หม้อแปลงไฟฟ้า – สูตรและสมการ

ทรานสฟอร์เมอร์เป็นอุปกรณ์ไฟฟ้าที่พบได้บ่อยที่สุดประเภทหนึ่ง และสามารถพบได้ในหลากหลายการใช้งานในสาขาวิศวกรรมไฟฟ้า รวมถึงระบบพลังงานไฟฟ้า ดังนั้น ในตำแหน่งของวิศวกรไฟฟ้า มักต้องคำนวณคุณลักษณะต่าง ๆ ของทรานสฟอร์เมอร์เพื่อกำหนดสภาพแวดล้อมในการทำงาน เพื่อทำเช่นนี้ จะต้องใช้สมการมาตรฐาน ซึ่งจะกล่าวถึงในส่วนต่อไปของบทความนี้

ทรานสฟอร์เมอร์คืออะไร?

ทรานสฟอร์เมอร์คืออุปกรณ์ไฟฟ้ากระแสสลับแบบสถิตที่ใช้ในระบบพลังงานไฟฟ้าเพื่อปรับระดับแรงดันตามความต้องการ ซึ่งอาจหมายถึงการเพิ่มหรือลดแรงดัน ระดับแรงดันและกระแสไฟฟ้าสามารถเปลี่ยนแปลงโดยทรานสฟอร์เมอร์ แต่ความถี่ยังคงเหมือนเดิม

ประเภทต่าง ๆ ของทรานสฟอร์เมอร์

ทรานสฟอร์เมอร์สามารถจำแนกออกเป็นสามหมวดหมู่ต่อไปนี้ตามวิธีการทำงาน:

• ทรานสฟอร์เมอร์เพิ่มแรงดันจากระดับต่ำขึ้นมา เรียกว่า ทรานสฟอร์เมอร์เพิ่มแรงดัน

• ทรานสฟอร์เมอร์ลดแรงดันจากระดับสูงลงมา เรียกว่า ทรานสฟอร์เมอร์ลดแรงดัน

• ทรานสฟอร์เมอร์แยกวงจร เป็นอุปกรณ์ที่ไม่เปลี่ยนแปลงแรงดัน แต่แยกวงจรไฟฟ้าสองวงจรออกจากกัน อีกชื่อหนึ่งคือ ทรานสฟอร์เมอร์ 1-ต่อ-1

สมการ EMF ของทรานสฟอร์เมอร์

คำว่า "สมการ EMF ของทรานสฟอร์เมอร์" หมายถึงสูตรทางคณิตศาสตร์ที่กำหนดค่าของสนามแม่เหล็กไฟฟ้าที่เกิดขึ้น (EMF) ในขดลวดของทรานสฟอร์เมอร์

สมการสำหรับสนามแม่เหล็กไฟฟ้าของขดลวดหลักคือดังนี้

E1=4.44fϕmN1=4.44fBmAN1

สมการสำหรับสนามแม่เหล็กไฟฟ้าของขดลวดรองคือดังนี้

E2=4.44fϕmN2=4.44fBmAN2

โดยที่

f - ความถี่ของการจ่ายไฟ

ϕm – ฟลักซ์สูงสุดในแกน

Bm– ความหนาแน่นฟลักซ์สูงสุดในแกน

A – พื้นที่ภาคตัดขวางของแกน

N1 และ N2 – จำนวนรอบของขดลวดหลักและรอง

อัตราส่วนจำนวนรอบของหม้อแปลง

อัตราส่วนจำนวนรอบของหม้อแปลงนิยามว่าเป็นอัตราส่วนระหว่างจำนวนรอบของขดลวดในข้างปฐมภูมิ (N1) ต่อจำนวนรอบของขดลวดในข้างทุติยภูมิ (N2) ของหม้อแปลง

อัตราส่วนจำนวนรอบ = จำนวนรอบขดลวดข้างปฐมภูมิ (N1)/จำนวนรอบขดลวดข้างทุติยภูมิ (N2)

อัตราส่วนการแปลงแรงดันของหม้อแปลง

คำว่า "อัตราส่วนการแปลงแรงดัน" หมายถึงความสัมพันธ์ระหว่างแรงดันไฟฟ้าขาออกสลับ (AC) และแรงดันไฟฟ้าขาเข้าสลับ (AC) ของหม้อแปลง มีการระบุด้วยสัญลักษณ์ K

อัตราส่วนการแปลงแรงดัน,

K=แรงดันไฟฟ้าขาออก (V2)/แรงดันไฟฟ้าขาเข้า (V1)

อัตราส่วนการแปลงกระแสไฟฟ้าของหม้อแปลง

คำว่า "อัตราส่วนการแปลงกระแสไฟฟ้า" หมายถึงสัดส่วนของกระแสไฟฟ้าขาออก ซึ่งคือกระแสที่ไหลผ่านขดลวดข้างทุติยภูมิ ต่อกระแสไฟฟ้าขาเข้า ซึ่งคือกระแสที่ไหลผ่านขดลวดข้างปฐมภูมิของหม้อแปลง

อัตราส่วนการแปลงกระแส,

K=กระแสในขดลวดรอง(I2)/กระแสในขดลวดหลัก(I1)

ความสัมพันธ์ระหว่างอัตราส่วนการแปลงกระแส อัตราส่วนการแปลงแรงดัน และอัตราส่วนจำนวนรอบ

สูตรต่อไปนี้แสดงความสัมพันธ์ระหว่างอัตราส่วนจำนวนรอบ อัตราส่วนการแปลงแรงดัน และอัตราส่วนการแปลงกระแส:

อัตราส่วนจำนวนรอบ =N1/N2=V1/V2=I2/I1=1/K

ในกรณีนี้ อัตราส่วนการแปลงแรงดันจะถูกกลับกันโดยอัตราส่วนการแปลงกระแส เนื่องจากเมื่อทรานสฟอร์เมอร์เพิ่มแรงดัน มันจะลดกระแสลงในอัตราส่วนเดียวกัน เพื่อรักษาความแข็งแกร่งของสนามแม่เหล็ก (MMF) ในแกนให้คงที่

สมการ MMF ของทรานสฟอร์เมอร์

แรงแม่เหล็กหรือ MMF คือชื่ออีกอย่างหนึ่งของอัตราส่วนแอมแปร์-รอบของทรานสฟอร์เมอร์ สนามแม่เหล็กที่สร้างขึ้นในแกนของทรานสฟอร์เมอร์มาจาก MMF โดยคำนวณได้จากการคูณจำนวนรอบของขดลวดกับกระแสที่ไหลผ่าน

ขดลวดหลัก, MMF=N1I1

วงจรรอง, MMF=N2I2

โดยที่,

I1-กระแสไฟฟ้าในวงจรหลักของหม้อแปลง

I2– กระแสไฟฟ้าในวงจรรองของหม้อแปลง

ความต้านทานเทียบเท่าของวงจรของหม้อแปลง

สายทองแดงมักใช้ในการสร้างวงจรหลักและวงจรรองของหม้อแปลง ดังนั้นพวกมันจึงมีความต้านทานจำกัด แม้ว่าจะค่อนข้างต่ำ R1 เป็นสัญลักษณ์ที่ใช้เพื่อบ่งบอกความต้านทานของวงจรหลัก ในขณะที่ R2 เป็นสัญลักษณ์ที่ใช้เพื่อบ่งบอกความต้านทานของวงจรรอง

เมื่อพิจารณาถึงวงจรทั้งหมดของหม้อแปลง ไม่ว่าจะเป็นฝั่งวงจรหลักหรือวงจรรอง ความต้านทานเทียบเท่าของวงจรของหม้อแปลงจะถูกกำหนด

ดังนั้น ความต้านทานเทียบเท่าของวงจรบนฝั่งวงจรหลักของหม้อแปลงสามารถคำนวณได้ดังนี้:

R01=[R1+R′2]=[R1+(R2/K2)]

ความต้านทานที่เท่ากันของขดลวดบนด้านรองของหม้อแปลงสามารถคำนวณได้ดังนี้:

R02=[R2+R′1]=[R2+(R1K2)]

โดยที่

R1 ′ แทนความต้านทานของขดลวดหลักเมื่อเทียบกับด้านรอง

R2 ′ แทนความต้านทานของขดลวดรองเมื่อเทียบกับด้านหลัก

R1 แทนความต้านทานของขดลวดหลัก

R2 แทนความต้านทานของขดลวดรอง

R01 แสดงถึงความต้านทานเทียบเท่าของหม้อแปลงโดยอ้างอิงกับขดลวดหลัก และ

R02 แสดงถึงความต้านทานเทียบเท่าของหม้อแปลงโดยอ้างอิงกับขดลวดรอง

ปฏิภาคจากการรั่วไหลของฟลักซ์แม่เหล็กในขดลวดของหม้อแปลง

คำว่า "ปฏิภาคจากการรั่วไหลของฟลักซ์แม่เหล็กในขดลวดของหม้อแปลง" หมายถึงปฏิภาคที่เกิดจากฟลักซ์แม่เหล็กที่รั่วไหลในหม้อแปลง

สำหรับขดลวดหลัก

X1= E1/I1

สำหรับขดลวดรอง

X2= E2/I2

ในสมการนี้

X1 แสดงถึงปฏิภาคจากการรั่วไหลของฟลักซ์แม่เหล็กในขดลวดหลัก

X2 แทนความต้านทานอินดักทีฟรั่วของขดลวดรอง,

E1 แทนแรงดันไฟฟ้าที่เกิดจากขดลวดหลัก,

E2 แทนแรงดันไฟฟ้าที่เกิดจากขดลวดรอง.

ความต้านทานอินดักทีฟเทียบเท่าของขดลวดของหม้อแปลง

ความต้านทานอินดักทีฟโดยรวมที่ขดลวดหลักและขดลวดรองของหม้อแปลงมีส่วนร่วมในการสร้างความต้านทานอินดักทีฟทั้งหมดซึ่งเรียกว่าความต้านทานอินดักทีฟเทียบเท่า.

ความต้านทานอินดักทีฟเทียบเท่าของหม้อแปลงเมื่อพิจารณาในด้านขดลวดหลักคือดังนี้:

X01=[X1+X′2]=[X1+(X2/K2) ]

ความต้านทานอินดักทีฟเทียบเท่าของหม้อแปลงเมื่อพิจารณาในด้านขดลวดรองคือดังนี้:

X02=[X2+X′1]=[X2+(K2X1)]

ในสมการนี้

X1‘ หมายถึง อิมพีแดนซ์รั่วของขดลวดหลักบนข้างรอง และ

X2‘ หมายถึง อิมพีแดนซ์รั่วของขดลวดรองบนข้างหลัก

อิมพีแดนซ์รวมของขดลวดหม้อแปลง

คำว่า “อิมพีแดนซ์รวมของขดลวดหม้อแปลง” หมายถึง การต้านทานที่เกิดจากการทำงานร่วมกันของความต้านทานของขดลวดและการอิมพีแดนซ์รั่ว

อิมพีแดนซ์ของขดลวดหลักของหม้อแปลงแสดงเป็น

Z1=√R21+X21

อิมพีแดนซ์ของขดลวดรองของหม้อแปลงแสดงเป็น

Z2=√R22+X22

ในด้านปฐมภูมิของหม้อแปลง ความต้านทานเทียบเท่าคำนวณได้ดังนี้

Z01=√R201+X201

ในด้านทุติยภูมิของหม้อแปลง ความต้านทานเทียบเท่าคำนวณได้ดังนี้         

Z02=√R202+X202

สมการแรงดันไฟฟ้าขาเข้าและขาออกของหม้อแปลง

ในวงจรเทียบเท่าของหม้อแปลง สูตร KVL ใช้ในการคำนวณสมการแรงดันไฟฟ้าสำหรับทั้งขาเข้าและขาออกของหม้อแปลง

สมการแรงดันไฟฟ้าขาเข้าของหม้อแปลงสามารถเขียนได้ดังนี้

V1=E1+I1R1+jI1X1=E1+I1(R1+jX1)=E1+I1Z1

สมการสำหรับแรงดันเอาต์พุตของหม้อแปลงสามารถเขียนได้ดังนี้:

V2=E2−I2R2−jI2X2=E2−I2(R2+jX2)=E2−I2

การสูญเสียของหม้อแปลง

1). การสูญเสียแกนเหล็ก &

2). การสูญเสียทองแดง

มีสองประเภทของความสูญเสียที่อาจเกิดขึ้นในหม้อแปลง

1). การสูญเสียแกนหลัก

การสูญเสียจากความหน่วงแม่เหล็กและกระแสวนร่วมกันทำให้เกิดการสูญเสียแกนหลักของหม้อแปลง ซึ่งสามารถแสดงได้ว่า:

การสูญเสียแกนหลัก=Ph+Pe

ในกรณีนี้ การสูญเสียจากความหน่วงแม่เหล็กเกิดขึ้นจากการกลับทิศทางของสนามแม่เหล็กภายในแกนหลัก

การสูญเสียจากความหน่วงแม่เหล็ก,Ph=ηB1.6maxfV

นอกจากนี้ กระแสวนเกิดขึ้นจากการไหลของกระแสวนภายในแกนหลัก

การสูญเสียจากกระแสวน,Pe=keB2mf2t2

โดยที่,

η – สัมประสิทธิ์ของสเตินเมตซ์

Bm–ความหนาแน่นฟลักซ์สูงสุดของแกน,

Ke–ค่าคงที่ของกระแสวน,

f – ความถี่ของการกลับฟลักซ์แม่เหล็ก, และ

V – ปริมาตรของแกน.

2). การสูญเสียพลังงานในทองแดง

การสูญเสียพลังงานในทองแดงเกิดขึ้นเนื่องจากวงจรหม้อแปลงมีความต้านทานสูง.

การสูญเสียพลังงานในทองแดง=I21R1+I22R2

การควบคุมแรงดันของหม้อแปลง

การเปลี่ยนแปลงแรงดันขาออกของหม้อแปลงจากไม่มีโหลดถึงโหลดเต็มจะเรียกว่าการควบคุมแรงดันของหม้อแปลง และวัดเป็นสัดส่วนกับแรงดันขาออกเมื่อไม่มีโหลด.

การควบคุมแรงดัน=(แรงดันเมื่อไม่มีโหลด - แรงดันเมื่อมีโหลดเต็ม)/แรงดันเมื่อไม่มีโหลด

ประสิทธิภาพของหม้อแปลง

ประสิทธิภาพของหม้อแปลงถูกกำหนดเป็นอัตราส่วนระหว่างกำลังออกกับกำลังเข้า

ประสิทธิภาพ η = กำลังออก (Po) / กำลังเข้า (Pi)

ประสิทธิภาพ η = กำลังออก / (กำลังออก + การสูญเสีย)

ประสิทธิภาพของหม้อแปลงภายใต้ทุกสภาพโหลด

สูตรต่อไปนี้ใช้ในการกำหนดประสิทธิภาพของหม้อแปลงที่โหลดจริงเฉพาะ

η = x × kVA ที่โหลดเต็ม × แฟคเตอร์พลังงาน / (x × kVA ที่โหลดเต็ม × แฟคเตอร์พลังงาน) + การสูญเสีย

ประสิทธิภาพของหม้อแปลงตลอดวัน

ประสิทธิภาพของหม้อแปลงตลอดวันถูกกำหนดเป็นอัตราส่วนระหว่างพลังงานออก (kWh) กับพลังงานเข้า (kWh) ในช่วงเวลา 24 ชั่วโมง

ηallday = พลังงานออกในหน่วย kWh / พลังงานเข้าในหน่วย kWh

เงื่อนไขสำหรับประสิทธิภาพสูงสุดของหม้อแปลง

เมื่อการสูญเสียแกนและสูญเสียทองแดงของหม้อแปลงเท่ากัน ประสิทธิภาพของหม้อแปลงจะอยู่ในระดับสูงสุด

ดังนั้น เพื่อให้ได้ประสิทธิภาพสูงสุดของหม้อแปลง

ความสูญเสียของทองแดง = ความสูญเสียของแกน

ประสิทธิภาพสูงสุดของหม้อแปลงที่สอดคล้องกับกระแสโหลด

กระแสโหลด (หรือ) กระแสขดลวดรองสำหรับประสิทธิภาพสูงสุดของหม้อแปลงให้โดย

I2=√Pi/R02

สรุป

บทความนี้อธิบายสูตรสำคัญที่สุดของหม้อแปลงไฟฟ้า ซึ่งมีความสำคัญอย่างยิ่งสำหรับผู้เรียนวิศวกรรมไฟฟ้าและวิศวกรไฟฟ้าทุกคน

คำแถลง: ขอให้เคารพต้นฉบับ บทความที่ดีควรได้รับการแบ่งปัน หากละเมิดลิขสิทธิ์โปรดติดต่อเพื่อลบ