E2 stelt de zelfgeïnduceerde spanning van de secundaire winding voor.

Equivalent Reactantie van de Windingen van de Transformatie

De totale reactantie die de primaire en secundaire windingen van de transformatie bijdragen aan de totale reactantie wordt de equivalente reactantie genoemd.

De equivalente reactantie van de transformatie, zoals deze van toepassing is op de primaire zijde, is als volgt:

X01=[X1+X′2]=[X1+(X2/K2) ]

De equivalente reactantie van de transformatie, zoals deze van toepassing is op de secundaire zijde, is als volgt:

X02=[X2+X′1]=[X2+(K2X1)]

In deze vergelijking,

X1‘ stelt de lekreactantie van de primaire winding aan de secundaire zijde voor, en

X2‘ stelt de lekreactantie van de secundaire winding aan de primaire zijde voor.

Totale impedantie van de transformatiewikkelingen

De term “totale impedantie van de transformatiewikkelingen” verwijst naar de tegenstand die wordt geboden door de gecombineerde inspanningen van de wikkelweerstanden en lekreactanties.

De impedantie van de primaire winding van de transformator wordt gesteld als

Z1=√R21+X21

De impedantie van de secundaire winding van de transformator wordt gesteld als

Z2=√R22+X22

Op de primaire zijde van de transformatie wordt de equivalente impedantie als volgt berekend:

Z01=√R201+X201

Op de secundaire zijde van de transformatie wordt de equivalente impedantie als volgt berekend:

Z02=√R202+X202

Vergelijkingen voor de ingangsspanning en uitgangsspanning van een transformatie

In het equivalente schema van een transformatie wordt de KVL-formule gebruikt om de spanningvergelijkingen voor zowel de ingang als de uitgang van de transformatie te bepalen.

De vergelijking voor de ingangsspanning van een transformatie kan als volgt worden geschreven:

V1=E1+I1R1+jI1X1=E1+I1(R1+jX1)=E1+I1Z1

De vergelijking voor de uitvoerspanning van een transformator kan als volgt worden geschreven:

V2=E2−I2R2−jI2X2=E2−I2(R2+jX2)=E2−I2

Verlies in transformatoren

1). Kernverlies &

2). Koperverlies

zijn de twee verschillende soorten verliezen die kunnen optreden in de transformatie.

1). Kernverliezen

De hystereseverliezen samen met de stroomverliezen dragen bij aan het totale kernverlies van de transformatie, wat kan worden uitgedrukt als:

Kernverlies=Ph+Pe

Onder deze omstandigheden treedt de hystereseverlies op door een magnetische omkering die in de kern plaatsvindt.

Hystereseverlies,Ph=ηB1.6maxfV

Daarnaast treedt de stroomverlies op door stromingen die binnen de kern vloeien.

Stroomverlies,Pe=keB2mf2t2

Waarbij,

η – De Steinmetz-coëfficiënt,

Bm– Maximale fluxdichtheid van het kern,

Ke– Eddy-stroomconstante,

f – Frequentie van de omkering van de magnetische flux, en

V – Volume van de kern.

2). Koperverlies

Koperverlies treedt op als gevolg van de hoge weerstand van de windingen van de transformator.

Koperverlies=I21R1+I22R2

Spanningsregeling van de transformator

De verandering in de uitgangsspanning van een transformator van geen belasting tot volle belasting wordt omschreven als de spanningsregeling van de transformator, en deze wordt gemeten ten opzichte van de spanningswaarde zonder belasting van de transformator.

Spanningsregeling=(Spanning zonder belasting - Spanning met volle belasting)/Spanning zonder belasting

Efficiëntie van de transformator

De efficiëntie van de transformatie wordt gedefinieerd als het verhouding tussen het uitvoerende vermogen en het invoerend vermogen.

Efficiëntie,η=Uitvoerend vermogen(Po)/Invoerend vermogen(Pi)

Efficiëntie,η=Uitvoerend vermogen/(Uitvoerend vermogen+Verliezen)

Transformatie Efficiëntie Onder Alle Belastingstoestanden

De volgende formule wordt gebruikt om de efficiëntie van een transformatie te bepalen bij een specifieke werkelijke belasting:

η= x × volle belasting kVA×kracht factor/(x × volle belasting kVA×kracht factor)+Verliezen

Alledaagse Transformatie Efficiëntie

De alledaagse efficiëntie van een transformatie wordt gedefinieerd als het verhouding tussen het uitvoerende energie (kWh) en het invoerende energie (kWh) gedurende een periode van 24 uur.

ηallday=Uitvoerende energie in kWh / Invoerende energie in kWh

Voorwaarden voor de Maximale Efficiëntie van de Transformatie

Wanneer de kernverliezen & koperverliezen van een transformatie gelijk zijn aan elkaar, is de efficiëntie van de transformatie maximaal.

Daarom, om de maximale efficiëntie van de transformatie te bereiken

Koperverlies = kernverlies

Maximale transformatorefficiëntie overeenkomstig laadstroom

De laadstroom (of) secundaire windingstroom voor maximale efficiëntie van een transformator wordt gegeven door,

I2=√Pi/R02

Conclusie

Dit bericht legde de meest essentiële formules van elektrische transformatoren uit, die zeer belangrijk zijn voor alle leerlingen in de elektrotechniek en elke professionele elektrotechnicus.

Verklaring: Respecteer het origineel, goede artikelen zijn de moeite waard om te delen, indien er sprake is van schending contacteer dan voor verwijdering.