Elektriske transformer – formler og ligninger

Transformatorer er en af de mest almindelige typer elektriske enheder, og de kan findes i mange forskellige anvendelser inden for elektroteknikken, herunder strømsystemer. Derfor er det ofte nødvendigt for en elektriker at beregne forskellige egenskaber ved en transformator for at fastlægge de omstændigheder, under hvilke den fungerer. For at gøre dette skal man bruge konventionelle ligninger, som nævnes i de følgende afsnit i dette indlæg.

Hvad er en transformator?

En transformator er et statisk alternativstrøm-elektrisk udstyr, der anvendes i elektriske strømsystemer med henblik på at ændre spændingsniveauet efter behov. Dette kan betyde at øge eller reducere spændingen. Spændings- og strømniveauerne kan ændres af en transformator, men frekvensen forbliver den samme.

Forskellige typer transformatorer

En transformator kan inddeles i en af disse tre kategorier, afhængigt af hvordan den fungerer:

• Spændingen øges fra et lavere niveau ved hjælp af en stigningstransformator, også kendt som en stigningstransformator.

• Spændingsniveauet sænkes af en nedgangstransformator, som starter ved et højere spændingsniveau.

• En isolerende transformator er en enhed, der ikke ændrer spændingen, men snarere isolerer to uafhængige elektriske kredsløb elektrisk. Den kaldes også for 1-til-1 transformator.

EMF-ligning for transformator

Udtrykket "EMF-ligning for transformator" refererer til den matematiske formel, der bestemmer værdien af den inducerede elektromagnetiske felt (EMF) i transformatorens vindinger.

Ligningen for det elektromagnetiske felt i primærspolen er som følger:

E1=4.44fϕmN1=4.44fBmAN1

Ligningen for det elektromagnetiske felt af sekundærvindningen er som følger:

E2=4.44fϕmN2=4.44fBmAN2

Hvor,

f - Spændingsfrekvens,

ϕm - Maksimal flux i kerne,

Bm– Maksimal fluxdichte i kerne,

A – Tværsnitsareal af kerne,

N1 og N2 - Antal vindinger i primær og sekundær vindning.

Omvendt forhold i transformer

Omvendt forhold i en transformer defineres som forholdet mellem antallet af vindingsomgange på primærside (N1) og antallet af vindingsomgange på sekundærside (N2) af transformeren.

Omvendt forhold=Primære vindingsomgange(N1)/Sekundære vindingsomgange(N2)

Spændingstransformationsforhold i transformer

Udtrykket "spændingstransformationsforhold" henviser til forholdet mellem en transformers alternerende strøm (AC) udgangsspænding og dens alternerende strøm (AC) indgangsspænding. Det betegnes som K.

Spændingstransformationsforhold,

K=Udgangsspænding (V2)/Indgangsspænding (V1)

Strømtransformationsforhold i transformer

Udtrykket "strømtransformationsforhold" henviser til forholdet mellem en transformers udgangsstrøm, som er strømmen der flyder gennem sekundærvindingen, og dens indgangsstrøm, som er strømmen der flyder gennem primærvindingen.

Strømtransformationsforhold,

K=Strøm i sekundær spole (I2)/Strøm i primær spole (I1)

Forhold mellem strømtransformationsforhold, spændingstransformationsforhold og viklingsforhold

Følgende formel viser forbindelsen mellem viklingsforhold, spændingstransformationsforhold og strømtransformationsforhold:

Viklingsforhold =N1/N2=V1/V2=I2/I1=1/K

Under disse forhold er spændingstransformationsforholdet reciprok med strømtransformationsforholdet. Dette skyldes, at hver gang en transformator øger spændingen, nedbringer den samtidig strømmen i samme proportion for at opretholde magnetfeltets styrke (MMF) i kernen på et konstant niveau.

MMF-transformator ligning

Magnetisk motorkraft, betegnet som MMF. Transformatorens ampereturnrating er et andet navn for MMF. Et etableret magnetisk flux i en transformators kerne skabes af MMF. Det bestemmes ved at multiplicere antallet af viklinger i viklingen med strømmen, der løber igennem den.

Primær spole, MMF=N1I1

Sekundær spole, MMF=N2I2

Hvor,

I1-Strøm i transformerens primære spole

I2– Strøm i transformerens sekundære spole

Transformerens spoles ækvivalente modstand

Kobberledning anvendes ofte i konstruktionen af både transformerens primære og sekundære spoler. Dette resulterer i, at de har en endelig modstand, selvom denne er ganske lav. R1 er symbolet der bruges til at indikere modstanden i den primære spole, mens R2 bruges til at repræsentere modstanden i den sekundære spole.

Ved henvendelse til hele kredsløbet i transformeren, enten på den primære side eller den sekundære side, gives den ækvivalente modstand af spolerne i transformeren.

Derfor kan den ækvivalente modstand af spolerne på den primære side af transformeren beregnes som følger:

R01=[R1+R′2]=[R1+(R2/K2)]

Den ækvivalente modstand i vindingerne på sekundær siden af transformator kan beregnes som følger:

R02=[R2+R′1]=[R2+(R1K2)]

Hvor,

R1 ′ repræsenterer modstanden i primær vindingen med hensyn til sekundær siden,

R2 ′ repræsenterer modstanden i sekundær vindingen med hensyn til primær siden,

R1 repræsenterer primær vindingsmodstand,

R2 repræsenterer sekundær vindingsmodstand,

R01 repræsenterer den ækvivalente modstand i forbindelse med transformator med hensyn til primær side, og

R02 repræsenterer den ækvivalente modstand i forbindelse med transformator med hensyn til sekundær side.

Lækagereaktansen af transformatorvindingerne

Begrebet “lækagereaktansen af transformatorvindingerne” refererer til den induktive reaktans, der fremkalderes af lækage af magnetisk flux i transformator.

Med hensyn til primær vinding,

X1= E1/I1

Med hensyn til sekundær vinding

X2= E2/I2

I denne ligning,

X1 repræsenterer primær vindingslækagereaktans,

X2 repræsenterer sekundær vindings lækkage reaktans,

E1 repræsenterer primær vindings selvopspænding, og

E2 repræsenterer sekundær vindings selvopspænding.

Transformerens vindingers ækvivalente reaktans

Den samlede reaktans, som transformerens primære og sekundære vindinger bidrager til, kaldes for den ækvivalente reaktans.

Transformerens ækvivalente reaktans, som gælder for primær siden, er som følger:

X01=[X1+X′2]=[X1+(X2/K2) ]

Transformerens ækvivalente reaktans, som gælder for sekundær siden, er som følger:

X02=[X2+X′1]=[X2+(K2X1)]

I denne ligning,

X1‘ repræsenterer strømforladelsesreaktansen for primærspolen på sekundærsiden, og

X2‘ repræsenterer strømforladelsesreaktansen for sekundærspolen på primærsiden.

Samlet impedans for transformatorens spoler

Udtrykket “samlet impedans for transformatorens spoler” refererer til modstanden, der opstår gennem den kombinerede effekt af spolresistancer og strømforladelsesreaktans.

Impedansen for transformatorens primærspole angives som

Z1=√R21+X21

Impedansen for transformatorens sekundærspole angives som

Z2=√R22+X22

På primærside af transformator, beregnes den ækvivalente impedans som følger:

Z01=√R201+X201

På sekundærside af transformator, beregnes den ækvivalente impedans som følger:

Z02=√R202+X202

Ligninger for indgangs- og udgangsspænding på en transformator

I det ækvivalente kredsløb af en transformator bruges KVL-formlen til at få spændingsligningerne for både indgangen og udgangen af transformator.

Ligningen for en transformators indgangsspænding kan skrives som følger:

V1=E1+I1R1+jI1X1=E1+I1(R1+jX1)=E1+I1Z1

Ligningen for en transformers udgangsspænding kan skrives som følger:

V2=E2−I2R2−jI2X2=E2−I2(R2+jX2)=E2−I2

Transformer tab

1). Kernes tab &

2). Kobber tab

der er to forskellige typer tab, der kan opstå i transformator.

1). Kernetab

Hysterese-tab sammen med omløbstab bidrager til det samlede kernetab i transformator, som kan udtrykkes som:

Kernetab=Ph+Pe

Under disse forhold opstår hysterese-tab på grund af en magnetisk omvendelse, der finder sted i kernen.

Hysterese-tab,Ph=ηB1.6maxfV

Desuden opstår omløbstab ved omløbsstrømme, der flyder inden i kernen.

Omløbstab,Pe=keB2mf2t2

Hvor,

η – Steinmetz-koefficienten,

Bm– maksimal fluxtæthed i kernen,

Ke– strømningkonstant,

f – frekvens for reversering af magnetisk flux, og

V – kernens volumen.

2). Koblustab

Koblustab opstår som følge af, at transformerens vindinger har en høj modstand.

Koblustab=I21R1+I22R2

Spændingsregulering af transformator

Ændringen i udgangsspændingen på en transformator fra ingen belastning til fuld belastning beskrives som transformatorens spændingsregulering, og den måles i forhold til transformatorens spænding uden belastning.

Spændingsregulering=(spænding uden belastning - spænding ved fuld belastning)/spænding uden belastning

Effektivitet af transformator

Transformatorens effektivitet defineres som forholdet mellem udgangseffekten og indgangseffekten.

Effektivitet, η = Udgangseffekt (Po) / Indgangseffekt (Pi)

Effektivitet, η = Udgangseffekt / (Udgangseffekt + Tab)

Transformator Effektivitet Under Alle Belastningsforhold

Følgende formel bruges til at bestemme effektiviteten af en transformator ved en specifik faktisk belastning:

η = x × fuld belastning kVA × effektfaktor / (x × fuld belastning kVA × effektfaktor) + Tab

Transformator Effektivitet over hele Dagen

En transformators effektivitet over hele dagen defineres som forholdet mellem udgangsenergi (kWh) til indgangsenergi (kWh) over en 24-timers periode.

ηhele_dag = Udgangsenergi i kWh / Indgangsenergi i kWh

Betingelse for Transformator Maximal Effektivitet

Når en transformators kerne-tab og kobber-tab er lig med hinanden, er effektiviteten af transformator på sit maksimum.

Derfor, for at opnå transformatorens maksimale effektivitet

Kobbertab = Kerner

Maksimal transformer effektivitet i forhold til belastningsstrøm

Belastningsstrømmen (eller) sekundær vindingsstrøm for en transformers maksimale effektivitet er givet ved,

I2=√Pi/R02

Konklusion

Denne post har forklaret de mest essentielle formler for elektriske transformatorer, som er højst vigtige for alle studerende inden for elektrisk teknik og enhver professionel inden for elektrisk teknik.

Erklæring: Respektér det originale, gode artikler er værd at dele, hvis der er overtrædelse, kontakt venligst for sletning.