電気変圧器 – 公式と方程式

トランスは最も一般的な電気機器の1つであり、電力システムを含む電気工学のさまざまな分野で見ることができます。したがって、電気技術者の立場では、トランスが動作する状況を確立するために、そのさまざまな特性を計算することが通常必要です。これを実行するには、この記事の後述するセクションで言及されている従来の式を使用する必要があります。

トランスとは？

トランスは静止型交流電気機器であり、電力システムにおいて要求に応じて電圧レベルを変更するために使用されます。これは電圧を上げるか下げることを意味します。トランスによって電圧と電流のレベルは変更できますが、周波数は同じままです。

トランスの種類

トランスはその動作方法により以下の3つのカテゴリーに分類することができます：

• 昇圧トランスは、低いレベルからの電圧を引き上げるために使用されます。

• 降圧トランスは、高い電圧レベルから電圧を下げるために使用されます。

• 絶縁トランスは、電圧を変更せず、2つの独立した電気回路を電気的に隔離する装置です。また、1対1トランスとも呼ばれます。

トランスの起電力方程式

「トランスの起電力方程式」とは、トランスの巻線内に誘導される電磁界（EMF）の値を決定する数学的な式を指します。

一次巻線の電磁界の方程式は以下の通りです：

E1=4.44fϕmN1=4.44fBmAN1

二次巻線の電磁界の方程式は以下の通りです。

E2=4.44fϕmN2=4.44fBmAN2

ここで、

f - 電源周波数、

ϕm – コア内の最大磁束、

Bm– コア内の最大磁束密度、

A – コアの断面積、

N1 および N2 – 一次巻線および二次巻線の巻数。

トランスの巻線比

トランスの巻線比は、一次側（N1）の巻線数と二次側（N2）の巻線数の比率として定義されます。

巻線比=一次巻線数(N1)/二次巻線数(N2)

トランスの電圧変換比

「電圧変換比」という用語は、トランスの交流（AC）出力電圧と交流（AC）入力電圧の関係を指します。これはKで表されます。

電圧変換比、

K=出力電圧 (V2)/入力電圧 (V1)

トランスの電流変換比

「電流変換比」という用語は、トランスの出力電流（二次巻線を通る電流）と入力電流（一次巻線を通る電流）の比率を指します。

電流変換比、

K=二次巻線電流(I2)/一次巻線電流(I1)

電流変換比と電圧変換比および巻線比の関係

以下の式は、巻線比、電圧変換比、および電流変換比の間にある関係を示しています：

巻線比 =N1/N2=V1/V2=I2/I1=1/K

この条件では、電圧変換比は電流変換比によって逆数となります。これは、トランスが電圧を上げるとき、同時に同じ割合で電流を下げることで、コア内の磁界強度（MMF）を一定に保つためです。

MMFトランス方程式

磁動力（MMF）は、トランスのアンペアターンレーティングとも呼ばれます。トランスのコア内で確立された磁束は、MMFによって生成されます。これは、巻線のターン数と通過する電流の積で決定されます。

一次巻線、MMF=N1I1

二次巻線、MMF=N2I2

ここで、

I1-トランスの一次巻線の電流

I2– トランスの二次巻線の電流

トランスの巻線の等価抵抗

銅線はしばしばトランスの一回巻線と二次巻線の構造に使用されます。そのため、それらには有限の抵抗がありますが、その値は比較的低いです。R1は一次巻線の抵抗を表す記号であり、R2は二次巻線の抵抗を表す記号です。

トランスの全体的な回路、一次側または二次側に関わらず、トランスの巻線の等価抵抗が与えられます。

したがって、トランスの一次側の巻線の等価抵抗は以下の通り計算することができます。

R01=[R1+R′2]=[R1+(R2/K2)]

トランスの二次側の巻線の等価抵抗は以下の通り計算できます。

R02=[R2+R′1]=[R2+(R1K2)]

ただし、

R1 ′は二次側を基準とした一次巻線の抵抗を表します。

R2 ′は一次側を基準とした二次巻線の抵抗を表します。

R1 は一次巻線の抵抗を表します。

R2 は二次巻線の抵抗を表します。

R01 はトランスの一次側を基準とした等価抵抗を表し

R02 はトランスの二次側を基準とした等価抵抗を表します。

トランス巻線のリークリアクタンス

「トランス巻線のリークリアクタンス」という用語は、トランス内の磁束の漏洩によって誘導されるインダクティブリアクタンスを指します。

一次巻線に関しては

X1= E1/I1

二次巻線に関しては

X2= E2/I2

この式では

X1 は一次巻線のリークリアクタンスを表します

X2 は二次巻線の漏れリアクタンスを表します。

E1 は一次巻線の自己誘導電圧を表し、

E2 は二次巻線の自己誘導電圧を表します。

トランスフォーマーの巻線の等価リアクタンス

トランスフォーマーの一回路と二次巻線が全体のリアクタンスに与える寄与を等価リアクタンスと呼びます。

トランスフォーマーの等価リアクタンス（一次側に関連する）は以下の通りです：

X01=[X1+X′2]=[X1+(X2/K2) ]

トランスフォーマーの等価リアクタンス（二次側に関連する）は以下の通りです：

X02=[X2+X′1]=[X2+(K2X1)]

この式において、

X1‘は二次側の一次巻線の漏れリアクタンスを表し、

X2‘は一次側の二次巻線の漏れリアクタンスを表します。

トランスフォーマーの巻線の全インピーダンス

「トランスフォーマーの巻線の全インピーダンス」という用語は、巻線抵抗と漏れリアクタンスの組み合わせによって提供される反対力を指します。

トランスフォーマーの一次巻線のインピーダンスは以下の通りです。

Z1=√R21+X21

トランスフォーマーの二次巻線のインピーダンスは以下の通りです。

Z2=√R22+X22

トランスの一次側では、等価インピーダンスは以下の通り計算されます。

Z01=√R201+X201

トランスの二次側では、等価インピーダンスは以下の通り計算されます。

Z02=√R202+X202

トランスの入力と出力電圧の方程式

トランスの等価回路では、KVL式を使用してトランスの入力と出力の電圧方程式を導出します。

トランスの入力電圧の方程式は以下の通り書くことができます。

V1=E1+I1R1+jI1X1=E1+I1(R1+jX1)=E1+I1Z1

トランスの出力電圧の式は以下のようになります。

V2=E2−I2R2−jI2X2=E2−I2(R2+jX2)=E2−I2

トランス損失

1). コア損失 &

2). 銅損失

トランスで発生する可能性がある2種類の損失についてです。

1). コア損失

ヒステリシス損失と渦電流損失がトランスの全体的なコア損失に寄与し、これは以下の式で表されます：

コア損失=Ph+Pe

このような条件下では、コア内で発生する磁気反転によりヒステリシス損失が発生します。

ヒステリシス損失,Ph=ηB1.6maxfV

さらに、コア内を流れる渦電流により渦電流損失が発生します。

渦電流損失,Pe=keB2mf2t2

ここで、

η – スタインメッツ係数、

Bm–コア最大磁束密度,

Ke–渦電流定数,

f –磁束反転の周波数, および

V –コアの体積.

2). 銅損失

銅損失は、トランスの巻線が高抵抗を持つことにより発生します。

銅損失=I21R1+I22R2

トランスの電圧調整率

トランスの出力電圧が無負荷から満負荷に変化する際の変化は、トランスの電圧調整率として説明され、これはトランスの無負荷電圧に対する相対値で測定されます。

電圧調整率=(無負荷電圧-満負荷電圧)/無負荷電圧

トランスの効率

トランスの効率は、出力電力と入力電力の比で定義されます。

効率η=出力電力(Po)/入力電力(Pi)

効率η=出力電力/(出力電力+損失)

すべての負荷条件でのトランスの効率

特定の実際の負荷におけるトランスの効率を決定するために以下の式が使用されます。

η= x × 満載kVA×パワーファクター/(x × 満載kVA×パワーファクター)+損失

一日中のトランスの効率

トランスの一日中の効率は、24時間期間における出力エネルギー(kWh)と入力エネルギー(kWh)の比で定義されます。

ηallday=出力エネルギー（kWh）/ 入力エネルギー（kWh）

トランス最大効率の条件

トランスのコア損失と銅損失が等しい場合、トランスの効率は最大となります。

したがって、トランスの最大効率を達成するためには

銅損失=鉄損失

負荷電流に対応するトランスの最大効率

トランスの最大効率に対する負荷電流（または）二次巻線電流は以下の式で与えられます

I2=√Pi/R02

結論

この記事では、電気工学の学習者や全ての電気技術者にとって非常に重要な電気変圧器の最も基本的な公式を説明しました。

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