Електрични трансформатори – формули и уравнения

Трансформаторите са един от най-често срещаните видове електрически устройства и могат да се намерят в различни приложения в областта на електротехниката, включително електроенергийните системи. Поради това, като електротехник, обикновено е необходимо да се изчислят различни характеристики на трансформатора, за да се установят условията, при които той работи. За да направите това, ще трябва да използвате традиционни уравнения, които могат да бъдат видени, споменати в секциите, които следват в този пост.

Какво е трансформатор?

Трансформаторът е статично електрическо устройство с променящ се ток, което се използва в електроенергийните системи с цел изменение на нивото на напрежението според нуждите. Това може да означава увеличаване или намаляване на напрежението. Нивото на напрежението и тока може да бъде променено от трансформатора, но честотата остава една и съща.

Различни видове трансформатори

Трансформаторът може да бъде класифициран в една от тези три категории според начина, по който работи:

• Напрежението се повишава от по-ниско ниво с помощта на стъпков агрегат, който се нарича стъпков трансформатор.

• Нивото на напрежението се намалява от по-високо ниво с помощта на стъпков трансформатор, който започва от по-високо напрежение.

• Изолационният трансформатор е устройство, което не променя напрежението, а по-скоро електрически изолира две независими електрически вериги. Друг термин за него е 1-към-1 трансформатор.

Уравнение на ЕМФ на трансформатора

Терминът „уравнение на ЕМФ на трансформатора“ се отнася до математическата формула, която определя стойността на индуцираното електромагнитно поле (ЕМФ) в обмотките на трансформатора.

Уравнението за електромагнитното поле на основната обмотка е следното:

E1=4.44fϕmN1=4.44fBmAN1

Уравнението за електромагнитното поле на вторичната обмотка е следното:

E2=4.44fϕmN2=4.44fBmAN2

Където,

f – Честота на питаене,

ϕm – Максимален поток в ядрото,

Bm– Максимална плътност на потока в ядрото,

A – Площ на пресечното сечение на ядрото,

N1 и N2 – Брой навивки в основната и вторичната обмотка.

Коефициент на витки на трансформатора

Коефициент на витки на трансформатора се дефинира като отношението между броя на витките в основната страна (N1) и броя на витките в вторичната страна (N2) на трансформатора.

Коефициент на витки=Витки на основната страна(N1)/Витки на вторичната страна(N2)

Коефициент на преобразуване на напрежението на трансформатора

Терминът „коефициент на преобразуване на напрежението“ се отнася до връзката между изходното променливо напрежение (AC) и входното променливо напрежение (AC) на трансформатора. Обозначава се с K.

Коефициент на преобразуване на напрежението,

K=Изходно напрежение (V2)/Входно напрежение (V1)

Коефициент на преобразуване на тока на трансформатора

Терминът „коефициент на преобразуване на тока“ се отнася до съотношението между изходния ток, който е токът, протичащ през вторичната обмотка, и входния ток, който е токът, протичащ през основната обмотка, на трансформатора.

Коефициент на преобразуване на тока,

K=Струя на вторичната обмотка(I2)/Струя на първичната обмотка(I1)

Връзка между коефициента на трансформация на струята, коефициента на трансформация на напрежението и коефициента на витките

Следващата формула показва връзката, съществуваща между коефициента на витките, коефициента на трансформация на напрежението и коефициента на трансформация на струята:

Коефициент на витките =N1/N2=V1/V2=I2/I1=1/K

В това състояние, коефициентът на трансформация на напрежението е обратен на коефициента на трансформация на струята. Това е така, защото, когато трансформатор повишава напрежението, той едновременно намалява струята в същия размер, за да запази силата на магнитното поле (MMF) в ядрото на константен ниво.

Уравнение на MMF трансформатора

Магнитомоторна сила, означена като MMF. Ампер-витковата оценка на трансформатора е друго име за MMF. Установеният магнитен поток в ядрото на трансформатора се създава от MMF. Той се определя, умножавайки броя на витките в обмотката по тока, протичащ през нея.

Първична обмотка, MMF=N1I1

Вторична обмотка, ММФ=N2I2

Където,

I1-Ток в основната обмотка на трансформатора

I2– Ток в вторичната обмотка на трансформатора

Еквивалентно съпротивление на обмотките на трансформатора

Меден проводник често се използва при конструирането на основната и вторичната обмотка на трансформатора. В резултат, те имат крайно съпротивление, макар и доста ниско. R1 е символ, който се използва за означаване на съпротивлението на основната обмотка, докато R2 е символ, който се използва за представяне на съпротивлението на вторичната обмотка.

Отнасяйки се към целия контур на трансформатора, или от страната на основната, или от страната на вторичната обмотка, еквивалентното съпротивление на обмотките на трансформатора е дадено.

Следователно, еквивалентното съпротивление на обмотките от страната на основната обмотка на трансформатора може да бъде изчислена по следния начин:

R01=[R1+R′2]=[R1+(R2/K2)]

Еквивалентното съпротивление на обмотките на вторичната страна на трансформатора може да бъде изчислена по следния начин:

R02=[R2+R′1]=[R2+(R1K2)]

Където,

R1 ′ представлява съпротивлението на първичната обмотка във връзка с вторичната страна,

R2 ′ представлява съпротивлението на вторичната обмотка във връзка с първичната страна,

R1 представлява съпротивлението на първичната обмотка,

R2 представлява съпротивлението на вторичната обмотка,

R01 представлява еквивалентното съпротивление на трансформатора спрямо первичната страна, и

R02 представлява еквивалентното съпротивление на трансформатора спрямо вторичната страна.

Индуктивна реактивност на обмотките на трансформатора

Терминът „индуктивна реактивност на обмотките на трансформатора“ се отнася до индуктивната реактивност, която се генерира от утечката на магнитния поток в трансформатора.

С оглед на первичната обмотка,

X1= E1/I1

С оглед на вторичната обмотка

X2= E2/I2

В това уравнение,

X1 представлява индуктивна реактивност на первичната обмотка,

X2 представлява реактивното съпротивление на вторичната обмотка,

E1 представлява самоиндукционната електродвижуща сила на първичната обмотка, и

E2 представлява самоиндукционната електродвижуща сила на вторичната обмотка.

Еквивалентно реактивно съпротивление на обмотките на трансформатора

Общата реактивна съпротивление, която първичната и вторичната обмотки на трансформатора допринасят за общата реактивна съпротивление, се нарича еквивалентна реактивна съпротивление.

Еквивалентната реактивна съпротивление на трансформатора, приложена към първичната страна, е следната:

X01=[X1+X′2]=[X1+(X2/K2) ]

Еквивалентната реактивна съпротивление на трансформатора, приложена към вторичната страна, е следната:

X02=[X2+X′1]=[X2+(K2X1)]

В тази формула

X1‘ представлява утечната реактивност на първичната обмотка от страна на вторичната, и

X2‘ представлява утечната реактивност на вторичната обмотка от страна на първичната.

Общо импеданс на обмотките на трансформатора

Терминът „общо импеданс на обмотките на трансформатора“ се отнася до противодействието, което се предоставя от комбинирания ефект на съпротивленията на обмотките и утечната реактивност.

Импедансът на първичната обмотка на трансформатора се изразява като

Z1=√R21+X21

Импедансът на вторичната обмотка на трансформатора се изразява като

Z2=√R22+X22

На основната страна на трансформатора еквивалентното съпротивление се изчислява по следния начин:

Z01=√R201+X201

На вторичната страна на трансформатора еквивалентното съпротивление се изчислява по следния начин:

Z02=√R202+X202

Уравнения за входното и изходното напрежение на трансформатор

В еквивалентната верига на трансформатора, формулата KVL се използва за получаване на уравненията за напрежението както на входа, така и на изхода на трансформатора.

Уравнението за входното напрежение на трансформатора може да бъде записано по следния начин:

V1=E1+I1R1+jI1X1=E1+I1(R1+jX1)=E1+I1Z1

Уравнението за изходното напрежение на трансформатор може да се запише по следния начин:

V2=E2−I2R2−jI2X2=E2−I2(R2+jX2)=E2−I2

Потери в трансформатора

1). Потеря в ядрото &

2). Потеря в медта

саа са два различни вида загуби, които могат да се появят в трансформатора.

1). Загуби в ядрото

Загубите от хистерезис заедно със загубите от вихреви токове допринасят за общите загуби в ядрото на трансформатора, които могат да бъдат изразени като:

Загуби в ядрото=Ph+Pe

В такива условия, загубите от хистерезис се дължат на магнитен преобрат, който се случва в ядрото.

Загуби от хистерезис,Ph=ηB1.6maxfV

Освен това, загубите от вихреви токове се дължат на вихреви токове, които протичат във вътрешността на ядрото.

Загуби от вихреви токове,Pe=keB2mf2t2

Където,

η – Коефициентът на Стайнмейц,

Bm– Максимална индукция в ядрото,

Ke– Константа на вихреви токове,

f – Честота на превръщане на магнитния поток, и

V – Обем на ядрото.

2). Потеря от мед

Потерята от мед се дължи на високото съпротивление на обмотките на трансформатора.

Потеря от мед=I21R1+I22R2

Регулация на напрежението в трансформатора

Промяната в изходното напрежение на трансформатора от празно зареждане до пълно зареждане се описва като регулация на напрежението на трансформатора и се измерва спрямо напрежението при празно зареждане на трансформатора.

Регулация на напрежението=(Напрежение при празно зареждане - Напрежение при пълно зареждане)/Напрежение при празно зареждане

Ефективност на трансформатора

Ефективността на трансформатора се дефинира като отношението между изходната мощност и входната мощност.

Ефективност,η=Изходна мощност(Po)/Входна мощност(Pi)

Ефективност,η=Изходна мощност/(Изходна мощност+Загуби)

Ефективност на трансформатора при всички условия на натоварване

Следващата формула се използва за определяне на ефективността на трансформатора при конкретно реално натоварване:

η= x × пълна нагрузка kVA×кофициент на мощност/(x × пълна нагрузка kVA×кофициент на мощност)+Загуби

Ефективност на трансформатора през цял ден

Ефективността на трансформатора през цял ден се дефинира като отношението между изходната енергия (кВтч) и входната енергия (кВтч) в рамките на 24-часов период.

ηallday=Изходна енергия в кВтч / Входна енергия в кВтч

Условие за максимална ефективност на трансформатора

Когато загубите в ядрото и медните загуби на трансформатора са равни, ефективността на трансформатора е максимална.

Следователно, за да се постигне максималната ефективност на трансформатора

Губитата от мед=Губитата в ядрото

Максимална ефективност на трансформатора спрямо тока на натоварване

Токът на натоварване (или) вторичен ток на обмотката за максимална ефективност на трансформатора се дава от,

I2=√Pi/R02

Заключение

Този пост обясни най-важните формули за електрически трансформатори, които са изключително важни за всички студенти и професионалисти в областта на електротехниката.

Изявление: Почитайте оригинала, добрия материали заслужават споделяне, ако има нарушение на правата на авторската собственост, моля се обратете за изтриване.