Električni transformatori – Formule i jednadžbe

Transformatori su jedan od najčešćih tipova električnih uređaja, i mogu se pronaći u raznim primjenama unutar područja elektrotehnike, uključujući sustave snage. Stoga, na poziciji elektroinženjera, obično je potrebno izračunati razne karakteristike transformatora kako bi se utvrdile okolnosti u kojima on djeluje. Kako bismo to učinili, trebat će nam upotrijebiti konvencionalne jednadžbe, koje mogu biti vidljive u odlomcima koji slijede u ovom postu.

Što je transformator?

Transformator je statički uređaj za strujanje izmjenične struje koji se koristi u električnim sustavima snage s ciljem promjene nivoa napona prema potrebama. To može značiti povećanje ili smanjenje napona. Nivo napona i struja može se promijeniti transformatorom, ali frekvencija ostaje ista.

Različiti tipovi transformatora

Transformator može se klasificirati u jednu od ovih tri kategorije prema načinu na koji djeluje:

• Napon se povećava sa nižeg nivoa koristeći step-up transformator, što se odnosi na step-up transformator.

• Nivo napona smanjuje se koristeći step-down transformator, koji počinje s višim nivoom napona.

• Izolacijski transformator je uređaj koji ne mijenja napon, već električki izolira dva neovisna električna kruga. Još ga zovu 1-to-1 transformator.

EMF jednadžba transformatora

Termin „EMF jednadžba transformatora“ odnosi se na matematičku formulu koja određuje vrijednost induciranog elektromagnetskog polja (EMF) u zavojkama transformatora.

Jednadžba za elektromagnetsko polje primarne zavoje je sljedeća:

E1=4.44fϕmN1=4.44fBmAN1

Jednadžba za elektromagnetsko polje sekundarnog zavojnice je sljedeća:

E2=4.44fϕmN2=4.44fBmAN2

Gdje,

f – Frekvencija snabdijevanja,

ϕm – Maksimalni fluks u jezgru,

Bm – Maksimalna gustoća fluksa u jezgru,

A – Površina presjeka jezgra,

N1 i N2 – Broj zavoja u primarnom i sekundarnom zavojnicama.

Odnos zavojnica transformatora

Odnos zavojnica transformatora definira se kao omjer broja zavojnica na primarnoj strani (N1) prema broju zavojnica na sekundarnoj strani (N2) transformatora.

Odnos zavojnica=Primarne zavojnice(N1)/Sekundarne zavojnice(N2)

Omjer napona transformatora

Termin “omjer napona transformatora” odnosi se na odnos izlaznog napona stromčanog toka (AC) i ulaznog napona stromčanog toka (AC) transformatora. Označava se s K.

Omjer napona,

K=Izlazni napon (V2)/Ulazni napon (V1)

Omjer struja transformatora

Termin “omjer struja transformatora” odnosi se na proporciju izlazne struje, koja teče kroz sekundarnu zavojnicu, prema ulaznoj struji, koja teče kroz primarnu zavojnicu transformatora.

Omjer struja,

K=Struja u sekundarnom zavojku(I2)/Struja u primarnom zavojku(I1)

Odnos između omjera transformacije struje i napona, te omjera zavojaka

Sljedeća formula pokazuje vezu koja postoji između omjera zavojaka, omjera transformacije napona i omjera transformacije struje:

Omjer zavojaka =N1/N2=V1/V2=I2/I1=1/K

U ovom stanju, omjer transformacije napona je recipročan s omjerom transformacije struje. To je zbog činjenice da kada transformator poveća napon, istovremeno sniži struju u istom omjeru kako bi se održala konstantna jakost magnetskog polja (MMF) u jezgru.

Jednadžba MMF transformatora

Magnetna pobudna sila, označena kao MMF. Ampere-zavojkovska ocjena transformatora je drugo ime za MMF. Postavljeni magnetski fluks u jezgru transformatora stvoren je MMF-om. Određuje se množenjem broja zavojaka u zavojku s strujom koja kroz njega teče.

Primarni zavojak, MMF=N1I1

Sekundarni zavoj, MMF=N2I2

gdje je,

I1-Struja u primarnom zavoju transformatora

I2– Struja u sekundarnom zavoju transformatora

Ekvivalentno otpornost zavojnica transformatora

Medena žica često se koristi u izradi primarnih i sekundarnih zavojnica transformatora. Stoga oni imaju konačnu otpornost, iako vrlo nisku. R1 je simbol koji označava otpornost primarnog zavoja, dok R2 označava otpornost sekundarnog zavoja.

U odnosu na cijeli krug transformatora, bilo na primarnoj strani, bilo na sekundarnoj strani, dana je ekvivalentna otpornost zavojnica transformatora.

Stoga se ekvivalentna otpornost zavojnica na primarnoj strani transformatora može izračunati na sljedeći način:

R01=[R1+R′2]=[R1+(R2/K2)]

Ekvivalentni otpor zavojnica na sekundarnoj strani transformatora može se izračunati na sljedeći način:

R02=[R2+R′1]=[R2+(R1K2)]

Gdje,

R1 ′ predstavlja otpor primarne zavojnice s obzirom na sekundarnu stranu,

R2 ′ predstavlja otpor sekundarne zavojnice s obzirom na primarnu stranu,

R1 predstavlja otpor primarne zavojnice,

R2 predstavlja otpor sekundarne zavojnice,

R01 predstavlja ekvivalentni otpor transformatora s obzirom na primarnu stranu, i

R02 predstavlja ekvivalentni otpor transformatora s obzirom na sekundarnu stranu.

Induktivna reaktivnost zavojnica transformatora

Termin “induktivna reaktivnost zavojnica transformatora” odnosi se na induktivnu reaktivnost koja je izazvana curenjem magnetskog toka u transformatoru.

U pogledu primarne zavojnice,

X1= E1/I1

U pogledu sekundarne zavojnice

X2= E2/I2

U ovoj jednadžbi,

X1 predstavlja induktivnu reaktivnost primarne zavojnice,

X2 predstavlja reaktivnu induktivnost sekundarnog zavojnice,

E1 predstavlja samouzbuđenu elektromotornu silu primarne zavojnice, i

E2 predstavlja samouzbuđenu elektromotornu silu sekundarne zavojnice.

Ekvivalentna reaktivna induktivnost zavojnica transformatora

Ukupna reaktivna induktivnost koju primarna i sekundarna zavojnica transformatora doprinose ukupnoj reaktivnoj induktivnosti poznata je kao ekvivalentna reaktivna induktivnost.

Ekvivalentna reaktivna induktivnost transformatora, kako se odnosi na primarnu stranu, izgleda ovako:

X01=[X1+X′2]=[X1+(X2/K2) ]

Ekvivalentna reaktivna induktivnost transformatora, kako se odnosi na sekundarnu stranu, izgleda ovako:

X02=[X2+X′1]=[X2+(K2X1)]

U ovoj jednadžbi,

X1‘ predstavlja izbježnu reaktivnost primarnog zavojnice na strani sekundarnog zavoja, i

X2‘ predstavlja izbježnu reaktivnost sekundarnog zavojnice na strani primarnog zavoja.

Ukupni impedans zavojnica transformatora

Termin “ukupni impedans zavojnica transformatora” odnosi se na otpor koji pružaju kombinirani napor otpora zavojnica i izbježne reaktivnosti.

Impedans primarnog zavojnice transformatora izražen je kao

Z1=√R21+X21

Impedans sekundarnog zavojnice transformatora izražen je kao

Z2=√R22+X22

Na primarnoj strani transformatora, ekvivalentni otpor izračunava se na sljedeći način:

Z01=√R201+X201

Na sekundarnoj strani transformatora, ekvivalentni otpor izračunava se na sljedeći način:

Z02=√R202+X202

Jednadžbe ulaznog i izlaznog napona transformatora

U ekvivalentnom krugu transformatora, formula KVL koristi se za dobivanje jednadžbi napona za oba ulaza i izlaza transformatora.

Jednadžba ulaznog napona transformatora može se napisati na sljedeći način:

V1=E1+I1R1+jI1X1=E1+I1(R1+jX1)=E1+I1Z1

Jednadžba za izlazni napon transformatora može se zapisati na sljedeći način:

V2=E2−I2R2−jI2X2=E2−I2(R2+jX2)=E2−I2

Gubitci u transformatoru

1). Gubitak jezgre &

2). Gubitak bakra

postoje dvije različite vrste gubitaka koje se mogu pojaviti u transformatoru.

1). Gubitci u jezgru

Gubitak histerese zajedno s gubitkom vrtloga doprinosi ukupnom gubitku u jezgru transformatora, što se može izraziti kao:

Gubitak u jezgru=Ph+Pe

U takvom stanju, gubitak histerese nastaje uslijed obrnute magnetizacije koja se događa u jezgru.

Gubitak histerese,Ph=ηB1.6maxfV

Dodatno, gubitak vrtloga nastaje uslijed struja vrtloga koje teku unutar jezgra.

Gubitak vrtloga,Pe=keB2mf2t2

gdje,

η – Steinmetzov koeficijent,

Bm– Maksimalna gustoća fluksa jezgra,

Ke– Konstanta struja vrtloga,

f – Frekvencija okretanja magnetskog fluksa, i

V – Volumen jezgra.

2). Gubitak u bakru

Gubitak u bakru nastaje kao rezultat visokog otpora zavojnica transformatora.

Gubitak u bakru=I21R1+I22R2

Regulacija napona transformatora

Promjena izlaznog napona transformatora od bezopterećenog do punog opterećenja opisuje se kao regulacija napona transformatora, i mjeri se u odnosu na napon transformatora bez opterećenja.

Regulacija napona=(Napon bez opterećenja - Napon s punim opterećenjem)/Napon bez opterećenja

Učinkovitost transformatora

Efikasnost transformatora definira se kao omjer izlazne snage i ulazne snage.

Efikasnost,η=Izlazna snaga(Po)/Ulazna snaga(Pi)

Efikasnost,η=Izlazna snaga/(Izlazna snaga+Gubitci)

Efikasnost transformatora pod svim uvjetima opterećenja

Sljedeća formula koristi se za određivanje efikasnosti transformatora na specifičnom stvarnom opterećenju:

η= x × puno opterećenje kVA×faktor snage/(x × puno opterećenje kVA×faktor snage)+Gubitci

Efikasnost transformatora tijekom cijelog dana

Efikasnost transformatora tijekom cijelog dana definira se kao omjer izlazne energije (kWh) i ulazne energije (kWh) tijekom 24-satnog perioda.

ηallday=Izlazna energija u kWh / Ulazna energija u kWh

Uvjeti za maksimalnu efikasnost transformatora

Kada su gubitci jezgra i bakreni gubitci transformatora jednaki međusobno, efikasnost transformatora je na maksimumu.

Stoga, kako bi se postigla maksimalna efikasnost transformatora

Gubitak bakra = Gubitak jezgra

Maksimalna učinkovitost transformatora u odnosu na strujni opterećenje

Struja opterećenja (ili) struja sekundarnog zavojnika za maksimalnu učinkovitost transformatora dana je izrazom,

I2=√Pi/R02

Zaključak

Ovaj post objasnio je najvažnije formule električnih transformatora, koje su izuzetno važne za sve učenike elektrotehnike i svakog stručnjaka u elektrotehnici.

Izjava: Poštovanje originala, dobre članke vrijedi podijeliti, ukoliko postoji kršenje autorskih prava molimo o obrisanje.