Transformadores Elétricos – Fórmulas e Equações

Os transformadores são um dos tipos mais comuns de dispositivos elétricos e podem ser encontrados em uma variedade de aplicações na área de engenharia elétrica, incluindo sistemas de energia. Portanto, na posição de engenheiro elétrico, é geralmente necessário calcular várias características de um transformador para estabelecer as circunstâncias sob as quais ele opera. Para fazer isso, será necessário usar equações convencionais, que podem ser vistas mencionadas nas seções que seguirão neste post.

O que é um Transformador?

Um transformador é um equipamento elétrico estático de corrente alternada que é usado em sistemas de energia elétrica para alterar o nível de tensão conforme os requisitos. Isso pode significar aumentar ou reduzir a tensão. O nível de tensão e corrente pode ser alterado por um transformador, mas a frequência permanece a mesma.

Diferentes tipos de transformadores

Um transformador pode ser classificado em uma dessas três categorias, de acordo com o modo como opera:

• A tensão é elevada a partir de um nível inferior usando um transformador de elevação, que se refere a um transformador de elevação.

• O nível de tensão é reduzido por um transformador de redução, que começa em um nível de tensão superior.

• Um transformador de isolamento é um dispositivo que não altera a tensão, mas isola eletricamente dois circuitos elétricos independentes. Outro termo para ele é o transformador 1 para 1.

Equação EMF do Transformador

O termo “equação EMF do transformador” refere-se à fórmula matemática que determina o valor do campo eletromagnético induzido (EMF) nos enrolamentos do transformador.

A equação para o campo eletromagnético do enrolamento primário é a seguinte:

E1=4.44fϕmN1=4.44fBmAN1

A equação para o campo eletromagnético da bobina secundária é a seguinte:

E2=4.44fϕmN2=4.44fBmAN2

Onde,

f - Frequência de alimentação,

ϕm - Fluxo máximo no núcleo,

Bm- Densidade máxima de fluxo no núcleo,

A - Área da seção transversal do núcleo,

N1 e N2 - Número de espiras nas bobinas primária e secundária.

Relação de Voltas do Transformador

A relação de voltas de um transformador é definida como a proporção entre o número de voltas no lado primário (N1) e o número de voltas no lado secundário (N2) do transformador.

Relação de Voltas=Voltas no enrolamento primário (N1)/Voltas no enrolamento secundário (N2)

Razão de Transformação de Tensão do Transformador

O termo “razão de transformação de tensão” refere-se à relação entre a tensão de saída alternada (CA) e a tensão de entrada alternada (CA) de um transformador. É denotada como K.

Razão de Transformação de Tensão,

K=Tensão de Saída (V2)/Tensão de Entrada (V1)

Razão de Transformação de Corrente do Transformador

O termo “razão de transformação de corrente” refere-se à proporção da corrente de saída, que é a corrente fluindo através do enrolamento secundário, para a corrente de entrada, que é a corrente fluindo através do enrolamento primário do transformador.

Razão de Transformação de Corrente,

K=Corrente da bobina secundária(I2)/Corrente da bobina primária(I1)

Relação entre a Razão de Transformação de Corrente, a Razão de Transformação de Tensão e a Razão de Esparas

A fórmula a seguir indica a relação existente entre a razão de esparas, a razão de transformação de tensão e a razão de transformação de corrente:

Razão de Esparas =N1/N2=V1/V2=I2/I1=1/K

Nesta condição, a razão de transformação de tensão é reciprocada pela razão de transformação de corrente. Isso ocorre porque, sempre que um transformador eleva a tensão, ele simultaneamente reduz a corrente na mesma proporção, para manter a força do campo magnético (MMF) no núcleo em um nível consistente.

Equação do MMF do Transformador

Força magnetomotriz denotada como MMF. A classificação de ampere-espara do transformador é outro nome para o MMF. Um fluxo magnético estabelecido no núcleo do transformador é criado pelo MMF. É determinado multiplicando-se o número de esparas na bobina pela corrente que passa por ela.

Bobina primária, MMF=N1I1

Enrolamento secundário, MMF=N2I2

Onde,

I1-Corrente no enrolamento primário do transformador

I2– Corrente no enrolamento secundário do transformador

Resistência Equivalente dos Enrolamentos do Transformador

O fio de cobre é frequentemente usado na construção dos enrolamentos primário e secundário do transformador. Como resultado, eles possuem uma resistência finita, embora seja bastante baixa. R1 é o símbolo usado para indicar a resistência do enrolamento primário, enquanto R2 é o símbolo usado para representar a resistência do enrolamento secundário.

Referindo-se ao circuito completo do transformador, seja no lado primário ou no secundário, a resistência equivalente dos enrolamentos do transformador é dada.

Portanto, a resistência equivalente dos enrolamentos no lado primário do transformador pode ser calculada da seguinte forma:

R01=[R1+R′2]=[R1+(R2/K2)]

A resistência equivalente dos enrolamentos no lado secundário do transformador pode ser calculada da seguinte forma:

R02=[R2+R′1]=[R2+(R1K2)]

Onde,

R1 ′ representa a resistência do enrolamento primário em referência ao lado secundário,

R2 ′ representa a resistência do enrolamento secundário em referência ao lado primário,

R1 representa a resistência do enrolamento primário,

R2 representa a resistência do enrolamento secundário,

R01 representa a resistência equivalente do transformador em relação ao lado primário e

R02 representa a resistência equivalente do transformador em relação ao lado secundário.

Reatância de Fuga dos Enrolamentos do Transformador

O termo "reatância de fuga dos enrolamentos do transformador" refere-se à reatância indutiva induzida pela fuga do fluxo magnético no transformador.

Em relação ao enrolamento primário,

X1= E1/I1

Em relação ao enrolamento secundário

X2= E2/I2

Nesta equação,

X1 representa a reatância de fuga do enrolamento primário

X2 representa a reatância de fuga da bobina secundária,

E1 representa a força eletromotriz auto-induzida da bobina primária, e

E2 representa a força eletromotriz auto-induzida da bobina secundária.

Reatância Equivalente das Bobinas do Transformador

A reatância total que as bobinas primária e secundária do transformador contribuem para a reatância total é referida como a reatância equivalente.

A reatância equivalente do transformador, aplicada ao lado primário, é a seguinte:

X01=[X1+X′2]=[X1+(X2/K2) ]

A reatância equivalente do transformador, aplicada ao lado secundário, é a seguinte:

X02=[X2+X′1]=[X2+(K2X1)]

Nesta equação,

X1’ representa a reatância de dispersão do enrolamento primário no lado secundário, e

X2’ representa a reatância de dispersão do enrolamento secundário no lado primário.

Impedância Total dos Enrolamentos do Transformador

O termo “impedância total dos enrolamentos do transformador” refere-se à oposição fornecida pelos esforços combinados das resistências dos enrolamentos e da reatância de dispersão.

A impedância do enrolamento primário do transformador é expressa como

Z1=√R21+X21

A impedância do enrolamento secundário do transformador é expressa como

Z2=√R22+X22

No lado primário do transformador, a impedância equivalente é calculada da seguinte forma:

Z01=√R201+X201

No lado secundário do transformador, a impedância equivalente é calculada da seguinte forma:

Z02=√R202+X202

Equações da Tensão de Entrada e Saída de um Transformador

No circuito equivalente de um transformador, a fórmula KVL é usada para obter as equações de tensão tanto para a entrada quanto para a saída do transformador.

A equação para a tensão de entrada de um transformador pode ser escrita da seguinte forma:

V1=E1+I1R1+jI1X1=E1+I1(R1+jX1)=E1+I1Z1

A equação para a tensão de saída de um transformador pode ser escrita da seguinte forma:

V2=E2−I2R2−jI2X2=E2−I2(R2+jX2)=E2−I2

Perdas do Transformador

1). Perda no núcleo &

2). Perda no cobre

são os dois tipos diferentes de perdas que podem ocorrer no transformador.

1). Perdas do Núcleo

A perda por histerese juntamente com a perda por correntes parasitas contribuem para a perda total do núcleo do transformador, que pode ser expressa como:

Perda do núcleo=Ph+Pe

Nessas condições, a perda por histerese é causada pela inversão magnética que ocorre no núcleo.

Perda por histerese,Ph=ηB1.6maxfV

Além disso, a perda por correntes parasitas é causada pelas correntes parasitas que fluem dentro do núcleo.

Perda por correntes parasitas,Pe=keB2mf2t2

Onde,

η – O coeficiente de Steinmetz,

Bm– Densidade máxima de fluxo do núcleo,

Ke– Constante de corrente de fóton,

f – Frequência de inversão do fluxo magnético, e

V – Volume do núcleo.

2). Perda de cobre

A perda de cobre ocorre devido à alta resistência dos enrolamentos do transformador.

Perda de cobre=I21R1+I22R2

Regulação de tensão do transformador

A mudança na tensão de saída de um transformador, da carga nula à carga total, é descrita como a regulação de tensão do transformador e é medida em relação à tensão de carga nula do transformador.

Regulação de tensão=(Tensão de carga nula - Tensão de carga total)/Tensão de carga nula

Eficiência do transformador

A eficiência do transformador é definida como a razão entre a potência de saída e a potência de entrada.

Eficiência,η=Potência de saída(Po)/Potência de entrada(Pi)

Eficiência,η=Potência de saída/(Potência de saída+Perdas)

Eficiência do Transformador em Todas as Condições de Carga

A seguinte fórmula é usada para determinar a eficiência de um transformador em uma carga específica real:

η= x × kVA de carga total×fator de potência/(x × kVA de carga total×fator de potência)+Perdas

Eficiência do Transformador ao Longo de Todo o Dia

A eficiência de um transformador ao longo de todo o dia é definida como a razão entre a energia de saída (kWh) e a energia de entrada (kWh) durante um período de 24 horas.

ηallday=Energia de saída em kWh / Energia de entrada em kWh

Condição para a Eficiência Máxima do Transformador

Quando as perdas no núcleo e as perdas no cobre de um transformador são iguais, a eficiência do transformador está em seu máximo.

Portanto, para atingir a eficiência máxima do transformador

Perda de cobre = Perda no núcleo

Eficiência Máxima do Transformador Correspondente à Corrente de Carga

A corrente de carga (ou) corrente na bobina secundária para a eficiência máxima do transformador é fornecida por,

I2=√Pi/R02

Conclusão

Este post explicou as fórmulas mais essenciais dos transformadores elétricos, que são altamente importantes para todos os estudantes de engenharia elétrica e para cada profissional de engenharia elétrica.

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