Električni transformatori – Formule i jednačine

Transformatori su jedan od najčešćih tipova električnih uređaja i mogu se naći u raznim primenama unutar oblasti elektrotehnike, uključujući sisteme snage. Stoga, kao električni inženjer, obično je potrebno izračunati razne karakteristike transformatora kako bi se utvrdile uslovi pod kojima on operiše. Kako bismo to uradili, potrebno je koristiti konvencionalne jednačine, koje mogu biti vidljive u odeljcima koji će slediti u ovom postu.

Šta je transformator?

Transformator je statička električna oprema za strujanje naizmeničnim tokom koja se koristi u električnim sistemima snage sa ciljem promene nivoa napona prema potrebama. To može značiti povećanje ili smanjenje napona. Nivo napona i struje može biti promenjen transformatorom, ali frekvencija ostaje ista.

Različiti tipovi transformatora

Transformator se može klasifikovati u jednu od tri kategorije prema načinu na koji funkcioniše:

• Step-up transformator (transformator za povećanje napona) koristi se za povećanje napona sa nižeg nivoa.

• Step-down transformator (transformator za smanjenje napona) koristi se za smanjenje napona sa višeg nivoa.

• Izolacioni transformator je uređaj koji ne menja nivo napona, već električno izoluje dva nezavisna električna kruga. Drugi termin za njega je 1-kroz-1 transformator.

Jednačina EMF-a transformatora

Termin „jednačina EMF-a transformatora“ odnosi se na matematičku formulu koja određuje vrednost indukovane elektromagnetne sile (EMF) u navojima transformatora.

Jednačina za elektromagnetsko polje primarnog navoja je sledeća:

E1=4.44fϕmN1=4.44fBmAN1

Jednačina za elektromagnetsko polje sekundarnog vijka je sledeća:

E2=4.44fϕmN2=4.44fBmAN2

Gde je

f - Frekvencija snabdevanja

ϕm – Maksimalni fluks u jezgru

Bm– Maksimalna gustina fluksa u jezgru

A – Površina preseka jezgra

N1 i N2 – Broj zavojaka u primarnom i sekundarnom vijku

Odnos zavojnica transformatora

Odnos zavojnica transformatora definiše se kao odnos broja zavojnica na primarnoj strani (N1) prema broju zavojnica na sekundarnoj strani (N2) transformatora.

Odnos zavojnica=Zavojnice na primarnoj strani (N1)/Zavojnice na sekundarnoj strani (N2)

Odnos transformacije napona transformatora

Termin „odnos transformacije napona“ odnosi se na odnos izlaznog napona alternativne struje (AC) transformatora prema ulaznom naponu alternativne struje (AC). Označava se sa K.

Odnos transformacije napona,

K=Izlazni napon (V2)/Ulazni napon (V1)

Odnos transformacije struje transformatora

Termin „odnos transformacije struje“ odnosi se na proporciju izlazne struje transformatora, koja teče kroz sekundarnu zavojnicu, prema ulaznoj struji, koja teče kroz primarnu zavojnicu.

Odnos transformacije struje,

K=Struja u sekundarnom zavojnicu(I2)/Struja u primarnom zavojnicu(I1)

Veza između odnosa transformacije struje i napona, te odnosa broja zavoja

Sledeća formula pokazuje vezu koja postoji između odnosa broja zavoja, odnosa transformacije napona i odnosa transformacije struje:

Odnos broja zavoja =N1/N2=V1/V2=I2/I1=1/K

U ovim uslovima, odnos transformacije napona je recipročan sa odnosom transformacije struje. To je zato što kada transformator poveća napon, istovremeno snižava struju u istom odnosu kako bi se održala konstantna jačina magnetskog polja (MMF) u jezgru.

Jednačina MMF transformatora

Magnetomotorna sila označena kao MMF. Ampersko-zavojni indeks transformatora je drugo ime za MMF. Postavljeni magnetski fluks u jezgru transformatora stvara se MMF-om. Određuje se množenjem broja zavoja u zavojnicama sa strujom koja kroz njih teče.

Primarna zavojnica, MMF=N1I1

Секундарна намотаја, ММФ=N2I2

Где,

I1-Струја у примарној намотаји трансформатора

I2– Струја у секундарној намотаји трансформатора

Еквивалентни отпор намотаја трансформатора

Бакарно жице се често користе при изградњи како примарних тако и секундарних намотаја трансформатора. Као последица тога, они имају коначни отпор, мада је тај отпор прилично низак. R1 је симбол који се користи за означавање отпора примарне намотаје, док је R2 симбол који се користи за представљање отпора секундарне намотаје.

У односу на цео коло трансформатора, било на примарној или секундарној страни, дат је еквивалентни отпор намотаја трансформатора.

Стога, еквивалентни отпор намотаја на примарној страни трансформатора може се израчунати на следећи начин:

R01=[R1+R′2]=[R1+(R2/K2)]

Ekvivalentni otpor zavojnica na sekundarnoj strani transformatora može se izračunati na sledeći način:

R02=[R2+R′1]=[R2+(R1K2)]

Gde,

R1 ′ predstavlja otpor primarne zavojnice u odnosu na sekundarnu stranu,

R2 ′ predstavlja otpor sekundarne zavojnice u odnosu na primarnu stranu,

R1 predstavlja otpor primarne zavojnice,

R2 predstavlja otpor sekundarne zavojnice,

R01 predstavlja ekvivalentnu otpornost transformatora u odnosu na primarnu stranu

R02 predstavlja ekvivalentnu otpornost transformatora u odnosu na sekundarnu stranu.

Induktivna reaktivnost zavojnica transformatora

Termin „induktivna reaktivnost zavojnica transformatora“ odnosi se na induktivnu reaktivnost koja je uzrokovana izbijanjem magnetskog toka u transformatoru.

U vezi sa primarnom zavojnicom,

X1= E1/I1

U vezi sa sekundarnom zavojnicom

X2= E2/I2

U ovoj jednačini,

X1 predstavlja induktivnu reaktivnost primarne zavojnice,

X2 predstavlja induktivni otpor sekundarnog zavojnice,

E1 predstavlja samouzbuđeni elektromotorni napon prvog zavojnice, i

E2 predstavlja samouzbuđeni elektromotorni napon sekundarnog zavojnice.

Ekvivalentni reaktansi zavojnica transformatora

Ukupni reaktans koji prvi i sekundarni zavojnice transformatora doprinose ukupnom reaktansu, poznat kao ekvivalentni reaktans.

Ekvivalentni reaktans transformatora, kako se odnosi na primarnu stranu, izgleda ovako:

X01=[X1+X′2]=[X1+(X2/K2) ]

Ekvivalentni reaktans transformatora, kako se odnosi na sekundarnu stranu, izgleda ovako:

X02=[X2+X′1]=[X2+(K2X1)]

U ovoj jednačini,

X1‘ predstavlja strujnu reaktancu primarne sviljane na sekundarnoj strani, i

X2‘ predstavlja strujnu reaktancu sekundarne sviljane na primarnoj strani.

Ukupni impedans zavojnica transformatora

Termin “ukupni impedans zavojnica transformatora” odnosi se na otpor koji pružaju kombinirani napori otpora zavojnica i strujne reaktance.

Impedans primarne zavojnice transformatora izražen je kao

Z1=√R21+X21

Impedans sekundarne zavojnice transformatora izražen je kao

Z2=√R22+X22

Na primarnoj strani transformatora, ekvivalentni impedans se izračunava na sledeći način:

Z01=√R201+X201

Na sekundarnoj strani transformatora, ekvivalentni impedans se izračunava na sledeći način:

Z02=√R202+X202

Jednačine ulazne i izlazne napona transformatora

U ekvivalentnoj shemi transformatora, formula KVL se koristi za dobijanje jednačina naponova za ulaz i izlaz transformatora.

Jednačina za ulazni napon transformatora može se zapisati na sledeći način:

V1=E1+I1R1+jI1X1=E1+I1(R1+jX1)=E1+I1Z1

Jednačina za izlazni napon transformatora može se zapisati na sledeći način:

V2=E2−I2R2−jI2X2=E2−I2(R2+jX2)=E2−I2

Gubitci transformatora

1). Gubitak jezgra &

2). Gubitak bakra

dve različite vrste gubitaka koje se mogu pojaviti u transformatoru.

1). Gubitci u jezgru

Gubitak histerese zajedno sa gubitkom strujanja vrtloga doprinosi ukupnom gubitku u jezgru transformatora, što se može izraziti kao:

Gubitak u jezgru=Ph+Pe

U takvim uslovima, gubitak histerese nastaje magnetskom inverzijom koja se dešava u jezgru.

Gubitak histerese,Ph=ηB1.6maxfV

Dodatno, gubitak strujanja vrtloga nastaje strujanjem vrtloga unutar jezgra.

Gubitak strujanja vrtloga,Pe=keB2mf2t2

Gde,

η – Steinmetzov koeficijent,

Bm– Maksimalna gustoća toka u jezgru,

Ke– Konstanta struja vrtloga,

f – Frekvencija preokretanja magnetnog toka, i

V – Zapremina jezgra.

2). Gubitak bakra

Gubitak bakra nastaje kao rezultat visokog otpora namota transformatora.

Gubitak bakra=I21R1+I22R2

Regulacija napona transformatora

Promena izlaznog napona transformatora od praznog opterećenja do punog opterećenja opisana je kao regulacija napona transformatora, i mjeri se u odnosu na napon pri praznom opterećenju transformatora.

Regulacija napona=(Napon pri praznom opterećenju - Napon pri punom opterećenju)/Napon pri praznom opterećenju

Efikasnost transformatora

Efikasnost transformatora definiše se kao odnos izlazne snage i ulazne snage.

Efikasnost, η = Izlazna snaga (Po) / Ulazna snaga (Pi)

Efikasnost, η = Izlazna snaga / (Izlazna snaga + Gubitci)

Efikasnost transformatora pod svim uslovima opterećenja

Sledeća formula se koristi za određivanje efikasnosti transformatora na specifičnom stvarnom opterećenju:

η = x × puno opterećenje kVA × faktor snage / (x × puno opterećenje kVA × faktor snage) + Gubitci

Dnevna efikasnost transformatora

Dnevna efikasnost transformatora definiše se kao odnos izlazne energije (kWh) i ulazne energije (kWh) tokom perioda od 24 sata.

ηdnevna = Izlazna energija u kWh / Ulazna energija u kWh

Uslovi za maksimalnu efikasnost transformatora

Kada su gubitci jezgra i bakreni gubitci transformatora jednaki, efikasnost transformatora je na maksimumu.

Stoga, kako bi se postigla maksimalna efikasnost transformatora

Gubitak bakra = Gubitak jezgra

Maksimalna efikasnost transformatora u odnosu na struja opterećenja

Struja opterećenja (ili) struja sekundarnog vitičastog sklopova za maksimalnu efikasnost transformatora data je formulom,

I2=√Pi/R02

Zaključak

Ovaj post objasnio je najvažnije formule električnih transformatora, koje su izuzetno važne za sve učenike elektrotehnike i sve stručnjake za elektrotehniku.

Izjava: Poštujte original, dobre članke vredni sudjelovanja, ukoliko postoji kršenje autorskih prava molim da se obrisu.