Transformateurs électriques – Formules et équations

Les transformateurs sont l'un des types d'appareils électriques les plus courants et on peut les trouver dans une variété d'applications dans le domaine de l'ingénierie électrique, y compris les systèmes de puissance. Par conséquent, en tant qu'ingénieur électrique, il est généralement nécessaire de calculer diverses caractéristiques d'un transformateur afin de déterminer les conditions dans lesquelles il fonctionne. Pour ce faire, il faudra utiliser des équations conventionnelles, qui seront mentionnées dans les sections qui suivent dans cet article.

Qu'est-ce qu'un transformateur ?

Un transformateur est un équipement électrique statique à courant alternatif utilisé dans les systèmes de puissance électrique pour modifier le niveau de tension selon les besoins. Cela peut signifier augmenter ou réduire la tension. Le niveau de tension et de courant peut être modifié par un transformateur, mais la fréquence reste la même.

Différents types de transformateurs

Un transformateur peut être classé dans l'une de ces trois catégories selon son mode de fonctionnement :

• Le voltage est élevé à partir d'un niveau inférieur à l'aide d'un transformateur élévateur, ce qui fait référence à un transformateur élévateur.

• Le niveau de tension est abaissé par un transformateur abaisseur, qui commence à un niveau de tension plus élevé.

• Un transformateur d'isolement est un dispositif qui n'altère pas la tension mais isole électriquement deux circuits électriques indépendants. Un autre terme pour cela est le transformateur 1 à 1.

Équation de force électromotrice (EMF) du transformateur

L'expression « équation de force électromotrice (EMF) du transformateur » fait référence à la formule mathématique qui détermine la valeur du champ électromagnétique induit (EMF) dans les enroulements du transformateur.

L'équation pour le champ électromagnétique de l'enroulement primaire est la suivante :

E1=4,44fϕmN1=4,44fBmAN1

L'équation du champ électromagnétique du bobinage secondaire est la suivante :

E2=4,44fϕmN2=4,44fBmAN2

Où,

f - Fréquence d'alimentation,

ϕm – Flux maximum dans le noyau,

Bm– Densité de flux maximale dans le noyau,

A – Section transversale du noyau,

N1 et N2 – Nombre de spires dans les enroulements primaire et secondaire.

Rapport de tours du transformateur

Le rapport de tours d'un transformateur est défini comme le rapport entre le nombre de spires dans le côté primaire (N1) et le nombre de spires dans le côté secondaire (N2) du transformateur.

Rapport de tours = Spires du côté primaire (N1)/Spires du côté secondaire (N2)

Rapport de transformation de tension du transformateur

Le terme « rapport de transformation de tension » fait référence à la relation entre la tension de sortie en courant alternatif (CA) d'un transformateur et sa tension d'entrée en courant alternatif (CA). Il est noté K.

Rapport de transformation de tension,

K=Tension de sortie (V2)/Tension d'entrée (V1)

Rapport de transformation de courant du transformateur

Le terme « rapport de transformation de courant » fait référence à la proportion du courant de sortie d'un transformateur, qui est le courant circulant dans son enroulement secondaire, par rapport au courant d'entrée, qui est le courant circulant dans son enroulement primaire.

Rapport de transformation de courant,

K=Courant secondaire(I2)/Courant primaire(I1)

Relation entre le rapport de transformation de courant, le rapport de transformation de tension et le rapport de spires

La formule suivante indique la relation existant entre le rapport de spires, le rapport de transformation de tension et le rapport de transformation de courant :

Rapport de spires =N1/N2=V1/V2=I2/I1=1/K

Dans cette condition, le rapport de transformation de tension est l'inverse du rapport de transformation de courant. Cela est dû au fait qu'à chaque fois qu'un transformateur augmente la tension, il diminue simultanément le courant dans la même proportion afin de maintenir la force du champ magnétique (MMF) dans le noyau à un niveau constant.

Équation du transformateur MMF

Force magnéto-motrice notée MMF. Le nombre de tours-ampères du transformateur est une autre dénomination de l'MMF. Un flux magnétique établi dans le noyau du transformateur est créé par l'MMF. Il est déterminé en multipliant le nombre de spires par le courant qui y circule.

Enroulement primaire, MMF=N1I1

Enroulement secondaire, MMF=N2I2

Où,

I1-Courant dans l'enroulement primaire du transformateur

I2– Courant dans l'enroulement secondaire du transformateur

Résistance équivalente des enroulements du transformateur

Le fil de cuivre est souvent utilisé pour la construction des enroulements primaire et secondaire d'un transformateur. En conséquence, ils possèdent une résistance finie, bien que plutôt faible. R1 est le symbole utilisé pour indiquer la résistance de l'enroulement primaire, tandis que R2 est le symbole utilisé pour représenter la résistance de l'enroulement secondaire.

En se référant à l'ensemble du circuit du transformateur, que ce soit du côté primaire ou secondaire, la résistance équivalente des enroulements du transformateur est donnée.

Par conséquent, la résistance équivalente des enroulements du côté primaire du transformateur peut être calculée comme suit :

R01=[R1+R′2]=[R1+(R2/K2)]

La résistance équivalente des enroulements du côté secondaire du transformateur peut être calculée comme suit :

R02=[R2+R′1]=[R2+(R1K2)]

Où,

R1 ′ représente la résistance de l'enroulement primaire par rapport au côté secondaire,

R2 ′ représente la résistance de l'enroulement secondaire par rapport au côté primaire,

R1 représente la résistance de l'enroulement primaire,

R2 représente la résistance de l'enroulement secondaire,

R01 représente la résistance équivalente du transformateur par rapport au côté primaire, et

R02 représente la résistance équivalente du transformateur par rapport au côté secondaire.

Réactance de fuite des enroulements du transformateur

Le terme « réactance de fuite des enroulements du transformateur » fait référence à la réactance inductive induite par la fuite du flux magnétique dans le transformateur.

En ce qui concerne l'enroulement primaire,

X1= E1/I1

En ce qui concerne l'enroulement secondaire

X2= E2/I2

Dans cette équation,

X1 représente la réactance de fuite de l'enroulement primaire,

X2 représente la réactance de fuite du secondaire,

E1 représente la force électromotrice auto-induite du primaire, et

E2 représente la force électromotrice auto-induite du secondaire.

Réactance équivalente des enroulements du transformateur

La réactance totale que les enroulements primaire et secondaire du transformateur contribuent à la réactance totale est appelée réactance équivalente.

La réactance équivalente du transformateur, du côté primaire, est la suivante :

X01=[X1+X′2]=[X1+(X2/K2) ]

La réactance équivalente du transformateur, du côté secondaire, est la suivante :

X02=[X2+X′1]=[X2+(K2X1)]

Dans cette équation,

X1’ représente la réactance de fuite du bobinage primaire sur le côté secondaire, et

X2’ représente la réactance de fuite du bobinage secondaire sur le côté primaire.

Impédance totale des enroulements du transformateur

Le terme “impédance totale des enroulements du transformateur” fait référence à l'opposition fournie par l'effort combiné des résistances des enroulements et de la réactance de fuite.

L'impédance du bobinage primaire du transformateur est exprimée comme

Z1=√R21+X21

L'impédance du bobinage secondaire du transformateur est exprimée comme

Z2=√R22+X22

Sur le côté primaire du transformateur, l'impédance équivalente est calculée comme suit :

Z01=√R201+X201

Sur le côté secondaire du transformateur, l'impédance équivalente est calculée comme suit :

Z02=√R202+X202

Équations de la tension d'entrée et de sortie d'un transformateur

Dans le circuit équivalent d'un transformateur, la formule KVL est utilisée pour obtenir les équations de tension à la fois à l'entrée et à la sortie du transformateur.

L'équation de la tension d'entrée d'un transformateur peut être écrite comme suit :

V1=E1+I1R1+jI1X1=E1+I1(R1+jX1)=E1+I1Z1

L'équation de la tension de sortie d'un transformateur peut être écrite comme suit :

V2=E2−I2R2−jI2X2=E2−I2(R2+jX2)=E2−I2

Pertes dans le transformateur

1). Pertes noyau &

2). Pertes cuivre

sont les deux types de pertes qui peuvent se produire dans le transformateur.

1). Pertes du noyau

La perte d'hystérésis ainsi que la perte par courants de Foucault contribuent à la perte totale du noyau du transformateur, qui peut être exprimée comme suit :

Perte du noyau = Ph + Pe

Dans ces conditions, la perte d'hystérésis est due à un renversement magnétique qui se produit dans le noyau.

Perte d'hystérésis, Ph = ηB1.6maxfV

De plus, la perte par courants de Foucault est due aux courants de Foucault circulant à l'intérieur du noyau.

Perte par courants de Foucault, Pe = keB2mf2t2

Où,

η – Le coefficient de Steinmetz,

Bm– Densité de flux magnétique maximale du noyau,

Ke– Constante de courant de Foucault,

f – Fréquence d'inversion du flux magnétique, et

V – Volume du noyau.

2). Perte dans le cuivre

La perte dans le cuivre est due à la forte résistance des enroulements du transformateur.

Perte dans le cuivre=I21R1+I22R2

Régulation de tension du transformateur

Le changement de la tension de sortie d'un transformateur, de charge nulle à pleine charge, est décrit comme la régulation de tension du transformateur, et elle est mesurée par rapport à la tension de charge nulle du transformateur.

Régulation de tension=(Tension à charge nulle - Tension à pleine charge)/Tension à charge nulle

Rendement du transformateur

L'efficacité du transformateur est définie comme le rapport de la puissance de sortie à la puissance d'entrée.

Efficacité, η = Puissance de sortie (Po) / Puissance d'entrée (Pi)

Efficacité, η = Puissance de sortie / (Puissance de sortie + Pertes)

Efficacité du Transformateur sous Toutes les Conditions de Charge

La formule suivante est utilisée pour déterminer l'efficacité d'un transformateur à une charge spécifique réelle :

η = x × kVA pleine charge × facteur de puissance / (x × kVA pleine charge × facteur de puissance) + Pertes

Efficacité du Transformateur sur 24 Heures

L'efficacité sur 24 heures d'un transformateur est définie comme le rapport de l'énergie de sortie (kWh) à l'énergie d'entrée (kWh) pendant une période de 24 heures.

ηallday = Énergie de sortie en kWh / Énergie d'entrée en kWh

Condition pour l'Efficacité Maximale du Transformateur

Lorsque les pertes de noyau et les pertes de cuivre d'un transformateur sont égales, l'efficacité du transformateur est maximale.

Par conséquent, afin d'atteindre l'efficacité maximale du transformateur

Perte de cuivre = Perte de fer

Rendement maximal du transformateur correspondant au courant de charge

Le courant de charge (ou) le courant du bobinage secondaire pour un rendement maximal du transformateur est donné par,

I2=√Pi/R02

Conclusion

Ce post a expliqué les formules les plus essentielles des transformateurs électriques, qui sont d'une grande importance pour tous les apprenants en génie électrique et chaque professionnel du génie électrique.

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