Elektromos transzformátorok – képletek és egyenletek

A transzformátorok az elektromos eszközök egyik leggyakrabban előforduló típusa, és számos alkalmazásban találhatók az elektrotechnikai területen, beleértve az energiarendszerket. Tehát elektroösszekötő mérnök pozíciójában általában szükséges különböző jellemzőket kiszámítani a transzformátorról, hogy meghatározza annak működési körülményeit. Ehhez konvencionális egyenleteket kell használni, amelyeket a következő részekben említenek ebben a bejegyzésben.

Mi a transzformátor?

A transzformátor egy statikus váltóáramú elektromos berendezés, amelyet az energiarendszerekben használnak a feszültség szintjének a szükségletek szerinti módosítására. Ez növelheti vagy csökkentheti a feszültséget. A transzformátor megváltoztathatja a feszültség és az áram szintjét, de a frekvencia ugyanaz marad.

Különböző típusú transzformátorok

A transzformátorokat három kategóriába sorolhatjuk, attól függően, hogyan működnek:

• A lépcsőszerűen növelő transzformátor növeli a feszültséget alacsonyabb szintből.

• A lépcsőszerűen csökkentő transzformátor csökkenti a feszültség szintjét magasabb feszültségből kiindulva.

• Az izoláló transzformátor nem módosítja a feszültséget, hanem elektromosan elszigeti két független elektromos áramkört. Ezt gyakran 1:1-es transzformátoronak is nevezik.

A transzformátor EMF-egyenlete

A „transzformátor EMF-egyenlete” kifejezés a matematikai formulát jelenti, amely meghatározza a transzformátor tekercseiben indukált elektromágneses tér (EMF) értékét.

A primáris tekercs elektromágneses mezőjének egyenlete a következő:

E1=4.44fϕmN1=4.44fBmAN1

A másodlagos tekercs elektromágneses mezőjének egyenlete a következő:

E2=4.44fϕmN2=4.44fBmAN2

Ahol,

f – Feszültség frekvenciája,

ϕm – A magban lévő maximális mágneses áramkör,

Bm– A magban lévő maximális mágneses fluxussűrűség,

A – A mag keresztmetszeti területe,

N1 és N2 – A primáris és szekunder tekercsek tekercseszáma.

A transzformátor tekerőszáma

A transzformátor tekerőszámának meghatározásakor a primáris oldali (N1) és a szekundáris oldali (N2) tekerőszámok arányát használjuk.

Tekerőszám=Primáris tekerőszám (N1)/Szekundáris tekerőszám (N2)

A transzformátor feszültség-átalakítási aránya

A „feszültség-átalakítási arány” kifejezés a transzformátor váltóáramú (AC) kimeneti feszültsége és a váltóáramú (AC) bemeneti feszültsége közötti viszonyra utal. Ezt K-val jelöljük.

Feszültség-átalakítási arány,

K=Kimeneti feszültség (V2)/Bemeneti feszültség (V1)

A transzformátor áramerősség-átalakítási aránya

Az „áramerősség-átalakítási arány” kifejezés a transzformátor kimeneti áramerősségének, amely a szekundáris tekercsén átmenő áramerősség, és a bemeneti áramerősségének, amely a primáris tekercsén átmenő áramerősség, viszonyszámát jelenti.

Áramerősség-átalakítási arány,

K=Secondary winding current(I2)/Primary windingcurrent(I1)

A kapcsolat az áramátalakítási arány, feszültségátalakítási arány és csavaraszám arány között

A következő képlet mutatja a csavaraszám arány, a feszültségátalakítási arány és az áramátalakítási arány közötti összefüggést:

Csavaraszám arány =N1/N2=V1/V2=I2/I1=1/K

Ebben a feltételben a feszültségátalakítási arány reciprok viszonyban áll az áramátalakítási aránnyal. Ez azért van, mert amikor egy transzformátor növeli a feszültséget, ugyanakkor arányosan csökkenti az áramot, hogy a mágneses mező erőssége (MMF) a magban konzisztens maradjon.

MMF Transzformátor Egyenlet

Mágnesmozgató erő, röviden MMF. A transzformátor ampér-hurok értéke egy másik név az MMF-nek. A transzformátor magjában létrejövő mágneses fluktuáció az MMF által jön létre. Meghatározásához a tekercs hurokszáma szorozva az átadott árammal.

Elsődleges tekercs, MMF=N1I1

Másodlagos tekercs, MMF=N2I2

Ahol,

I1– Az átalakító elsődleges tekercsében lévő áram

I2– Az átalakító másodlagos tekercsében lévő áram

Az átalakító tekercsei egyenértékű ellenállása

A rézvezeték gyakran használatos az átalakító elsődleges és másodlagos tekercseinél. Ennek eredményeként véges ellenállást mutatnak, bár ez viszonylag alacsony. R1 az a szimbólum, amely az elsődleges tekercs ellenállását jelöli, míg R2 az a szimbólum, amely a másodlagos tekercs ellenállását jelöli.

Az átalakító teljes körét tekintve, akár az elsődleges, akár a másodlagos oldalon, az átalakító tekercsei egyenértékű ellenállása megadott.

Ezért az átalakító elsődleges oldalán lévő tekercsek egyenértékű ellenállása a következőképpen számítható:

R01=[R1+R′2]=[R1+(R2/K2)]

A transzformátor másodlagos oldalán lévő tekercsek ekvivalens ellenállását a következőképpen számolhatjuk ki:

R02=[R2+R′1]=[R2+(R1K2)]

Ahol,

R1 ′ jelöli az elsődleges tekercs ellenállását a másodlagos oldalra vonatkoztatva,

R2 ′ jelöli a másodlagos tekercs ellenállását az elsődleges oldalra vonatkoztatva,

R1 jelöli az elsődleges tekercs ellenállását,

R2 jelöli a másodlagos tekercs ellenállását,

R01 az transzformátor egyenértékű ellenállását jelenti a primáris oldalra vonatkoztatva és

R02 az transzformátor egyenértékű ellenállását jelenti a szekunder oldalra vonatkoztatva.

A transzformátor tekercsekének sivárreaktanciája

A „transzformátor tekercsekének sivárreaktanciája” kifejezés a transzformátorban lévő mágneses fluxus-szivártól eredő induktív reaktanciát jelenti.

A primáris tekercs esetében,

X1= E1/I1

A szekunder tekercs esetében

X2= E2/I2

Ebben az egyenletben,

X1 a primáris tekercs sivárreaktanciáját jelenti

X2 szekunder körülzárt induktív reaktancia,

E1 elsődleges tekercs önismeredeksége, és

E2 szekunder tekercs önismeredeksége.

A transzformátor tekercsei ekvivalens reaktanciája

Az általános reaktancia, amelyet a transzformátor elsődleges és szekunder tekercsei adnak hozzá az összes reaktanciahoz, ezt hívjuk ekvivalens reaktanciának.

A transzformátor ekvivalens reaktanciája, ahogyan az az elsődleges oldalra vonatkozik, a következő:

X01=[X1+X′2]=[X1+(X2/K2) ]

A transzformátor ekvivalens reaktanciája, ahogyan az a szekunder oldalra vonatkozik, a következő:

X02=[X2+X′1]=[X2+(K2X1)]

Ebben az egyenletben,

X1‘ jelöli a primáris tekercs árnyékreaktanciát a második oldalon, és

X2‘ jelöli a szekunder tekercs árnyékreaktanciát a primáris oldalon.

A transzformátor tekercseinek teljes ellenállása

A „transzformátor tekercseinek teljes ellenállása” kifejezés a tekercs-ellenállások és az árnyékreaktancia kombinált hatásának ellenállását jelenti.

A transzformátor primáris tekercsének ellenállása a következőképpen fejezhető ki:

Z1=√R21+X21

A transzformátor szekunder tekercsének ellenállása a következőképpen fejezhető ki:

Z2=√R22+X22

A transzformátor primér oldalán az ekvivalens impedanciát a következőképpen számoljuk:

Z01=√R201+X201

A transzformátor sekundér oldalán az ekvivalens impedanciát a következőképpen számoljuk:

Z02=√R202+X202

A transzformátor bemeneti és kimeneti feszültségének egyenletei

A transzformátor ekvivalens áramkörében a KVL (Kirchhoff törvénye) képletet használják, hogy megszerezhető legyen a transzformátor bemeneti és kimeneti feszültségének egyenlete.

A transzformátor bemeneti feszültségének egyenletét a következőképpen írhatjuk le:

V1=E1+I1R1+jI1X1=E1+I1(R1+jX1)=E1+I1Z1

A transzformátor kimeneti feszültségének egyenlete így írható fel:

V2=E2−I2R2−jI2X2=E2−I2(R2+jX2)=E2−I2

Transzformációs veszteségek

1). Magveszteség &

2). Rézveszteség

két különböző típusú veszteség történhet a transzformátorban.

1). Magveszteségek

A histerézisveszteség és az eddymagjárvegeszteség együtt alkotja a transzformátor teljes magveszteségét, amely a következőképpen fejezhető ki:

Magveszteség=Ph+Pe

Ebben az esetben a histerézisveszteség a magban bekövetkező mágneses megfordulás eredménye.

Histerézisveszteség,Ph=ηB1.6maxfV

Közben az eddymagjárvegeszteség a magon belül folyó eddymagjárveg miatt alakul ki.

Eddymagjárvegeszteség,Pe=keB2mf2t2

Ahol,

η – A Steinmetz-együttható,

Bm– Magnezis fluxus sűrűségének maximuma,

Ke– Áramkörzetállandó,

f – A mágneses fluxus fordulási frekvenciája, és

V – A mag térfogata.

2). Rézveszteség

A rézveszteség a transzformátor tekercseinek nagy ellenállásának következtében alakul ki.

Rézveszteség=I21R1+I22R2

A transzformátor feszültség szabályozása

A transzformátor kimeneti feszültségének változása üres terheléstől teljes terhelésig leírható a transzformátor feszültség szabályozásának, és a transzformátor üres terhelési feszültségéhez viszonyítva mértetik.

Feszültség szabályozás=(Üres terhelési feszültség - Teljes terhelési feszültség)/Üres terhelési feszültség

A transzformátor hatékonysága

A transzformátor hatékonysága az kimeneti teljesítmény és a bemeneti teljesítmény arányaként van meghatározva.

Hatékonyság,η=Kimeneti teljesítmény(Po)/Bemeneti teljesítmény(Pi)

Hatékonyság,η=Kimeneti teljesítmény/(Kimeneti teljesítmény+Hanyagolások)

A transzformátor hatékonysága minden terhelési állapotban

A következő képletet használjuk egy adott valós terhelés mellett a transzformátor hatékonyságának meghatározására:

η= x × teljes terhelés kVA×teljesítménytényező/(x × teljes terhelés kVA×teljesítménytényező)+Hanyagolások

A transzformátor napi hatékonysága

A transzformátor napi hatékonysága a 24 órás időszakban a kimeneti energia (kWh) és a bemeneti energia (kWh) arányaként van definiálva.

ηallday=Kimeneti energia kWh / Bemeneti energia kWh

A transzformátor maximális hatékonyságának feltétele

Amikor egy transzformátor magveszteségei és rézveszteségei egyenlőek, a transzformátor hatékonysága maximális.

Tehát, a transzformátor maximális hatékonyságának eléréséhez

Rohalátvesztés=Mágneses vesztés

A transzformátor maximális hatékonysága a terhelési áram függvényében

A transzformátor maximális hatékonyságának terhelési árama (vagy másodlagos tekercs árama) a következőképpen adódik:

I2=√Pi/R02

Következtetés

Ez a bejegyzés a legfontosabb képleteket ismertette az elektromos transzformátorok esetében, amelyek nagyon fontosak minden elektrotechnikai tanuló és szakember számára.

Nyilatkozat: Tisztelettel kezeljük az eredeti tartalmat, a jó cikkek megosztásra méltóak, ha sértés történik, kérjük, lépjünk kapcsolatba a törlés érdekében.