Transformadores Eléctricos – Fórmulas y Ecuaciones
Los transformadores son uno de los tipos más comunes de dispositivos eléctricos y se pueden encontrar en una variedad de aplicaciones dentro del área de la ingeniería eléctrica, incluyendo sistemas de potencia. Por lo tanto, en la posición de un ingeniero eléctrico, generalmente es necesario calcular varias características de un transformador para establecer las circunstancias bajo las cuales opera. Para hacer esto, se necesitará utilizar ecuaciones convencionales, que se mencionan en las secciones que seguirán en este post.
¿Qué es un transformador?
Un transformador es un equipo eléctrico estático de corriente alterna que se utiliza en sistemas de potencia eléctrica con el propósito de alterar el nivel de voltaje según las necesidades. Esto puede significar aumentar o reducir el voltaje. El nivel de voltaje y corriente puede ser cambiado por un transformador, pero la frecuencia permanece igual.
Diferentes tipos de transformadores
Un transformador puede clasificarse en una de estas tres categorías según su modo de operación:
El voltaje se eleva desde un nivel inferior utilizando un transformador de elevación, que se refiere a un transformador de elevación.
El nivel de voltaje se reduce mediante un transformador de reducción, que comienza en un nivel de voltaje superior.
Un transformador de aislamiento es un dispositivo que no altera el voltaje, sino que aisla eléctricamente dos circuitos eléctricos independientes. Otro término para él es el transformador 1 a 1.
Ecuación EMF del transformador
El término “ecuación EMF del transformador” se refiere a la fórmula matemática que determina el valor del campo electromagnético inducido (EMF) en los devanados del transformador.
La ecuación para el campo electromagnético del devanado primario es la siguiente:
E1=4.44fϕmN1=4.44fBmAN1
La ecuación para el campo electromagnético del devanado secundario es la siguiente:
E2=4.44fϕmN2=4.44fBmAN2
Donde,
f - Frecuencia de suministro,
ϕm – Flujo máximo en el núcleo,
Bm– Densidad máxima de flujo en el núcleo,
A – Área de sección transversal del núcleo,
N1 y N2 – Número de espiras en los devanados primario y secundario.
Relación de vueltas del transformador
La relación de vueltas de un transformador se define como la relación entre el número de vueltas en el lado primario (N1) y el número de vueltas en el lado secundario (N2) del transformador.
Relación de Vueltas=Vueltas del bobinado primario(N1)/Vueltas del bobinado secundario(N2)
Relación de transformación de tensión del transformador
El término “relación de transformación de tensión” se refiere a la relación entre la tensión de salida alterna (CA) de un transformador y su tensión de entrada alterna (CA). Se denota como K.
Relación de Transformación de Tensión,
K=Tensión de Salida (V2)/Tensión de Entrada (V1)
Relación de transformación de corriente del transformador
El término “relación de transformación de corriente” se refiere a la proporción de la corriente de salida de un transformador, que es la corriente que fluye a través de su bobinado secundario, con respecto a su corriente de entrada, que es la corriente que fluye a través de su bobinado primario.
Relación de Transformación de Corriente,
K=Corriente de la bobina secundaria(I2)/Corriente de la bobina primaria(I1)
Relación entre la relación de transformación de corriente, la relación de transformación de voltaje y la relación de vueltas
La siguiente fórmula indica la conexión que existe entre la relación de vueltas, la relación de transformación de voltaje y la relación de transformación de corriente:
Relación de Vueltas =N1/N2=V1/V2=I2/I1=1/K
En esta condición, la relación de transformación de voltaje es recíproca de la relación de transformación de corriente. Esto se debe a que siempre que un transformador aumenta el voltaje, simultáneamente reduce la corriente en la misma proporción para mantener la intensidad del campo magnético (MMF) en el núcleo en un nivel constante.
Ecuación del MMF del transformador
Fuerza magnetomotriz denotada como MMF. La calificación de amperios-vueltas del transformador es otro nombre para el MMF. Un flujo magnético establecido en el núcleo de un transformador se crea por el MMF. Se determina multiplicando el número de vueltas en el devanado por la corriente que fluye a través de él.
Bobina primaria, MMF=N1I1
Bobinado secundario, MMF=N2I2
Donde,
I1-Corriente en el bobinado primario del transformador
I2– Corriente en el bobinado secundario del transformador
Resistencia equivalente de los bobinados del transformador
El cable de cobre se utiliza a menudo en la construcción de los bobinados primarios y secundarios del transformador. Como resultado, poseen una resistencia finita, aunque bastante baja. R1 es el símbolo utilizado para indicar la resistencia del bobinado primario, mientras que R2 es el símbolo utilizado para representar la resistencia del bobinado secundario.
Al referirse al circuito completo del transformador, ya sea en el lado primario o secundario, se da la resistencia equivalente de los bobinados del transformador.
Por lo tanto, la resistencia equivalente de los bobinados en el lado primario del transformador puede calcularse de la siguiente manera:
R01=[R1+R′2]=[R1+(R2/K2)]
La resistencia equivalente de los devanados en el lado secundario del transformador se puede calcular de la siguiente manera:
R02=[R2+R′1]=[R2+(R1K2)]
Donde,
R1 ′ representa la resistencia del devanado primario con referencia al lado secundario,
R2 ′ representa la resistencia del devanado secundario con referencia al lado primario,
R1 representa la resistencia del devanado primario,
R2 representa la resistencia del devanado secundario,
R01 representa la resistencia equivalente del transformador con referencia al lado primario, y
R02 representa la resistencia equivalente del transformador con referencia al lado secundario.
Reactancia de fuga de los devanados del transformador
El término “reactancia de fuga de los devanados del transformador” se refiere a la reactancia inductiva que se induce por el flujo magnético de fuga en el transformador.
En cuanto al devanado primario,
X1= E1/I1
En cuanto al devanado secundario
X2= E2/I2
En esta ecuación,
X1 representa la reactancia de fuga del devanado primario,
X2 representa la reactancia de fuga del devanado secundario,
E1 representa la fuerza electromotriz autoinducida del devanado primario, y
E2 representa la fuerza electromotriz autoinducida del devanado secundario.
Reactancia equivalente de los devanados del transformador
La reactancia total que los devanados primario y secundario del transformador contribuyen a la reactancia total se conoce como reactancia equivalente.
La reactancia equivalente del transformador, en lo que respecta al lado primario, es la siguiente:
X01=[X1+X′2]=[X1+(X2/K2) ]
La reactancia equivalente del transformador, en lo que respecta al lado secundario, es la siguiente:
X02=[X2+X′1]=[X2+(K2X1)]
En esta ecuación,
X1‘ representa la reactancia de fuga del devanado primario en el lado secundario, y
X2‘ representa la reactancia de fuga del devanado secundario en el lado primario.
Impedancia Total de los Devanados del Transformador
El término “impedancia total de los devanados del transformador” se refiere a la oposición que proporciona la combinación de las resistencias de los devanados y la reactancia de fuga.
La impedancia del devanado primario del transformador se expresa como
Z1=√R21+X21
La impedancia del devanado secundario del transformador se expresa como
Z2=√R22+X22
En el lado primario del transformador, la impedancia equivalente se calcula de la siguiente manera:
Z01=√R201+X201
En el lado secundario del transformador, la impedancia equivalente se calcula de la siguiente manera:
Z02=√R202+X202
Ecuaciones de Voltaje de Entrada y Salida de un Transformador
En el circuito equivalente de un transformador, se utiliza la fórmula KVL para obtener las ecuaciones de voltaje tanto de entrada como de salida del transformador.
La ecuación para el voltaje de entrada de un transformador puede escribirse de la siguiente manera:
V1=E1+I1R1+jI1X1=E1+I1(R1+jX1)=E1+I1Z1
La ecuación para el voltaje de salida de un transformador puede escribirse de la siguiente manera:
V2=E2−I2R2−jI2X2=E2−I2(R2+jX2)=E2−I2
Pérdidas del transformador
1). Pérdida en el núcleo &
2). Pérdida en cobre
son dos tipos diferentes de pérdidas que pueden ocurrir en el transformador.
1). Pérdidas en el núcleo
La pérdida por histéresis junto con la pérdida por corriente de Foucault contribuyen a la pérdida total del núcleo del transformador, lo cual puede expresarse como:
Pérdida en el núcleo=Ph+Pe
En estas condiciones, la pérdida por histéresis se produce debido a una inversión magnética que ocurre en el núcleo.
Pérdida por histéresis,Ph=ηB1.6maxfV
Además, la corriente de Foucault se produce debido a las corrientes de Foucault que fluyen dentro del núcleo.
Pérdida por corriente de Foucault,Pe=keB2mf2t2
Donde,
η – El coeficiente de Steinmetz,
Bm– Densidad de flujo magnético máxima del núcleo,
Ke– Constante de corriente de Foucault,
f – Frecuencia de inversión del flujo magnético, y
V – Volumen del núcleo.
2). Pérdida en cobre
La pérdida en cobre se produce debido a la alta resistencia de los devanados del transformador.
Pérdida en cobre=I21R1+I22R2
Regulación de tensión del transformador
El cambio en el voltaje de salida de un transformador desde carga cero hasta carga total se describe como la regulación de tensión del transformador, y se mide en relación con el voltaje de carga cero del transformador.
Regulación de tensión=(Voltaje de carga cero - Voltaje de carga total)/Voltaje de carga cero
Eficiencia del transformador
La eficiencia del transformador se define como la relación entre la potencia de salida y la potencia de entrada.
Eficiencia, η = Potencia de salida (Po)/Potencia de entrada (Pi)
Eficiencia, η = Potencia de salida/(Potencia de salida + Pérdidas)
Eficiencia del Transformador Bajo Todas las Condiciones de Carga
La siguiente fórmula se utiliza para determinar la eficiencia de un transformador en una carga específica real:
η = x × kVA a plena carga × factor de potencia / (x × kVA a plena carga × factor de potencia) + Pérdidas
Eficiencia del Transformador Durante Todo el Día
La eficiencia durante todo el día de un transformador se define como la relación entre la energía de salida (kWh) y la energía de entrada (kWh) durante un período de 24 horas.
ηallday=Energía de salida en kWh / Energía de entrada en kWh
Condición para la Máxima Eficiencia del Transformador
Cuando las pérdidas en el núcleo y las pérdidas en cobre de un transformador son iguales, la eficiencia del transformador está en su máximo.
Por lo tanto, para lograr la máxima eficiencia del transformador
Pérdida de cobre = Pérdida del núcleo
Eficiencia máxima del transformador correspondiente a la corriente de carga
La corriente de carga (o) corriente del devanado secundario para la eficiencia máxima de un transformador se proporciona por,
I2=√Pi/R02
Conclusión
Este post explicó las fórmulas más esenciales de los transformadores eléctricos, que son altamente importantes para todos los estudiantes de ingeniería eléctrica y cada profesional de la ingeniería eléctrica.
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