Elektrische Transformator – Formeln und Gleichungen

Transformatorn sind eines der gängigsten Arten von elektrischen Geräten und finden sich in verschiedenen Anwendungen im Bereich der Elektrotechnik, einschließlich Stromversorgungssystemen. Daher ist es in der Position eines Elektroingenieurs normalerweise erforderlich, verschiedene Eigenschaften eines Transformators zu berechnen, um die Bedingungen festzulegen, unter denen er arbeitet. Um dies zu tun, müssen konventionelle Gleichungen verwendet werden, die in den folgenden Abschnitten dieses Beitrags erwähnt werden.

Was ist ein Transformator?

Ein Transformator ist eine statische Wechselstrom-Elektroausrüstung, die in elektrischen Stromversorgungssystemen zur Anpassung des Spannungsniveaus nach Bedarf eingesetzt wird. Dies kann bedeuten, dass die Spannung erhöht oder reduziert wird. Der Spannungs- und Strompegel können durch einen Transformator verändert werden, aber die Frequenz bleibt gleich.

Verschiedene Arten von Transformatoren

Ein Transformator kann nach seinem Betriebsprinzip in eine dieser drei Kategorien eingeteilt werden:

• Die Spannung wird von einem niedrigeren Niveau aus mit einem Steigtransformator erhöht, was einen Steigtransformator bezeichnet.

• Das Spannungsniveau wird durch einen Herabsetztransformator, der bei einem höheren Spannungsniveau beginnt, reduziert.

• Ein Isolationstransformator ist ein Gerät, das die Spannung nicht ändert, sondern zwei unabhängige elektrische Schaltkreise elektrisch isoliert. Ein weiterer Begriff dafür ist der 1-zu-1-Transformator.

EMF-Gleichung des Transformators

Der Begriff „EMF-Gleichung des Transformators“ bezieht sich auf die mathematische Formel, die den Wert des induzierten elektromagnetischen Feldes (EMF) in den Wicklungen des Transformators bestimmt.

Die Gleichung für das elektromagnetische Feld der Primärwicklung lautet wie folgt:

E1=4.44fϕmN1=4.44fBmAN1

Die Gleichung für das elektromagnetische Feld der Sekundärwicklung lautet wie folgt:

E2=4.44fϕmN2=4.44fBmAN2

Wobei,

f - Netzfrequenz,

ϕm – maximale Flussdichte im Kern,

Bm– maximale Flussdichte im Kern,

A – Querschnittsfläche des Kerns,

N1 und N2 – Anzahl der Wicklungen in Primär- und Sekundärwicklung.

Wicklungsverhältnis des Transformatorens

Das Wicklungsverhältnis eines Transformers wird definiert als das Verhältnis der Anzahl der Wicklungen auf der Primarseite (N1) zur Anzahl der Wicklungen auf der Sekundärseite (N2) des Transformers.

Wicklungsverhältnis=Primärwicklungen(N1)/Sekundärwicklungen(N2)

Spannungstransformationsverhältnis des Transformatorens

Der Begriff „Spannungstransformationsverhältnis“ bezieht sich auf das Verhältnis der Wechselstrom-Spannung (AC) am Ausgang des Transformers zur Wechselstrom-Spannung (AC) am Eingang des Transformers. Es wird mit K bezeichnet.

Spannungstransformationsverhältnis,

K=Ausgangsspannung (V2)/Eingangsspannung (V1)

Stromtransformationsverhältnis des Transformatorens

Der Begriff „Stromtransformationsverhältnis“ bezieht sich auf das Verhältnis des Ausgangsstroms des Transformers, der durch die Sekundärwicklung fließt, zum Eingangsstrom, der durch die Primärwicklung fließt.

Stromtransformationsverhältnis,

K=Strom der Sekundärwicklung(I2)/Strom der Primärwicklung(I1)

Zusammenhang zwischen Stromverhältnis, Spannungsverhältnis und Wicklungsverhältnis

Die folgende Formel zeigt den Zusammenhang zwischen dem Wicklungsverhältnis, dem Spannungsverhältnis und dem Stromverhältnis:

Wicklungsverhältnis =N1/N2=U1/U2=I2/I1=1/K

In dieser Bedingung wird das Spannungsverhältnis durch das Stromverhältnis umgekehrt. Das liegt daran, dass ein Transformator, wenn er die Spannung erhöht, gleichzeitig den Strom im gleichen Verhältnis senkt, um die magnetische Feldstärke (MMF) im Kern auf einem konstanten Niveau zu halten.

MMF-Transformator-Gleichung

Magnetomotive Kraft, abgekürzt MMF. Die Ampere-Wendelzahl des Transformators ist eine andere Bezeichnung für das MMF. Ein etablierter magnetischer Fluss im Kern des Transformators wird durch das MMF erzeugt. Es wird bestimmt, indem die Anzahl der Windungen mit dem durchfließenden Strom multipliziert wird.

Primärwicklung, MMF=N1I1

Sekundärwicklung, MMF=N2I2

Wobei,

I1-Strom in der Primärwicklung des Transformators

I2– Strom in der Sekundärwicklung des Transformators

Äquivalenter Widerstand der Wicklungen des Transformators

Kupferdraht wird oft bei der Herstellung der Primär- und Sekundärwicklungen eines Transformators verwendet. Daher haben sie einen endlichen, wenn auch ziemlich geringen Widerstand. R1 ist das Symbol, das den Widerstand der Primärwicklung anzeigt, während R2 das Symbol ist, das den Widerstand der Sekundärwicklung repräsentiert.

Bezogen auf den gesamten Schaltkreis des Transformators, entweder auf der Primär- oder Sekundarseite, wird der äquivalente Widerstand der Wicklungen des Transformators angegeben.

Daher kann der äquivalente Widerstand der Wicklungen auf der Primärseite des Transformators wie folgt berechnet werden:

R01=[R1+R′2]=[R1+(R2/K2)]

Die äquivalente Widerstand des Wickelwerks auf der Sekundärseite des Transformaters kann wie folgt berechnet werden:

R02=[R2+R′1]=[R2+(R1K2)]

Wobei,

R1 ′ stellt den Widerstand des Primärwickels in Bezug auf die Sekundärseite dar,

R2 ′ stellt den Widerstand des Sekundärwickels in Bezug auf die Primärseite dar,

R1 stellt den Widerstand des Primärwickels dar,

R2 stellt den Widerstand des Sekundärwickels dar,

R01 steht für den äquivalenten Widerstand des Transformators bezogen auf die Primärseite und

R02 steht für den äquivalenten Widerstand des Transformators bezogen auf die Sekundärseite.

Leckreaktanz der Wicklungen des Transformators

Der Begriff „Leckreaktanz der Transformatorwicklungen“ bezieht sich auf die induktive Reaktanz, die durch das Leckfeld im Transformator verursacht wird.

In Bezug auf die Primärwicklung,

X1= E1/I1

In Bezug auf die Sekundärwicklung

X2= E2/I2

In dieser Gleichung,

X1 steht für den Leckreaktanz der Primärwicklung,

X2 stellt die Streuinduktivität der Sekundärwicklung dar,

E1 stellt die Selbstinduktionsspannung der Primärwicklung dar, und

E2 stellt die Selbstinduktionsspannung der Sekundärwicklung dar.

Äquivalente Induktivität der Wicklungen des Transformators

Die gesamte Induktivität, die die Primär- und Sekundärwicklungen des Transformators zur Gesamtinduktivität beitragen, wird als äquivalente Induktivität bezeichnet.

Die äquivalente Induktivität des Transformators, wie sie auf die Primärseite zutrifft, lautet wie folgt:

X01=[X1+X′2]=[X1+(X2/K2) ]

Die äquivalente Induktivität des Transformators, wie sie auf die Sekundärseite zutrifft, lautet wie folgt:

X02=[X2+X′1]=[X2+(K2X1)]

In dieser Gleichung,

X1‘ stellt die Streuinduktivität der Primärwicklung auf der Sekundärseite dar und

X2‘ stellt die Streuinduktivität der Sekundärwicklung auf der Primärseite dar.

Gesamtimpedanz der Wicklungen des Transformaters

Der Begriff „Gesamtimpedanz der Transformatorenwicklungen“ bezieht sich auf den Widerstand, der durch die kombinierten Wirkungen der Wicklungswiderstände und der Streuinduktivitäten bereitgestellt wird.

Die Impedanz der Primärwicklung des Transformatorens wird angegeben als

Z1=√R21+X21

Die Impedanz der Sekundärwicklung des Transformatorens wird angegeben als

Z2=√R22+X22

Auf der Primarseite des Transformators wird der äquivalente Widerstand wie folgt berechnet:

Z01=√R201+X201

Auf der Sekundarseite des Transformators wird der äquivalente Widerstand wie folgt berechnet:

Z02=√R202+X202

Gleichungen für die Eingangs- und Ausgangsspannung eines Transformators

Im äquivalenten Schaltkreis eines Transformators wird die KVL-Formel verwendet, um die Spannungsgleichungen sowohl für den Eingang als auch den Ausgang des Transformators zu erhalten.

Die Gleichung für die Eingangsspannung eines Transformators kann wie folgt geschrieben werden:

V1=E1+I1R1+jI1X1=E1+I1(R1+jX1)=E1+I1Z1

Die Gleichung für die Ausgangsspannung eines Transformators kann wie folgt geschrieben werden:

V2=E2−I2R2−jI2X2=E2−I2(R2+jX2)=E2−I2

Verluste des Transformators

1). Kernverlust &

2). Kupferverlust

sind die beiden verschiedenen Arten von Verlusten, die in dem Transformator auftreten können.

1). Kernverluste

Der Hystereseverlust zusammen mit dem Wirbelstromverlust trägt zum Gesamtkernverlust des Transformators bei, der wie folgt ausgedrückt werden kann:

Kernverlust=Ph+Pe

In solchen Bedingungen tritt der Hystereseverlust durch eine magnetische Umkehrung im Kern auf.

Hystereseverlust,Ph=ηB1.6maxfV

Zusätzlich entsteht der Wirbelstromverlust durch Wirbelströme, die im Kern fließen.

Wirbelstromverlust,Pe=keB2mf2t2

Wobei,

η – Der Steinmetz-Koeffizient,

Bm– Maximale Flussdichte des Kerns,

Ke– Wirbelstromkonstante,

f – Frequenz der magnetischen Flussumkehr, und

V – Volumen des Kerns.

2). Kupferverlust

Kupferverlust tritt aufgrund des hohen Widerstands der Wicklungen des Transformators auf.

Kupferverlust=I21R1+I22R2

Spannungsregelung des Transformators

Die Änderung der Ausgangsspannung eines Transformators von Leerlauf bis zum Vollastzustand wird als Spannungsregelung des Transformators bezeichnet und in Bezug auf die Leerlaufspannung des Transformators gemessen.

Spannungsregelung=(Leerlaufspannung - Vollastspannung)/Leerlaufspannung

Wirkungsgrad des Transformators

Die Effizienz des Transformators wird als das Verhältnis der Ausgangsleistung zur Eingangsleistung definiert.

Effizienz,η=Ausgangsleistung(Po)/Eingangsleistung(Pi)

Effizienz,η=Ausgangsleistung/(Ausgangsleistung+Verluste)

Transformatoreffizienz unter allen Lastbedingungen

Die folgende Formel wird verwendet, um die Effizienz eines Transformators bei einer spezifischen tatsächlichen Last zu bestimmen:

η= x × volle Last kVA×Leistungsfaktor/(x × volle Last kVA×Leistungsfaktor)+Verluste

Ganztägige Transformatoreffizienz

Die ganztägige Effizienz eines Transformators wird als das Verhältnis der Ausgangsenergie (kWh) zur Eingangsenergie (kWh) während eines 24-Stunden-Zeitraums definiert.

ηallday=Ausgangsenergie in kWh / Eingangsenergie in kWh

Bedingung für die maximale Transformatoreffizienz

Wenn die Kernverluste und Kupferverluste eines Transformators gleich groß sind, ist die Effizienz des Transformators maximal.

Daher, um die maximale Effizienz des Transformators zu erreichen

Kupferverlust = Kernverlust

Maximale Transformatorwirkungsgrad in Abhängigkeit vom Laststrom

Der Laststrom (oder) Sekundärwickelstrom für den maximalen Wirkungsgrad eines Transformators wird durch folgende Formel berechnet,

I2=√Pi/R02

Fazit

Dieser Beitrag erläutert die wichtigsten Formeln für elektrische Transformatoren, die für alle Lernenden des Elektrotechnik-Studiums und jeden Elektrotechniker von großer Bedeutung sind.

Erklärung: Respektieren Sie das Original, gute Artikel sind es wert geteilt zu werden, bei Verletzung von Rechten bitte kontaktieren Sie uns zur Löschung.