Електричні трансформатори – формули та рівняння

Трансформатори є одним з найпоширеніших типів електричних пристроїв, і їх можна знайти у різноманітних застосуваннях в галузі електротехніки, включаючи системи живлення. Тому на посаді електроінженера зазвичай потрібно обчислювати різні характеристики трансформатора, щоб встановити умови його роботи. Для цього буде потрібно використовувати традиційні рівняння, які будуть згадані у розділах, що слідують у цьому дописі.

Що таке трансформатор?

Трансформатор — це статичне електричне обладнання змінного струму, яке використовується в електричних системах живлення для зміни рівня напруги відповідно до вимог. Це може означати підвищення або зниження напруги. Рівень напруги та струму може бути змінений трансформатором, але частота залишається тією ж.

Різні типи трансформаторів

Трансформатор можна класифікувати як один із цих трьох категорій відповідно до способу його роботи:

• Підвищувальний трансформатор (step-up transformer) підвищує напругу з нижчого рівня до вищого.

• Знижувальний трансформатор (step-down transformer) знижує рівень напруги, починаючи з вищого рівня напруги.

• Ізольювальний трансформатор не змінює напругу, а лише електрично ізольює два незалежні електричні контури. Інший термін для нього — трансформатор 1:1.

Рівняння ЕДС трансформатора

Термін "рівняння ЕДС трансформатора" вказує на математичну формулу, яка визначає значення викликаного електромагнітного поля (ЕДС) в обмотках трансформатора.

Рівняння для електромагнітного поля первинної обмотки таке:

E1=4.44fϕmN1=4.44fBmAN1

Рівняння для електромагнітного поля вторинної обмотки має такий вигляд:

E2=4.44fϕmN2=4.44fBmAN2

Де,

f - частота живлення,

ϕm – максимальний потік у сердечнику,

Bm – максимальна густина потоку у сердечнику,

A – площина поперечного перерізу сердечника,

N1 та N2 – кількість витків у первинній та вторинній обмотках.

Співвідношення обмоток трансформатора

Співвідношення обмоток трансформатора визначається як співвідношення кількості витків на первинній стороні (N1) до кількості витків на вторинній стороні (N2) трансформатора.

Співвідношення обмоток = Витки первинної обмотки (N1)/Витки вторинної обмотки (N2)

Коефіцієнт перетворення напруги трансформатора

Термін «коефіцієнт перетворення напруги» вказує на зв'язок між вихідною напругою альтернативного струму (AC) трансформатора і його вхідною напругою альтернативного струму (AC). Позначається як K.

Коефіцієнт перетворення напруги,

K=Вихідна напруга (V2)/Вхідна напруга (V1)

Коефіцієнт перетворення струму трансформатора

Термін «коефіцієнт перетворення струму» вказує на пропорцію вихідного струму трансформатора, який протікає через вторинну обмотку, до вхідного струму, який протікає через первинну обмотку.

Коефіцієнт перетворення струму,

K=Струм вторинної обмотки(I2)/Струм первинної обмотки(I1)

Зв'язок між коефіцієнтом перетворення струму, напруги та відношенням обмоток

Наступна формула показує зв'язок, який існує між відношенням обмоток, коефіцієнтом перетворення напруги та струму:

Відношення обмоток =N1/N2=V1/V2=I2/I1=1/K

У цьому випадку, коефіцієнт перетворення напруги є взаємним до коефіцієнту перетворення струму. Це тому, що коли трансформатор підвищує напругу, він одночасно знижує струм у тій самій пропорції, щоб зберегти силу магнітного поля (ММФ) в сердечнику на постійному рівні.

Рівняння ММФ трансформатора

Магнітомотивна сила (ММФ). Ампер-витковий рейтинг трансформатора є іншим названням для ММФ. Встановлений магнітний потік у сердечнику трансформатора створюється завдяки ММФ. Він визначається множенням числа витків у обмотці на струм, що проходить через неї.

Первинна обмотка, ММФ=N1I1

Другий виток, ММФ=N2I2

Де,

I1-Струм у первинному витку трансформатора

I2– Струм у вторинному витку трансформатора

Еквівалентне опору витків трансформатора

Мідний дріт часто використовується при будові как первинних, так и вторинних витків трансформатора. В результаті, вони мають скінченне опор, хоча це опор є досить низьким. R1 — це символ, який використовується для позначення опору первинного витка, а R2 — це символ, який використовується для позначення опору вторинного витка.

При зверненні до всього контуру трансформатора, як на первинній стороні, так и на вторинній стороні, надається еквівалентне опору витків трансформатора.

Тому, еквівалентне опору витків на первинній стороні трансформатора можна обчислити таким чином:

R01=[R1+R′2]=[R1+(R2/K2)]

Еквівалентне опору обмоток на вторинній стороні трансформатора можна розрахувати наступним чином:

R02=[R2+R′1]=[R2+(R1K2)]

Де,

R1 ′ — це опір первинної обмотки з відношенням до вторинної сторони,

R2 ′ — це опір вторинної обмотки з відношенням до первинної сторони,

R1 — це опір первинної обмотки,

R2 — це опір вторинної обмотки,

R01 представляє еквівалентне опору трансформатора з відношенням до первинної сторони, і

R02 представляє еквівалентне опору трансформатора з відношенням до вторинної сторони.

Реактивна провідність обмоток трансформатора

Термін "реактивна провідність обмоток трансформатора" відноситься до індуктивної реактивності, яка викликається витоком магнітного потоку в трансформаторі.

Щодо первинної обмотки,

X1= E1/I1

Щодо вторинної обмотки

X2= E2/I2

У цьому рівнянні,

X1 представляє реактивну провідність первинної обмотки,

X2 представляє реактивне опір вторинної обмотки,

E1 представляє ЕДС самоіндукції первинної обмотки, а

E2 представляє ЕДС самоіндукції вторинної обмотки.

Еквівалентний реактивний опір обмоток трансформатора

Загальний реактивний опір, який первинна і вторинна обмотки трансформатора вносять до загального реактивного опору, називається еквівалентним реактивним опором.

Еквівалентний реактивний опір трансформатора, що стосується первинної сторони, такий:

X01=[X1+X′2]=[X1+(X2/K2) ]

Еквівалентний реактивний опір трансформатора, що стосується вторинної сторони, такий:

X02=[X2+X′1]=[X2+(K2X1)]

У цьому рівнянні,

X1‘ позначає реактивну дотичну супротивність первинної обмотки на стороні вторинної обмотки, і

X2‘ позначає реактивну дотичну супротивність вторинної обмотки на стороні первинної обмотки.

Загальне опору обмоток трансформатора

Термін «загальне опору обмоток трансформатора» вказує на опір, який надається за рахунок поєднаних зусиль опору обмоток та реактивної дотичної супротивності.

Опору первинної обмотки трансформатора виражають як

Z1=√R21+X21

Опору вторинної обмотки трансформатора виражають як

Z2=√R22+X22

На первичній стороні трансформатора еквівалентне опір обчислюється наступним чином:

Z01=√R201+X201

На вторинній стороні трансформатора еквівалентне опір обчислюється наступним чином:

Z02=√R202+X202

Рівняння входного і вихідного напруги трансформатора

У еквівалентній схемі трансформатора формула KVL використовується для отримання рівнянь напруги як для входу, так і для виходу трансформатора.

Рівняння входної напруги трансформатора можна записати наступним чином:

V1=E1+I1R1+jI1X1=E1+I1(R1+jX1)=E1+I1Z1

Рівняння для вихідного напруги трансформатора може бути записано наступним чином:

V2=E2−I2R2−jI2X2=E2−I2(R2+jX2)=E2−I2

Втрати трансформатора

1). Втрати ядра &

2). Втрати міді

це дві різні види втрат, які можуть виникнути у трансформаторі.

1). Втрати в серцевині

Втрати гістерезису разом з втратами завдяки вихровим струмам вносять до загальних втрат в серцевині трансформатора, які можна виразити так:

Втрати в серцевині=Ph+Pe

У таких умовах втрати гістерезису виникають через магнітне перетворення, що відбувається в серцевині.

Втрати гістерезису,Ph=ηB1.6maxfV

Додатково, втрати завдяки вихровим струмам виникають через вихрові струми, що протікають всередині серцевини.

Втрати завдяки вихровим струмам,Pe=keB2mf2t2

Де,

η – Коефіцієнт Штейнметца,

Bm – максимальна щільність магнітного потоку,

Ke – постійна величина вихоревих струмів,

f – частота зворотного магнітного потоку, і

V – об'єм сердечника.

2). Втрати у міді

Втрати у міді виникають через високий опір обмоток трансформатора.

Втрати у міді=I21R1+I22R2

Регулювання напруги трансформатора

Зміна вихідної напруги трансформатора від нульового до повного навантаження описується як регулювання напруги трансформатора, і вимірюється відносно напруги без навантаження трансформатора.

Регулювання напруги=(Напруга без навантаження - Напруга при повному навантаженні)/Напруга без навантаження

Ефективність трансформатора

Ефективність трансформатора визначається як відношення вихідної потужності до вхідної потужності.

Ефективність,η=Вихідна потужність(Po)/Вхідна потужність(Pi)

Ефективність,η=Вихідна потужність/(Вихідна потужність+Втрати)

Ефективність трансформатора при всіх умовах навантаження

Наступна формула використовується для визначення ефективності трансформатора при конкретному фактичному навантаженні:

η= x × повне навантаження кВА×косинус фі×(x × повне навантаження кВА×косинус фі)+Втрати

Ефективність трансформатора за добу

Ефективність трансформатора за добу визначається як відношення вихідної енергії (кВт·год) до вхідної енергії (кВт·год) протягом 24-годинного періоду.

ηдобова=Вихідна енергія в кВт·год / Вхідна енергія в кВт·год

Умови для максимальної ефективності трансформатора

Коли втрати в серцевині та втрати в міді трансформатора рівні одна одній, ефективність трансформатора досягає свого максимуму.

Тому, щоб досягти максимальної ефективності трансформатора

Втрати в мідному проводі = Втрати в серцевині

Максимальна ефективність трансформатора відповідно до струму навантаження

Струм навантаження (або) струм вторинної обмотки для максимального КПД трансформатора визначається за формулою

I2=√Pi/R02

Висновок

Цей пост пояснив найважливіші формули електричних трансформаторів, які є надзвичайно важливими для всіх вивчаючих електротехніку та кожного професіонала у галузі електроінженерії.

Заява: Поважайте оригінал, хороші статті варто поширювати, у разі порушення авторських прав зверніться для видалення.