ترانسفورماتورهای برق – فرمولها و معادلات

Hobo

فیلد: مهندسی برق

China

ترانسفورماترهای یکی از رایج‌ترین انواع دستگاه‌های الکتریکی هستند و می‌توان آنها را در کاربردهای مختلفی در حوزه مهندسی برق، از جمله سیستم‌های توان، یافت. بنابراین، در موقعیت یک مهندس برق، معمولاً نیاز است به محاسبه مشخصات مختلف یک ترانسفورماتر برای تعیین شرایط عملکرد آن. برای انجام این کار، نیاز است به استفاده از معادلات متعارف که در بخش‌های بعدی این پست ذکر خواهد شد.

ترانسفورماتر چیست؟

ترانسفورماتر یک تجهیز الکتریکی جریان متناوب استاتیک است که در سیستم‌های توان الکتریکی برای مقاصد تغییر سطح ولتاژ بر اساس نیازها استفاده می‌شود. این ممکن است به معنای افزایش یا کاهش ولتاژ باشد. سطح ولتاژ و جریان ممکن است توسط یک ترانسفورماتر تغییر کند، اما فرکانس ثابت می‌ماند.

انواع مختلف ترانسفورماتر

یک ترانسفورماتر ممکن است به یکی از این سه دسته بر اساس نحوه عملکرد آن تقسیم‌بندی شود:

ترانسفورماتر بالا بردن ولتاژ (استپ-آپ) ولتاژ را از یک سطح پایین‌تر به یک سطح بالاتر می‌برد.
ترانسفورماتر پایین بردن ولتاژ (استپ-دان) سطح ولتاژ را از یک سطح بالاتر به یک سطح پایین‌تر می‌برد.
ترانسفورماتر عایق‌بندی دو مدار الکتریکی مستقل را بدون تغییر ولتاژ، الکتریکی جدا می‌کند. به آن همچنین ترانسفورماتر ۱ به ۱ گفته می‌شود.

معادله EMF ترانسفورماتر

عبارت "معادله EMF ترانسفورماتر" به فرمول ریاضی اشاره دارد که مقدار میدان الکترومغناطیسی القایی (EMF) در پیچه‌های ترانسفورماتر را تعیین می‌کند.

معادله میدان الکترومغناطیسی پیچه اصلی به صورت زیر است:

E۱=۴.۴۴fϕmN۱=۴.۴۴fBmAN۱

معادله میدان الکترومغناطیسی پیچه ثانویه به شرح زیر است:

E۲=۴.۴۴fϕmN۲=۴.۴۴fBmAN۲

که در آن،

f – فرکانس تامین،

ϕm – جریان مغناطیسی حداکثر در هسته،

Bm– چگالی جریان مغناطیسی حداکثر در هسته،

A – مساحت مقطعی هسته،

N۱ و N۲ – تعداد دورهای پیچه اولیه و ثانویه.

نسبت دورهای ترانسفورماتور

نسبت دورهای ترانسفورماتور به نسبت تعداد دورهای پیچش در سمت اولیه (N1) به تعداد دورهای پیچش در سمت ثانویه (N2) ترانسفورماتور تعریف می‌شود.

نسبت دورها=دورهای پیچش اولیه (N1)/دورهای پیچش ثانویه (N2)

نسبت تبدیل ولتاژ ترانسفورماتور

اصطلاح "نسبت تبدیل ولتاژ" به رابطه بین ولتاژ خروجی جریان متناوب (AC) و ولتاژ ورودی جریان متناوب (AC) ترانسفورماتور اشاره دارد. این نسبت با K نمایش داده می‌شود.

نسبت تبدیل ولتاژ،

K=ولتاژ خروجی (V2)/ولتاژ ورودی (V1)

نسبت تبدیل جریان ترانسفورماتور

اصطلاح "نسبت تبدیل جریان" به نسبت جریان خروجی ترانسفورماتور که جریانی است که از سمت ثانویه عبور می‌کند، به جریان ورودی ترانسفورماتور که جریانی است که از سمت اولیه عبور می‌کند، اشاره دارد.

نسبت تبدیل جریان،

K=جریان پیچه دوم(I۲)/جریان پیچه اول(I۱)

رابطه بین نسبت تبدیل جریان و نسبت تبدیل ولتاژ و نسبت دورها

فرمول زیر رابطه‌ای که بین نسبت دورها، نسبت تبدیل ولتاژ و نسبت تبدیل جریان وجود دارد را نشان می‌دهد:

نسبت دورها =N۱/N۲=V۱/V۲=I۲/I۱=۱/K

در این شرایط، نسبت تبدیل ولتاژ با نسبت تبدیل جریان عکس می‌شود. این به این دلیل است که هرگاه یک ترانسفورماتور ولتاژ را افزایش می‌دهد، به طور همزمان جریان را در همان نسبت کاهش می‌دهد تا قوی مغناطیسی (MMF) در هسته در سطح ثابتی حفظ شود.

معادله MMF ترانسفورماتور

نیروی مغناطیسی حرکتی که با MMF نشان داده می‌شود. رتبه آمپر-دور ترانسفورماتور نام دیگری برای MMF است. یک جریان مغناطیسی ثابت در هسته ترانسفورماتور توسط MMF ایجاد می‌شود. این مقدار با ضرب تعداد دورها در پیچه در جریان عبوری از آن تعیین می‌شود.

پیچه اصلی، MMF=N۱I۱

پیچش ثانویه، MMF=N2I2

که در آن،

I1-جریان در پیچش اولیه ترانسفورماتور

I2– جریان در پیچش ثانویه ترانسفورماتور

مقاومت معادل پیچش‌های ترانسفورماتور

سیم مسی معمولاً در ساخت پیچش‌های اولیه و ثانویه ترانسفورماتور استفاده می‌شود. بنابراین، آنها مقاومت محدودی دارند، اگرچه این مقاومت بسیار کم است. R1 نمادی است که برای نشان دادن مقاومت پیچش اولیه استفاده می‌شود، در حالی که R2 نمادی است که برای نمایش مقاومت پیچش ثانویه استفاده می‌شود.

با توجه به مدار کامل ترانسفورماتور، چه در سمت اولیه یا سمت ثانویه، مقاومت معادل پیچش‌های ترانسفورماتور تعیین می‌شود.

بنابراین، مقاومت معادل پیچش‌های سمت اولیه ترانسفورماتور می‌تواند به صورت زیر محاسبه شود:

R01=[R1+R′2]=[R1+(R2/K2)]

مقاومت معادل پیچه‌های سمت ثانویه ترانسفورماتور می‌تواند به صورت زیر محاسبه شود:

R02=[R2+R′1]=[R2+(R1K2)]

که در آن،

R1 ′ مقاومت پیچه اصلی با مرجع به سمت ثانویه را نشان می‌دهد،

R2 ′ مقاومت پیچه ثانویه با مرجع به سمت اصلی را نشان می‌دهد،

R1 مقاومت پیچه اصلی را نشان می‌دهد،

R2 مقاومت پیچه ثانویه را نشان می‌دهد،

R01 نمایانگر مقاومت معادل ترانسفورماتور با ارجاع به سمت اولیه است و

R02 نمایانگر مقاومت معادل ترانسفورماتور با ارجاع به سمت ثانویه است.

واکنش‌پذیری نشتی پیچش‌های ترانسفورماتور

اصطلاح "واکنش‌پذیری نشتی پیچش‌های ترانسفورماتور" به واکنش‌پذیری القایی اشاره دارد که توسط نشتی شار مغناطیسی در ترانسفورماتور القاء می‌شود.

در مورد پیچش اولیه،

X1= E1/I1

در مورد پیچش ثانویه

X2= E2/I2

در این معادله،

X1 نمایانگر واکنش‌پذیری نشتی پیچش اولیه است،

X۲ نماینده‌ی واکنش‌پذیری نشت دوگانه است،

E۱ نماینده‌ی ولتاژ القایی خودالقایی پیچش اصلی است، و

E۲ نماینده‌ی ولتاژ القایی خودالقایی پیچش ثانویه است.

واکنش‌پذیری معادل پیچش‌های ترانسفورماتور

واکنش‌پذیری کلی که پیچش‌های اصلی و ثانویه ترانسفورماتور به واکنش‌پذیری کل می‌افزایند، به عنوان واکنش‌پذیری معادل شناخته می‌شود.

واکنش‌پذیری معادل ترانسفورماتور، در سمت اصلی، به صورت زیر است:

X۰۱=[X۱+X′۲]=[X۱+(X۲/K۲) ]

واکنش‌پذیری معادل ترانسفورماتور، در سمت ثانویه، به صورت زیر است:

X۰۲=[X۲+X′۱]=[X۲+(K۲X۱)]

در این معادله،

X۱‘ نشان‌دهنده واکنش فراری سیم‌پیچ اصلی در سمت ثانویه است و

X۲‘ نشان‌دهنده واکنش فراری سیم‌پیچ ثانویه در سمت اولیه است.

امپدانس کل سیم‌پیچ‌های ترانسفورماتور

اصطلاح "امپدانس کل سیم‌پیچ‌های ترانسفورماتور" به مقاومت که توسط ترکیب مقاومت‌ها و واکنش‌های فراری سیم‌پیچ‌ها ایجاد می‌شود، اشاره دارد.

امپدانس سیم‌پیچ اصلی ترانسفورماتور به صورت زیر بیان می‌شود:

Z۱=√R۲۱+X۲۱

امپدانس سیم‌پیچ ثانویه ترانسفورماتور به صورت زیر بیان می‌شود:

Z۲=√R۲۲+X۲۲

در سمت اولیه ترانسفورماتور، مانند مقاومت معادل به شرح زیر محاسبه می‌شود:

Z۰۱=√R۲۰۱+X۲۰۱

در سمت ثانویه ترانسفورماتور، مانند مقاومت معادل به شرح زیر محاسبه می‌شود:

Z۰۲=√R۲۰۲+X۲۰۲

معادلات ولتاژ ورودی و خروجی ترانسفورماتور

در مدار معادل ترانسفورماتور، فرمول KVL برای بدست آوردن معادلات ولتاژ برای هر دو ورودی و خروجی ترانسفورماتور استفاده می‌شود.

معادله ولتاژ ورودی ترانسفورماتور می‌تواند به شرح زیر نوشته شود:

V۱=E۱+I۱R۱+jI۱X۱=E۱+I۱(R۱+jX۱)=E۱+I۱Z۱

معادله ولتاژ خروجی ترانسفورماتور می‌تواند به صورت زیر نوشته شود:

V۲=E۲−I۲R۲−jI۲X۲=E۲−I۲(R۲+jX۲)=E۲−I۲

زیان‌های ترانسفورماتور

۱). زیان هسته

۲). زیان سیم مسی

دوم نوع زیان که ممکن است در ترانسفورماتور رخ دهد.

۱). زیان‌های هسته

زیان هیسترزیس به همراه زیان جریان دوگانه به زیان کل هسته ترانسفورماتور کمک می‌کنند که می‌توان آن را به صورت زیر بیان کرد:

زیان هسته = Ph + Pe

در این شرایط، زیان هیسترزیس به دلیل برگشت مغناطیسی که در هسته رخ می‌دهد، ایجاد می‌شود.

زیان هیسترزیس، Ph = ηB۱.۶maxfV

به علاوه، زیان جریان دوگانه به دلیل جریان‌های دوگانه که در داخل هسته جریان می‌یابند، ایجاد می‌شود.

زیان جریان دوگانه، Pe = keB۲mf۲t۲

که در آن،

η – ضریب استاینمتز،

Bم– حداکثر چگالی شار مغناطیسی هسته،

Kع– ثابت جریان دوگردشی،

f – فرکانس معکوس شدن شار مغناطیسی، و

V – حجم هسته.

۲). زیان مس

زیان مس به دلیل مقاومت بالای پیچ‌های ترانسفورماتور اتفاق می‌افتد.

زیان مس=I۲۱R۱+I۲۲R۲

تنظیم ولتاژ ترانسفورماتور

تغییر ولتاژ خروجی ترانسفورماتور از بدون بار تا کامل بار به عنوان تنظیم ولتاژ ترانسفورماتور توصیف می‌شود و نسبت به ولتاژ بدون بار ترانسفورماتور اندازه‌گیری می‌شود.

تنظیم ولتاژ=(ولتاژ بدون بار - ولتاژ کامل بار)/ولتاژ بدون بار