전기 변압기 – 공식 및 방정식

트랜스포머는 전기 기기 중 가장 일반적인 유형의 하나이며, 전기 공학 분야에서 다양한 응용 분야에서 찾을 수 있으며, 특히 전력 시스템에서도 사용됩니다. 따라서 전기 엔지니어로서, 트랜스포머가 작동하는 조건을 설정하기 위해 다양한 특성을 계산해야 하는 경우가 많습니다. 이를 위해서는 이 포스트의 후속 섹션에서 언급되는 표준 방정식을 사용해야 합니다.

트랜스포머란?

트랜스포머는 요구 사항에 따라 전압 수준을 변경하기 위해 전기 전력 시스템에서 사용되는 정류 교류 전기 장비입니다. 이는 전압을 증가시키거나 감소시키는 것을 의미할 수 있습니다. 전압 및 전류 수준은 트랜스포머에 의해 변경될 수 있지만, 주파수는 동일하게 유지됩니다.

다양한 종류의 트랜스포머

트랜스포머는 작동 방식에 따라 다음 세 가지 범주 중 하나로 분류될 수 있습니다:

• 스텝업 트랜스포머는 낮은 전압 수준에서 높은 전압으로 전압을 상승시킵니다.

• 스텝다운 트랜스포머는 높은 전압 수준에서 낮은 전압으로 전압을 감소시킵니다.

• 절연 트랜스포머는 전압을 변경하지 않고 두 개의 독립된 전기 회로를 전기적으로 절연합니다. 이를 1:1 트랜스포머라고도 합니다.

트랜스포머의 EMF 방정식

트랜스포머의 EMF 방정식이란 트랜스포머의 와인딩에서 발생하는 유도 전자 자기장 (EMF) 값을 결정하는 수학적 공식을 말합니다.

プライマリ巘的韩语翻译如下：

트랜스포머는 전기 기기 중 가장 일반적인 유형 중 하나이며, 전기 공학 분야에서 다양한 응용 분야에서 발견되며, 특히 전력 시스템에서도 사용됩니다. 따라서 전기 엔지니어로서, 트랜스포머가 작동하는 조건을 설정하기 위해 다양한 특성을 계산해야 하는 경우가 많습니다. 이를 위해서는 이 포스트의 후속 섹션에서 언급되는 표준 방정식을 사용해야 합니다.

트랜스포머란?

트랜스포머는 요구 사항에 따라 전압 수준을 변경하기 위해 전기 전력 시스템에서 사용되는 정류 교류 전기 장비입니다. 이는 전압을 증가시키거나 감소시키는 것을 의미할 수 있습니다. 전압 및 전류 수준은 트랜스포머에 의해 변경될 수 있지만, 주파수는 동일하게 유지됩니다.

다양한 종류의 트랜스포머

트랜스포머는 작동 방식에 따라 다음 세 가지 범주 중 하나로 분류될 수 있습니다:

• 스텝업 트랜스포머는 낮은 전압 수준에서 높은 전압으로 전압을 상승시킵니다.

• 스텝다운 트랜스포머는 높은 전압 수준에서 낮은 전압으로 전압을 감소시킵니다.

• 절연 트랜스포머는 전압을 변경하지 않고 두 개의 독립된 전기 회로를 전기적으로 절연합니다. 이를 1:1 트랜스포머라고도 합니다.

트랜스포머의 EMF 방정식

트랜스포머의 EMF 방정식이란 트랜스포머의 와인딩에서 발생하는 유도 전자 자기장 (EMF) 값을 결정하는 수학적 공식을 말합니다.

프라이머리 와인딩의 전자 자기장 방정식은 다음과 같습니다:

E1=4.44fϕmN1=4.44fBmAN1

제2 권선의 전자기장 방정식은 다음과 같습니다:

E2=4.44fϕmN2=4.44fBmAN2

여기서,

f - 공급 주파수,

ϕm – 코어 내 최대 플럭스,

Bm– 코어 내 최대 플럭스 밀도,

A – 코어 단면적,

N1 과 N2 – 일차 및 이차 권선의 턴 수.

변압기의 차수비

변압기의 차수비는 일차측(N1)과 이차측(N2)의 감은 수의 비율로 정의됩니다.

차수비=일차측 감은 수(N1)/이차측 감은 수(N2)

변압기의 전압 변환 비율

“전압 변환 비율”이라는 용어는 변압기의 교류(AC) 출력 전압과 교류(AC) 입력 전압 간의 관계를 나타냅니다. K로 표시됩니다.

전압 변환 비율,

K=출력 전압 (V2)/입력 전압 (V1)

변압기의 전류 변환 비율

“전류 변환 비율”이라는 용어는 변압기의 이차측을 통과하는 출력 전류와 일차측을 통과하는 입력 전류의 비율을 나타냅니다.

전류 변환 비율,

K=부차권전류(I2)/주차권전류(I1)

전류변환비와 전압변환비 및 회전수 비율의 관계

다음 공식은 회전수 비율, 전압 변환 비율, 그리고 전류 변환 비율 사이의 관계를 나타냅니다:

회전수 비율 =N1/N2=V1/V2=I2/I1=1/K

이 조건에서, 전압 변환 비율은 전류 변환 비율에 의해 역수로 표현됩니다. 이는 변압기가 전압을 높일 때마다 동시에 같은 비율로 전류를 낮추어 코어 내의 자기장 강도(MMF)를 일정하게 유지하기 때문입니다.

MMF 변압기 방정식

자기동력(MMF)으로 표기됩니다. 변압기의 암페어-턴 등급은 MMF의 다른 이름입니다. 변압기 코어 내에서 확립된 자기 유량은 MMF에 의해 생성됩니다. 이것은 감열 수와 그를 통과하는 전류를 곱하여 결정됩니다.

주차 권, MMF=N1I1

부차 권선, MMF=N2I2

여기서,

I1-트랜스포머의 일차 권선에서의 전류

I2– 트랜스포머의 부차 권선에서의 전류

트랜스포머의 권선의 등가 저항

구리 선은 종종 트랜스포머의 일차 및 부차 권선 구조에 사용됩니다. 따라서 이들은 유한한 저항을 가지지만, 그 값은 상당히 낮습니다. R1 는 일차 권선의 저항을 나타내는 기호이며, R2 는 부차 권선의 저항을 나타내는 기호입니다.

트랜스포머의 전체 회로, 즉 일차 측이나 부차 측을 참조하면, 트랜스포머의 권선의 등가 저항이 주어집니다.

따라서, 트랜스포머의 일차 측 권선의 등가 저항은 다음과 같이 계산될 수 있습니다:

R01=[R1+R′2]=[R1+(R2/K2)]

트랜스의 2차 측 권선의 등가 저항은 다음과 같이 계산할 수 있습니다:

R02=[R2+R′1]=[R2+(R1K2)]

여기서,

R1 ′는 2차 측을 기준으로 한 1차 권선의 저항을 나타냅니다.

R2 ′는 1차 측을 기준으로 한 2차 권선의 저항을 나타냅니다.

R1 는 1차 권선 저항을 나타냅니다.

R2 는 2차 권선 저항을 나타냅니다.

R01는 일차 측을 기준으로 한 변압기의 등가 저항을 나타내며

R02는 이차 측을 기준으로 한 변압기의 등가 저항을 나타냅니다.

변압기 권선의 누설 반응

“변압기 권선의 누설 반응”이라는 용어는 변압기에서 발생하는 자기 유속의 누설에 의해 유도되는 유도 반응을 의미합니다.

일차 권선에 관해서는

X1= E1/I1

이차 권선에 관해서는

X2= E2/I2

이 식에서

X1는 일차 권선의 누설 반응을 나타냅니다

X2 은 2차 권선 누설 반응을 나타냅니다

E1 은 1차 권선 자기 유도 전동력을 나타내며

E2 는 2차 권선 자기 유도 전동력을 나타냅니다

변압기의 권선의 등가 반응

변압기의 1차 및 2차 권선이 전체 반응에 기여하는 전체 반응은 등가 반응으로 불립니다

변압기의 1차 측에서의 등가 반응은 다음과 같습니다

X01=[X1+X′2]=[X1+(X2/K2) ]

변압기의 2차 측에서의 등가 반응은 다음과 같습니다

X02=[X2+X′1]=[X2+(K2X1)]

이 방정식에서

X1‘는 2차 측의 1차 권선 누설 반응을 나타내며

X2‘는 1차 측의 2차 권선 누설 반응을 나타냅니다.

변압기 권선의 전체 임피던스

“변압기 권선의 전체 임피던스”라는 용어는 권선 저항과 누설 반응의 결합된 효과로 제공되는 저항을 의미합니다.

변압기의 1차 권선 임피던스는 다음과 같이 표시됩니다

Z1=√R21+X21

변압기의 2차 권선 임피던스는 다음과 같이 표시됩니다

Z2=√R22+X22

트랜스의 일차 측에서 동등한 임피던스는 다음과 같이 계산됩니다:

Z01=√R201+X201

트랜스의 이차 측에서 동등한 임피던스는 다음과 같이 계산됩니다:

Z02=√R202+X202

트랜스의 입력 및 출력 전압 방정식

트랜스의 등가 회로에서 KVL 공식은 트랜스의 입력과 출력 전압 방정식을 얻기 위해 사용됩니다.

트랜스의 입력 전압 방정식은 다음과 같이 작성할 수 있습니다:

V1=E1+I1R1+jI1X1=E1+I1(R1+jX1)=E1+I1Z1

트랜스의 출력 전압을 나타내는 식은 다음과 같습니다:

V2=E2−I2R2−jI2X2=E2−I2(R2+jX2)=E2−I2

트랜스 손실

1). 코어 손실 &

2). 구리 손실

변압기에서 발생할 수 있는 두 가지 다른 종류의 손실이 있습니다.

1). 코어 손실

히스테리시스 손실과 소용돌이 전류 손실은 변압기의 전체 코어 손실에 기여하며, 다음과 같이 표현될 수 있습니다:

코어 손실=Ph+Pe

이런 조건에서, 히스테리시스 손실은 코어에서 발생하는 자기 역전에 의해 발생합니다.

히스테리시스 손실,Ph=ηB1.6maxfV

또한, 소용돌이 전류는 코어 내부를 흐르는 소용돌이 전류에 의해 발생합니다.

소용돌이 전류 손실,Pe=keB2mf2t2

여기서,

η – 스타인메츠 계수,

Bm– 코어 최대 플럭스 밀도,

Ke– 에디 전류 상수,

f – 자기 플럭스 반전 주파수, 그리고

V – 코어의 부피.

2). 구리 손실

구리 손실은 변압기의 감전 저항이 높기 때문에 발생합니다.

구리 손실=I21R1+I22R2

변압기의 전압 조정

변압기의 출력 전압이 무부하에서 만부하로 변경되는 것을 변압기의 전압 조정이라고 하며, 이는 변압기의 무부하 전압을 기준으로 측정됩니다.

전압 조정=(무부하 전압 - 만부하 전압)/무부하 전압

변압기의 효율

트랜스포머의 효율은 출력 전력과 입력 전력의 비율로 정의됩니다.

효율,η=출력 전력(Po)/입력 전력(Pi)

효율,η=출력 전력/(출력 전력+손실)

모든 부하 조건에서의 트랜스포머 효율

다음 공식은 특정 실제 부하에서 트랜스포머의 효율을 결정하는 데 사용됩니다:

η= x × full load kVA×전력 인자/(x × full load kVA×전력 인자)+손실

하루 전체 트랜스포머 효율

트랜스포머의 하루 전체 효율은 24시간 동안 출력 에너지(kWh)와 입력 에너지(kWh)의 비율로 정의됩니다.

ηallday=출력 에너지 (kWh) / 입력 에너지 (kWh)

트랜스포머 최대 효율 조건

트랜스포머의 코어 손실 및 구리 손실이 서로 같을 때 트랜스포머의 효율은 최대입니다.

따라서 트랜스포머의 최대 효율을 달성하기 위해서는

구리 손실=코어 손실

부하 전류에 따른 변압기의 최대 효율

변압기의 최대 효율을 위한 부하 전류(또는) 보조 권선 전류는 다음과 같이 제공됩니다,

I2=√Pi/R02

결론

이 게시글은 모든 전기공학 학습자와 전기공학 전문가에게 매우 중요한 전기 변압기의 가장 필수적인 공식들을 설명했습니다.

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