Elektriese transformateurs – Formules en vergelykings

Transformators is een van die mees algemene tipes elektriese toerusting en hulle kan in 'n verskeidenheid toepassings binne die gebied van elektriese ingenieurswese gevind word, insluitend kragstelsels. Daarom is dit in die posisie van 'n elektriese ingenieur gewoonlik nodig om verskeie eienskappe van 'n transformator te bereken om die omstandighede waaronder dit funksioneer te bepaal. Om dit te doen, sal gebruik gemaak moet word van konvensionele vergelykings, wat in die volgende afdelinge van hierdie pos genoem sal word.

Wat is 'n Transformator?

'n Transformator is 'n statiese wisselstroom elektriese toerusting wat in elektriese kragstelsels gebruik word met die doel om die spantingvlak volgens die vereistes te verander. Dit kan beteken dat die spanting verhoog of verlaag word. Die vlak van die spanting & die stroom kan deur 'n transformator verander word, maar die frekwensie bly dieselfde.

Verskillende tipes transformators

'n Transformator kan as een van hierdie drie kategorieë geklassifiseer word volgens die manier waarop dit funksioneer:

• Die spanting word vanaf 'n laer vlak verhoog deur 'n opwaartse transformator, wat na 'n opwaartse transformator verwys.

• Die spantingvlak word verlaag deur 'n afwaartse transformator, wat by 'n hoër spantingvlak begin.

• 'n Isolasietransformator is 'n toestel wat die spanting nie verander nie, maar twee onafhanklike elektriese sirkels elektries isoleer. Dit word ook bekend as die 1-to-1 transformator.

EMF Vergelyking van die Transformator

Die term “EMF vergelyking van die transformator” verwys na die wiskundige formule wat die waarde van die geïnduseerde elektromagnetiese veld (EMF) in die windings van die transformator bepaal.

Die vergelyking vir die elektromagnetiese veld van die primêre winding is as volg:

E1=4.44fϕmN1=4.44fBmAN1

Die vergelyking vir die elektromagnetiese veld van die sekondêre spoeling is as volg:

E2=4.44fϕmN2=4.44fBmAN2

Waar,

f - Voorsieningsfrekwensie,

ϕm – Maksimum flux in kern,

Bm– Maksimum fluxdichtheid in kern,

A – Doorsnede-area van kern,

N1 en N2 – Aantal windinge in primêre en sekondêre spoel.

Omgang van die transformer

Die omgang van 'n transformer word gedefinieer as die verhouding van die aantal windingdraaie aan die primêre kant (N1) tot die aantal windingdraaie aan die sekondêre kant (N2) van die transformer.

Omgang=Primêre windingdraaie(N1)/Sekondêre windingdraaie(N2)

Spanningsverhouding van die transformer

Die term “spanningsverhouding” verwys na die verhouding tussen 'n transformer se wisselstroom (AC) uitvoerspanning en sy wisselstroom (AC) invoerspanning. Dit word aangedui as K.

Spanningsverhouding,

K=Uitvoerspanning (V2)/Invoerspanning (V1)

Stroomverhouding van die transformer

Die term “stroomverhouding” verwys na die verhouding van 'n transformer se uitvoerstroom, wat deur sy sekondêre winding vloei, tot sy invoerstroom, wat deur sy primêre winding vloei.

Stroomverhouding,

K=Stroom van sekondêre spoeling(I2)/Stroom van primêre spoeling(I1)

Verhouding tussen Stroomtransformasieverhouding & Spanningstransformasieverhouding, & Spoelverhouding

Die volgende formule wys die verband wat bestaan tussen die spoelverhouding, die spanningstransformasieverhouding, & die stroomtransformasieverhouding:

Spoelverhouding =N1/N2=V1/V2=I2/I1=1/K

In hierdie toestand word die spanningstransformasieverhouding deur die stroomtransformasieverhouding omgekeerd. Dit is omdat wanneer 'n transformator die spanning verhoog, dit gelyktydig die stroom in dieselfde proporsie verlaag om die magneetveldsterkte (MMF) in die kern op 'n konsekwente vlak te hou.

MMF Transformatorvergelyking

Magneetmotiefkracht aangedui as MMF. Die transformator se ampère-spoelbeoordeling is 'n ander naam vir die MMF. 'n Gestigte magneetvloei in die transformator se kern word deur die MMF geskep. Dit word bepaal deur die aantal spoels in die winding met die stroom wat daardoor vloei, te vermenigvuldig.

Primêre spoeling,MMF=N1I1

Sekondêre spoel, MMF=N2I2

Waar,

I1-Stroom in die transformer se primêre spoel

I2– Stroom in die transformer se sekondêre spoel

Ekwivalente Weerstand van die Spoels van die Transformer

Koperdraad word dikwels gebruik in die konstruksie van 'n transformer se primêre sowel as sekondêre spoels. As gevolg hiervan het hulle 'n eindelike weerstand, al is dit nogal laag. R1 is die simbool wat gebruik word om die weerstand van die primêre spoel aan te dui, terwyl R2 die simbool is wat gebruik word om die weerstand van die sekondêre spoel voor te stel.

Met verwysing na die hele skakeling van die transformer, of op die primêre kant of op die sekondêre kant, word die ekwivalente weerstand van die spoels van die transformer gegee.

Daarom kan die ekwivalente weerstand van die spoels aan die primêre kant van die transformer soos volg bereken word:

R01=[R1+R′2]=[R1+(R2/K2)]

Die ekwivalente weerstand van die windings aan die sekondêre kant van die transformator kan as volg bereken word:

R02=[R2+R′1]=[R2+(R1K2)]

Waar,

R1 ′ stel die weerstand van die primêre winding met verwysing na die sekondêre kant voor,

R2 ′ stel die weerstand van die sekondêre winding met verwysing na die primêre kant voor,

R1 stel die primêre windingweerstand voor,

R2 stel die sekondêre windingweerstand voor,

R01 stel die gelykwaardige weerstand van die transformator met betrekking tot die primêre kant voor en

R02 stel die gelykwaardige weerstand van die transformator met betrekking tot die sekondêre kant voor.

Leckweerstand van die windings van die transformator

Die term “leckweerstand van die transformatorwindings” verwys na die indiktiewe weerstand wat deur die lekkasie van magneetvloei in die transformator veroorsaak word.

Met betrekking tot die primêre winding

X1= E1/I1

Met betrekking tot die sekondêre winding

X2= E2/I2

In hierdie vergelyking

X1 stel die primêre windingse leckweerstand voor

X2 verteenwoordig die sekondêre windinglekagereaksie,

E1 verteenwoordig die primêre winding self-geïnduseerde emf, en

E2 verteenwoordig die sekondêre winding self-geïnduseerde emf.

Ekwivalente reaksie van die windings van die transformator

Die algehele reaksie wat die primêre & sekondêre windings van die transformator bydra tot die totale reaksie, word as die ekwivalente reaksie aangedui.

Die ekwivalente reaksie van die transformator, soos dit op die primêre kant van toepassing is, is as volg:

X01=[X1+X′2]=[X1+(X2/K2) ]

Die ekwivalente reaksie van die transformator, soos dit op die sekondêre kant van toepassing is, is as volg:

X02=[X2+X′1]=[X2+(K2X1)]

In hierdie vergelyking

X1‘ stel die lekspansie van die primêre winding aan die sekondêre kant voor, en

X2‘ stel die lekspansie van die sekondêre winding aan die primêre kant voor.

Totale Impedansie van die Transformer se Windings

Die term “totale impedansie van die transformer windings” verwys na die teenstand wat deur die gecombineerde inspanning van die windingweerstande & lekspansie verskaf word.

Die impedansie van die transformer se primêre winding gestel as

Z1=√R21+X21

Die impedansie van die transformer se sekondêre winding gestel as

Z2=√R22+X22

Op die primêre kant van die transformator word die ekwivalente impedansie soos volg bereken:

Z01=√R201+X201

Op die sekondêre kant van die transformator word die ekwivalente impedansie soos volg bereken:

Z02=√R202+X202

Vergelykings van die Invoer en Uitvoer Spanning van 'n Transformator

In die ekwivalente skakeling van 'n transformator word die KVL-formule gebruik om die spanningvergelykings vir beide die invoer en uitvoer van die transformator te verkry.

Die vergelyking vir die invoerspanning van 'n transformator kan soos volg geskryf word:

V1=E1+I1R1+jI1X1=E1+I1(R1+jX1)=E1+I1Z1

Die vergelyking vir die uitvoervoltag van 'n transformator kan soos volg geskryf word:

V2=E2−I2R2−jI2X2=E2−I2(R2+jX2)=E2−I2

Verliese by Transformators

1). Kernverlies &

2). Koperverlies

is die twee verskillende tipes verliese wat in die transformator kan voorkom.

1). Kernverliese

Die histerese-verlies saam met die wirbelstroomverlies dra by tot die algehele kernverlies van die transformator, wat uitgedruk kan word as:

Kernverlies=Ph+Pe

Onder sulke omstandighede word die histerese-verlies veroorsaak deur 'n magneetkering wat in die kern plaasvind.

Histerese-verlies,Ph=ηB1.6maxfV

Daarbenewens word die wirbelstroomverlies veroorsaak deur wirbelstrome wat binne in die kern vloei.

Wirbelstroomverlies,Pe=keB2mf2t2

Waar,

η – Die Steinmetz-koeffisiënt,

Bm– Kern maksimum fluksdigtheid,

Ke– Wervelstroomkonstante,

f – Frekwens van magneetfluksomkeer, en

V – Kern se volume.

2). Koperverlies

Koperverlies vind plaas as gevolg van die hoë weerstand van die transformatorwikkels.

Koperverlies=I21R1+I22R2

Spanningsregulering van die Transformator

Die verandering in die uitvoerspanning van 'n transformator van sonder belasting tot volle belasting word beskryf as die transformator se spanningsregulering, en dit word relatief tot die transformator se spanning sonder belasting gemeet.

Spanningsregulering=(Sonder-belastingspanning - Volle-belastingspanning)/Sonder-belastingspanning

Effektiwiteit van die Transformator

Die effektiwiteit van die transformator word gedefinieer as die verhouding van die uitvoerkrag tot die invoerkrag.

Effektiwiteit,η=Uitvoerkrag(Po)/Invoerkrag(Pi)

Effektiwiteit,η=Uitvoerkrag/(Uitvoerkrag+Verliese)

Transformatoreffektiwiteit onder alle belastingstoestande

Die volgende formule word gebruik om die effektiwiteit van 'n transformator by 'n spesifieke werklike belasting te bepaal:

η= x × volle belasting kVA×kragfaktor/(x × volle belasting kVA×kragfaktor)+Verliese

Alledaagse transformatoreffektiwiteit

'n Transformator se alledaagse effektiwiteit word gedefinieer as die verhouding van uitvoerenergie (kWh) tot invoerenergie (kWh) tydens 'n 24-uur periode.

ηallday=Uitvoerenergie in kWh / Invoerenergie in kWh

Voorwaarde vir die transformator se maksimum effektiwiteit

Wanneer 'n transformator se kernverliese & koperverliese gelyk is aan mekaar, is die effektiwiteit van die transformator by sy maksimum.

Daarom, om die transformator se maksimum effektiwiteit te bereik

Koper verlies = Kernverlies

Maksimum Transformator Effektiwiteit Ooreenkomstig Laastroom

Die laastroom (of) sekondêre spoelingstroom vir 'n transformator se maksimum effektiwiteit word verskaf deur,

I2=√Pi/R02

Konklusie

Hierdie pos het die mees essensiële formules van elektriese transformators verduidelik, wat baie belangrik is vir alle leerders van elektriese ingenieurswese en elke elektriese ingenieur.

Verklaring: Respekteer die oorspronklike, goeie artikels is waardoor gedeel, as daar inbreuk word gemaak kontak ons asblik om te verwyder.