Transformadors Elèctrics – Fórmules i Equacions
Els transformadors són un dels tipus més comuns de dispositius elèctrics i es poden trobar en una varietat d'aplicacions dins l'àrea de l'enginyeria elèctrica, inclosos els sistemes d'energia. Per tant, en la posició d'un enginyer elèctric, sovint és necessari calcular diverses característiques d'un transformador per establir les circumstàncies en què opera. Per fer-ho, caldrà utilitzar equacions convencionals, que es poden veure mencionades en les seccions que seguiran en aquest article.
Què és un transformador?
Un transformador és un equipament elèctric estàtic de corrent alternada que s'utilitza en sistemes d'energia elèctrica amb l'objectiu de modificar el nivell de tensió segons les necessitats. Això pot significar augmentar o reduir la tensió. El nivell de tensió i corrent pot canviar gràcies al transformador, però la freqüència roman la mateixa.
Diferents tipus de transformadors
Un transformador es pot classificar en una de les tres categories següents segons el seu mode d'operació:
La tensió s'eleva des d'un nivell inferior mitjançant un transformador elevador, que es refereix a un transformador elevador.
El nivell de tensió es redueix mitjançant un transformador rebaixador, que comença a un nivell de tensió superior.
Un transformador d'isolació és un dispositiu que no modifica la tensió, sinó que aïlla elèctricament dos circuits elèctrics independents. Un altre terme per a això és el transformador 1 a 1.
Equació EMF del transformador
El terme "equació EMF del transformador" fa referència a la fórmula matemàtica que determina el valor del camp electromagnètic (EMF) induït en les bobines del transformador.
L'equació per al camp electromagnètic de la bobina primària és la següent:
E1=4.44fϕmN1=4.44fBmAN1
La equació del camp electromagnètic de l'bobina secundària és la següent:
E2=4.44fϕmN2=4.44fBmAN2
On,
f - Frequència d' alimentació,
ϕm – Flux màxim al nucli,
Bm– Densitat de flux màxima al nucli,
A – Àrea de secció transversal del nucli,
N1 i N2 – Nombre de voltants en les bobines primària i secundària.
Ràtio de voltants del transformador
El ràtio de voltants d'un transformador es defineix com la relació entre el nombre de voltants al costat primari (N1) i el nombre de voltants al costat secundari (N2) del transformador.
Ràtio de voltants=Voltants primaris (N1)/Voltants secundaris (N2)
Ràtio de transformació de tensió del transformador
El terme “ràtio de transformació de tensió” es refereix a la relació entre la tensió de sortida alternada (CA) d'un transformador i la tensió d'entrada alternada (CA). Es denota com K.
Ràtio de transformació de tensió,
K=Tensió de sortida (V2)/Tensió d'entrada (V1)
Ràtio de transformació de corrent del transformador
El terme “ràtio de transformació de corrent” es refereix a la proporció de la corrent de sortida d'un transformador, que és la corrent que flueix a través de la bobina secundària, respecte a la corrent d'entrada, que és la corrent que flueix a través de la bobina primària.
Ràtio de transformació de corrent,
K=Corrent de la bobina secundària(I2)/Corrent de la bobina primària(I1)
Relació entre el rati de transformació de corrent, el rati de transformació de tensió i el rati de voltants
La fórmula següent indica la connexió que existeix entre el rati de voltants, el rati de transformació de tensió i el rati de transformació de corrent:
Rati de voltants =N1/N2=V1/V2=I2/I1=1/K
En aquesta condició, el rati de transformació de tensió es veu reciprocament afectat pel rati de transformació de corrent. Això és degut al fet que quan un transformador augmenta la tensió, abaixa simultàniament la corrent en la mateixa proporció per mantenir la força del camp magnètic (MMF) al nucli a un nivell consistent.
Equació MMF del transformador
Força magnetomotriu denotada com MMF. La classificació d'ampères-voltants del transformador és un altre nom per a l'MMF. Un flux magnètic establert al nucli d'un transformador s'ha creat gràcies a l'MMF. Es determina multiplicant el nombre de voltants en la bobina pel corrent que hi passa.
Bobina primària, MMF=N1I1
Bobina secundària, MMF=N2I2
On,
I1-Corrent a la bobina primària del transformador
I2– Corrent a la bobina secundària del transformador
Resistència equivalent de les bobines del transformador
Es fa servir sovint fil de cobre en la construcció de les bobines primàries i secundàries del transformador. Com a resultat, tenen una resistència finita, encara que relativament baixa. R1 és el símbol utilitzat per indicar la resistència de la bobina primària, mentre que R2 és el símbol utilitzat per representar la resistència de la bobina secundària.
Fent referència a tot el circuit del transformador, tant al costat primari com al secundari, es dóna la resistència equivalent de les bobines del transformador.
Per tant, la resistència equivalent de les bobines al costat primari del transformador es pot calcular de la següent manera:
R01=[R1+R′2]=[R1+(R2/K2)]
La resistència equivalent de les bobines al costat secundari del transformador es pot calcular de la següent manera:
R02=[R2+R′1]=[R2+(R1K2)]
On,
R1 ′ representa la resistència de la bobina primària en referència al costat secundari,
R2 ′ representa la resistència de la bobina secundària en referència al costat primari,
R1 representa la resistència de la bobina primària,
R2 representa la resistència de la bobina secundària,
R01 representa la resistència equivalent del transformador en referència al costat primari, i
R02 representa la resistència equivalent del transformador en referència al costat secundari.
Reactància de fuita de les bobines del transformador
El terme "reactància de fuita de les bobines del transformador" es refereix a la reactància inductiva que s'indueix per la fuita del flux magnètic en el transformador.
En relació a la bobina primària,
X1= E1/I1
En relació a la bobina secundària
X2= E2/I2
En aquesta equació,
X1 representa la reactància de fuita de la bobina primària,
X2 representa la reactància de fuita de l'enrotllament secundari,
E1 representa la força electromotriu autoinduïda de l'enrotllament primari, i
E2 representa la força electromotriu autoinduïda de l'enrotllament secundari.
Reactància equivalent de les bobines del transformador
La reactància total que contribueixen els enrotllaments primari i secundari del transformador a la reactància total s'anomena reactància equivalent.
La reactància equivalent del transformador, aplicada al costat primari, és la següent:
X01=[X1+X′2]=[X1+(X2/K2) ]
La reactància equivalent del transformador, aplicada al costat secundari, és la següent:
X02=[X2+X′1]=[X2+(K2X1)]
En aquesta equació,
X1‘ representa la reactància de fuita de l’envolvent primari al costat secundari, i
X2‘ representa la reactància de fuita de l’envolvent secundari al costat primari.
Impedància total de les envolentes del transformador
El terme “impedància total de les envolentes del transformador” es refereix a l’oposició que proporcionen conjuntament les resistències de les envolentes i la reactància de fuita.
L’impedància de l’envolent primari del transformador s’expressa com
Z1=√R21+X21
L’impedància de l’envolent secundari del transformador s’expressa com
Z2=√R22+X22
Al costat primari del transformador, la impedància equivalent es calcula de la següent manera:
Z01=√R201+X201
Al costat secundari del transformador, la impedància equivalent es calcula de la següent manera:
Z02=√R202+X202
Equacions de la tensió d'entrada i sortida d'un transformador
En el circuit equivalent d'un transformador, s'utilitza la fórmula KVL per obtenir les equacions de tensió tant per a l'entrada com per a la sortida del transformador.
L'equació de la tensió d'entrada d'un transformador es pot escriure de la següent manera:
V1=E1+I1R1+jI1X1=E1+I1(R1+jX1)=E1+I1Z1
L'equació per al voltatge de sortida d'un transformador es pot escriure com segueix:
V2=E2−I2R2−jI2X2=E2−I2(R2+jX2)=E2−I2
Pèrdues del transformador
1). Pèrdua del nucli &
2). Pèrdua del cobre
són les dues diferents classes de pèrdues que poden produir-se en el transformador.
1). Pèrdues del nucli
La pèrdua per histeresis juntament amb la pèrdua per corrents d'eddy contribueixen a la pèrdua total del nucli del transformador, que es pot expressar com:
Pèrdua del nucli=Ph+Pe
En aquesta condició, la pèrdua per histeresis es produeix per una inversió magnètica que ocorre al nucli.
Pèrdua per histeresis,Ph=ηB1.6màxfV
Addicionalment, la pèrdua per corrents d'eddy es produeix per la circulació de corrents d'eddy dins del nucli.
Pèrdua per corrents d'eddy,Pe=keB2mf2t2
On,
η – El coeficient de Steinmetz,
Bm– Densitat de flux màxima del nucli,
Ke– Constant de corrents turbulents,
f – Frequència d’inversió del flux magnètic, i
V – Volum del nucli.
2). Pèrdues de cobre
Les pèrdues de cobre es produeixen degut a la gran resistència de les bobines del transformador.
Pèrdues de cobre=I21R1+I22R2
Regulació de tensió del transformador
El canvi en la tensió de sortida d’un transformador des de sense càrrega fins a plena càrrega es descriu com la regulació de tensió del transformador, i es mesura en relació amb la tensió de sortida sense càrrega del transformador.
Regulació de tensió=(Tensió sense càrrega - Tensió plena càrrega)/Tensió sense càrrega
Eficiència del transformador
L'eficiència del transformador es defineix com la relació entre la potència de sortida i la potència d'entrada.
Eficiència,η=Potència de sortida(Po)/Potència d'entrada(Pi)
Eficiència,η=Potència de sortida/(Potència de sortida+Pèrdues)
Eficiència del Transformador en Totes les Condicions de Càrrega
La fórmula següent s'utilitza per determinar l'eficiència d'un transformador en una càrrega específica real:
η= x × càrrega total kVA×factor de potència/(x × càrrega total kVA×factor de potència)+Pèrdues
Eficiència del Transformador durant 24 Hores
L'eficiència del transformador durant 24 hores es defineix com la relació entre l'energia de sortida (kWh) i l'energia d'entrada (kWh) en un període de 24 hores.
ηallday=Energia de sortida en kWh / Energia d'entrada en kWh
Condició per a l'Eficiència Màxima del Transformador
Quan les pèrdues del nucli i les pèrdues de cobre d'un transformador són iguals, l'eficiència del transformador és màxima.
Per tant, per aconseguir l'eficiència màxima del transformador
Pèrdua de cobre = Pèrdua del nucli
Eficiència màxima del transformador corresponent a la corrent de càrrega
La corrent de càrrega (o) corrent de l'bobina secundària per a una eficiència màxima del transformador es proporciona per,
I2=√Pi/R02
Conclusió
Aquest post ha explicat les fórmules més essencials dels transformadors elèctrics, que són molt importants per a tots els aprenents d'enginyeria elèctrica i cada professional d'enginyeria elèctrica.
Declaració: Respecteu l'original, articles bons mereixen ser compartits, si hi ha infracció contacteu per suprimir.
