Sähkömuuntajat – Kaavat ja yhtälöt

Hobo

Kenttä: Sähkötekniikka

China

Muunnoksia on yksi yleisimmistä sähkölaitteista, ja niitä löytyy erilaisissa sovelluksissa sähkötekniikan alalla, mukaan lukien sähköjärjestelmät. Siksi sähkötekniikan asiantuntijana on yleensä tarpeen laskea muunnoksen eri ominaisuuksia, jotta voidaan määrittää olosuhteet, joissa se toimii. Tämän tekemiseksi on käytettävä perinteisiä yhtälöitä, joita näkee mainitun seuraavissa osioissa tässä artikkelissa.

Mikä on muunnos?

Muunnos on staattinen vaihtovirtalaitteisto, jota käytetään sähköjärjestelmissä jännitetasojen muuttamiseen tarpeiden mukaan. Tämä voi tarkoittaa jännitteen nostamista tai alentamista. Muunnoksen avulla voidaan muuttaa jännitteen ja virtauksen tasoa, mutta taajuus pysyy samana.

Eri tyypit muunnoksista

Muunnos voidaan luokitella kolmeen kategoriaan sen toimintatavan mukaan:

Jännite nostetaan alhaisemmasta tasosta nousumuunnoksen avulla, mikä viittaa nousumuunnokseen.
Jännitetaso alennetaan laskumuunnoksen avulla, joka aloittaa korkeammasta jännitetasosta.
Eritysmuunnos ei muuta jännitettä, vaan sähköisesti erottaa kaksi itsenäistä sähköpiiriä. Sille käytetään myös nimeä 1-1-muunnos.

Muunnoksen EMF-yhtälö

Termi ”muunnoksen EMF-yhtälö” viittaa matemaattiseen kaavaan, joka määrittelee induoidun sähkömagneettisen kentän (EMF) arvon muunnoksen kytkentässä.

Tässä on yhtälö ensimmäisen kytkennän sähkömagneettiselle kentälle:

E1=4.44fϕmN1=4.44fBmAN1

Toissijaisen kieruksen sähkömagneettisen kentän yhtälö on seuraava:

E2=4.44fϕmN2=4.44fBmAN2

Missa,

f - Tarjontataajuus,

ϕm – Ytimessä oleva maksimivirtaus,

Bm– Ytimessä oleva maksimivirtauspitoisuus,

A – Ytimen poikkileikkausala,

N1 ja N2 – Kierukoiden määrä primääri- ja toissijaisessa kieruksessa.

Muuntajan spiraalierätasosuhde

Muuntimen spiraalierätasosuhde määritellään ensisijaisen sivun (N1) ja toissijaisen sivun (N2) pyörähdysmäärän suhteena.

Spiraalierätasosuhde=Ensisijainen pyöreiden määrä(N1)/Toissijainen pyöreiden määrä(N2)

Muuntimen jännitesuhde

Termi "jännitesuhde" viittaa muuntimen vaihtovirtajänniteen (AC) ulostulojännitteen ja sisääntulojännitteen väliseen suhteeseen. Sitä merkitään kirjaimella K.

Jännitesuhde,

K=Ulostulojännite (V2)/Sisääntulojännite (V1)

Muuntimen virran suhde

Termi "virransuhde" viittaa muuntimen ulostulovirran, joka on virta, joka kulkee toissijaisessa pyöreessä, ja sisääntulovirran, joka on virta, joka kulkee ensisijaisessa pyöreessä, väliseen suhteeseen.

Virransuhde,

K=Toissijaisen kyynärän virta(I2)/Pääkyynärän virta(I1)

Suhde välillä virtasuhteessa, jännitesuhteessa ja pyöreiden suhteessa

Seuraava kaava osoittaa yhteyden, joka on olemassa pyörien suhteen, jännitesuhteen ja virtasuhteen välillä:

Pyörien suhde =N1/N2=V1/V2=I2/I1=1/K

Tässä tilanteessa jännitesuhde on käänteinen verrattuna virtasuhteeseen. Tämä johtuu siitä, että kun muuntaja nostaa jännitettä, se samalla alentaa virtaa samassa suhteessa, jotta säilytetään magneettikentän voima (MMF) ytimessä tasaisena.

MMF-muuntajayhtälö

Magneettomotiivinen voima, jota merkitään MMF:llä. Muuntajan ampere-pyöräsuhteellinen arvo on toinen nimi MMF:lle. Muuntajan ytimeen luotu magneettinen flux on luotu MMF:llä. Se määräytyy kertomalla kyynärän pyörien määrä sen läpi kulkevan virran avulla.

Pääkyynärä, MMF=N1I1

Toissijainen kierros, MMF=N2I2

Missä,

I1-Virta muunnoksen ensisijaisessa kiekossa

I2– Virta muunnoksen toissijaisessa kiekossa

Muunnoksen kierrosten vastaavuuden vastus

Kuparin säie käytetään usein muunnoksen ensisijaisen ja toissijaisen kierroksen rakentamiseen. Tämän seurauksena ne omistavat äärellisen vastuksen, vaikkakin melko pienellä arvolla. R1 on symboli, jota käytetään merkitsemään ensisijaisen kierroksen vastusta, kun taas R2 on symboli, jota käytetään merkitsemään toissijaisen kierroksen vastusta.

Viitaten muunnoksen koko piiriin, joko ensisijaisella tai toissijaisella puolella, muunnoksen kierrosten vastaavuuden vastus annetaan.

Siksi muunnoksen ensisijaisen kierroksen vastaavuuden vastus voidaan laskea seuraavasti:

R01=[R1+R′2]=[R1+(R2/K2)]

Muuntajan toisella sivulla olevien kiertokappaleiden vastaavuusvastus voidaan laskea seuraavasti:

R02=[R2+R′1]=[R2+(R1K2)]

Missä,

R1 ′ edustaa ensimmäisen kiertokapulan vastusta toisen kiertokapulan suhteen,

R2 ′ edustaa toisen kiertokapulan vastusta ensimmäisen kiertokapulan suhteen,

R1 edustaa ensimmäisen kiertokapulan vastusta,

R2 edustaa toisen kiertokapulan vastusta,

R01 edustaa muuntajan vastustetta, jota viitaten ensisijaiseen sivuun, ja

R02 edustaa muuntajan vastustetta, jota viitaten toissijaiseen sivuun.

Muuntajan kytkentöjen vuodostusreaktanssi

Termi ”muuntajan kytkentöjen vuodostusreaktanssi” viittaa induktiiviseen reaktanssiin, joka aiheutuu magneettifluksin vuodostumisesta muuntimessa.

Ensimmäisen kytkennän suhteen,

X1= E1/I1

Toisen kytkennän suhteen

X2= E2/I2

Tässä yhtälössä,

X1 edustaa ensimmäisen kytkennän vuodostusreaktanssia,

X2 edustaa toissijaisen kiertokappaleen vuodatusesteettä,

E1 edustaa ensisijaisen kiertokappaleen itseindusoituja emf:tä ja

E2 edustaa toissijaisen kiertokappaleen itseindusoituja emf:tä.

Muuntimen kiertokappaleiden vastusesteet

Muuntimen ensisijainen ja toissijainen kiertokappale edustavat yhteensä vastusestettä, jota kutsutaan vastaavaksi vastusesteksi.

Muuntimen vastaava vastuseste, kun se sovelletaan ensisijaista puolta, on seuraava:

X01=[X1+X′2]=[X1+(X2/K2) ]

Muuntimen vastaava vastuseste, kun se sovelletaan toissijaista puolta, on seuraava:

X02=[X2+X′1]=[X2+(K2X1)]

Tässä yhtälössä,

X1‘ edustaa päävirtapiirin vuotovastetta toisella puolella, ja

X2‘ edustaa toissijaisen virtapiirin vuotovastetta ensimmäisellä puolella.

Muuntajan virranjohtojen kokonaisvastus

Termi ”muuntajan virranjohtojen kokonaisvastus” viittaa vastuun, joka on aiheutettu virranjohtojen vastusten ja vuotovastusten yhteisvaikutuksesta.

Muuntajan päävirtapiirin vastus ilmaistaan

Z1=√R21+X21

Muuntajan toissijaisen virtapiirin vastus ilmaistaan

Z2=√R22+X22

Muuntajan ensisijaisella puolella vastineen impedanssi lasketaan seuraavasti:

Z01=√R201+X201

Muuntajan toissijaisella puolella vastineen impedanssi lasketaan seuraavasti:

Z02=√R202+X202

Muuntimen syöte- ja ulostevaltayhtälöt

Muuntimen vastinepiirissä KVL-kaavaa käytetään saamaan yhtälöt sekä muuntimen syötteelle että ulospanokselle.

Muuntimen syödettyyn jännitteeseen liittyvä yhtälö voidaan kirjoittaa seuraavasti:

V1=E1+I1R1+jI1X1=E1+I1(R1+jX1)=E1+I1Z1

Muuntajan ulostulojännite voidaan kirjoittaa seuraavasti:

V2=E2−I2R2−jI2X2=E2−I2(R2+jX2)=E2−I2

Muuntajanhäviöt

1). Ytimhäviöt &

2). Koppelehäviöt

ovat kaksi erilaista tappiota, jotka voivat tapahtua muuntimessa.

1). Ytimen tappiot

Hystereesi-tappio yhdessä pyörviävien sähkövirtojen tappion kanssa muodostavat muuntimen ytimen kokonaiset tappiot, jotka voidaan ilmaista seuraavasti:

Ytimen tappio=Ph+Pe

Tällaisissa olosuhteissa hystereesi-tappio johtuu magneettisen suunnan kääntymästä ytimessä.

Hystereesi-tappio,Ph=ηB1.6maxfV

Lisäksi pyörviävän sähkövirran tappio johtuu pyörviävien sähkövirtojen virtauksesta ytimessä.

Pyörviävän sähkövirran tappio,Pe=keB2mf2t2

Missä,

η – Steinmetzin kerroin,

Bm– Ytimen maksimitiheys,

Ke– Kiertosähkövakio,

f – Magneettifluxin kääntymisfrekvenssi, ja

V – Ytimen tilavuus.

2). Kopparihäviöt

Kopparihäviöt tapahtuvat muuntimen navojen korkean vastustuksen vuoksi.

Kopparihäviö=I21R1+I22R2

Muuntimen jänniteohjaus

Muuntimen ulosjännitteen muutos tyhjällä kuormalla täyteen kuormaan kuvataan muuntimen jänniteohjauksena, ja se mitataan suhteessa muuntimen tyhjän kuorman jännitteeseen.

Jänniteohjaus=(Tyhjän kuorman jännite - Täyden kuorman jännite)/Tyhjän kuorman jännite