Transformadores Eléctricos – Fórmulas e Ecuacións

Os transformadores son un dos tipos máis comúns de dispositivos eléctricos e poden atoparse en moitas aplicacións dentro da área da enxeñaría eléctrica, incluíndo sistemas de enerxía. Polo tanto, na posición dun enxeñeiro eléctrico, xeralmente é necesario calcular varias características dun transformador para establecer as circunstancias baixo as que opera. Para facer isto, será necesario usar ecuacións convencionais, que poden verse mencionadas nas seccións que seguirán neste post.

Que é un transformador?

Un transformador é un equipo eléctrico estático de corrente alternativa que se usa en sistemas de enerxía eléctrica para o propósito de alterar o nivel de voltaxe segundo as necesidades. Isto pode significar aumentar ou reducir a voltaxe. O nivel da voltaxe e a corrente poden ser cambiados por un transformador, pero a frecuencia permanece a mesma.

Diferentes tipos de transformadores

Un transformador pode clasificarse como unha destas tres categorías segundo a súa forma de operar:

• A voltaxe aumenta desde un nivel inferior usando un transformador de elevación, coñecido como transformador de elevación.

• O nivel de voltaxe diminúe con un transformador de redución, que parte dun nivel de voltaxe superior.

• Un transformador de isolamento é un dispositivo que non altera a voltaxe, senón que isola electricamente dous circuitos eléctricos independentes. Outro nome para el é o transformador 1 a 1.

Ecuación de FEM do transformador

O termo "ecuación de FEM do transformador" refírese á fórmula matemática que determina o valor do campo electromagnético (FEM) inducido nas bobinas do transformador.

A ecuación para o campo electromagnético da bobina primaria é a seguinte:

E1=4.44fϕmN1=4.44fBmAN1

A ecuación para o campo electromagnético da bobina secundaria é a seguinte:

E2=4.44fϕmN2=4.44fBmAN2

Onde,

f - Frecuencia de fornecemento,

ϕm – Fluxo máximo no núcleo,

Bm– Densidade máxima de fluxo no núcleo,

A – Área da sección transversal do núcleo,

N1 e N2 – Número de voltas nas bobinas primaria e secundaria.

Relación de espiras do transformador

A relación de espiras dun transformador define como a proporción entre o número de espiras no lado primario (N1) e o número de espiras no lado secundario (N2) do transformador.

Relación de espiras=Espiras do primario (N1)/Espiras do secundario (N2)

Relación de transformación de tensión do transformador

O termo “relación de transformación de tensión” refírese á relación entre a tensión de saída alternada (CA) e a tensión de entrada alternada (CA) dun transformador. Denótase como K.

Relación de transformación de tensión,

K=Tensión de saída (V2)/Tensión de entrada (V1)

Relación de transformación de corrente do transformador

O termo “relación de transformación de corrente” refírese á proporción entre a corrente de saída, que é a corrente que circula polo enrolamento secundario, e a corrente de entrada, que é a corrente que circula polo enrolamento primario do transformador.

Relación de transformación de corrente,

K=Corrente da bobina secundaria(I2)/Corrente da bobina primaria(I1)

Relación entre o ratio de transformación de corrente, o ratio de transformación de voltaxe e o ratio de espiras

A seguinte fórmula indica a conexión que existe entre o ratio de espiras, o ratio de transformación de voltaxe e o ratio de transformación de corrente:

Ratio de espiras =N1/N2=V1/V2=I2/I1=1/K

Nesta condición, o ratio de transformación de voltaxe é recíproco do ratio de transformación de corrente. Isto é debido a que sempre que un transformador aumenta a voltaxe, simultaneamente baixa a corrente na mesma proporción para manter a forza do campo magnético (MMF) no núcleo nun nivel constante.

Ecuación do transformador MMF

Forza magnetomotriz denotada como MMF. A clasificación de amperios-espiras do transformador é outro nome para o mmf. Un fluxo magnético establecido no núcleo do transformador é creado polo mmf. Determinase multiplicando o número de espiras na bobina pola corrente que circula por ela.

Bobina primaria, MMF=N1I1

Enrolamento secundario, MMF=N2I2

Onde,

I1-Corrente no enrolamento primario do transformador

I2– Corrente no enrolamento secundario do transformador

Resistencia equivalente dos enrolamentos do transformador

O fío de cobre úsase frecuentemente na construción dos enrolamentos primario e secundario dun transformador. Como resultado, posúen unha resistencia finita, aínda que baixa. R1 é o símbolo usado para indicar a resistencia do enrolamento primario, mentres que R2 é o símbolo usado para representar a resistencia do enrolamento secundario.

Refiriéndose ao circuito completo do transformador, tanto no lado primario como no secundario, dáse a resistencia equivalente dos enrolamentos do transformador.

Por tanto, a resistencia equivalente dos enrolamentos no lado primario do transformador pode calcularse do seguinte xeito:

R01=[R1+R′2]=[R1+(R2/K2)]

A resistencia equivalente dos enrolamentos no lado secundario do transformador pode ser calculada do seguinte modo:

R02=[R2+R′1]=[R2+(R1K2)]

Onde,

R1 ′ representa a resistencia do enrolamento primario en referencia ao lado secundario,

R2 ′ representa a resistencia do enrolamento secundario en referencia ao lado primario,

R1 representa a resistencia do enrolamento primario,

R2 representa a resistencia do enrolamento secundario,

R01 representa a resistencia equivalente do transformador con referencia ao lado primario, e

R02 representa a resistencia equivalente do transformador con referencia ao lado secundario.

Reactancia de fuga das bobinas do transformador

O termo “reactancia de fuga das bobinas do transformador” refírese á reactancia inductiva que se induce polo escape do fluxo magnético no transformador.

En relación coa bobina primaria,

X1= E1/I1

En relación coa bobina secundaria

X2= E2/I2

Nesta ecuación,

X1 representa a reactancia de fuga da bobina primaria,

X2 representa a reactividade de fuga do enrolamento secundário,

E1 representa a força electromotriz auto-induzida do enrolamento primário, e

E2 representa a força electromotriz auto-induzida do enrolamento secundário.

Reactividade equivalente dos enrolamentos do transformador

A reactividade total que os enrolamentos primário e secundário do transformador contribuem para a reactividade total é referida como reactividade equivalente.

A reactividade equivalente do transformador, aplicada ao lado primário, é a seguinte:

X01=[X1+X′2]=[X1+(X2/K2) ]

A reactividade equivalente do transformador, aplicada ao lado secundário, é a seguinte:

X02=[X2+X′1]=[X2+(K2X1)]

Nesta ecuación,

X1’ representa a reactividade de fuga da bobina primaria no lado secundario, e

X2’ representa a reactividade de fuga da bobina secundaria no lado primario.

Impedancia Total das Bobinas do Transformador

O termo “impedancia total das bobinas do transformador” refere-se à oposición que se proporciona polos esforzos combinados das resistencias das bobinas e a reactividade de fuga.

A impedancia da bobina primaria do transformador expresada como

Z1=√R21+X21

A impedancia da bobina secundaria do transformador expresada como

Z2=√R22+X22

No lado primario do transformador, a impedancia equivalente calcula así:

Z01=√R201+X201

No lado secundario do transformador, a impedancia equivalente calcula así:

Z02=√R202+X202

Ecuacións da tensión de entrada e saída dun transformador

No circuito equivalente dun transformador, usa-se a fórmula KVL para obter as ecuacións de tensión tanto para a entrada como para a saída do transformador.

A ecuación para a tensión de entrada dun transformador pode escribirse así:

V1=E1+I1R1+jI1X1=E1+I1(R1+jX1)=E1+I1Z1

A ecuación para a tensión de saída dun transformador pódese escribir do seguinte xeito:

V2=E2−I2R2−jI2X2=E2−I2(R2+jX2)=E2−I2

Pérdidas no transformador

1). Pérdida no núcleo &

2). Pérdida no cobre

son as dous tipos diferentes de perdas que poden ocorrer no transformador.

1). Perdas no núcleo

A perda por histerese xunto coa perda por correntes de Foucault contribúe á perda total do núcleo do transformador, que pode expresarse como:

Perda no núcleo=Ph+Pe

Nestas condicións, a perda por histerese é causada por unha inversión magnética que ocorre no núcleo.

Perda por histerese,Ph=ηB1.6maxfV

Ademais, a perda por correntes de Foucault é causada polas correntes de Foucault que fluen dentro do núcleo.

Perda por correntes de Foucault,Pe=keB2mf2t2

Onde,

η – O coeficiente de Steinmetz,

Bm– Densidade máxima de fluxo do núcleo,

Ke– Constante de corrente de Foucault,

f – Frecuencia de inversión do fluxo magnético, e

V – Volume do núcleo.

2). Perda de cobre

A perda de cobre ocorre como resultado das bobinas do transformador terem alta resistência.

Perda de cobre=I21R1+I22R2

Regulación de tensión do transformador

O cambio na tensión de saída do transformador desde carga nula até carga completa describe a regulación de tensión do transformador, e mide-se en relación coa tensión de carga nula do transformador.

Regulación de tensión=(Tensión de carga nula - Tensión de carga completa)/Tensión de carga nula

Eficiencia do transformador

A eficiencia do transformador defínese como a relación entre a potencia de saída e a potencia de entrada.

Eficiencia,η=Potencia de saída(Po)/Potencia de entrada(Pi)

Eficiencia,η=Potencia de saída/(Potencia de saída+Pérdidas)

Eficiencia do Transformador en Todas as Condicións de Carga

A seguinte fórmula empregase para determinar a eficiencia dun transformador nunha carga real específica:

η= x × kVA de carga completa×factor de potencia/(x × kVA de carga completa×factor de potencia)+Pérdidas

Eficiencia Diaria do Transformador

A eficiencia diaria dun transformador defínese como a relación entre a enerxía de saída (kWh) e a enerxía de entrada (kWh) durante un período de 24 horas.

ηdiario=Enerxía de saída en kWh / Enerxía de entrada en kWh

Condición para a Máxima Eficiencia do Transformador

Cando as perdas no núcleo e as perdas no cobre dun transformador son iguais, a eficiencia do transformador está no seu máximo.

polo tanto, para lograr a máxima eficiencia do transformador

Pérdida de cobre=Pérdida de núcleo

Eficiencia máxima do transformador correspondente á corrente de carga

A corrente de carga (ou) corrente da bobina secundaria para a eficiencia máxima dun transformador proporcionase por,

I2=√Pi/R02

Conclusión

Este post explicou as fórmulas máis esenciais dos transformadores eléctricos, que son moi importantes para todos os estudantes de enxeñaría eléctrica e para cada profesional da enxeñaría eléctrica.

Declaración: Respeitar o orixinal, bons artigos merecen ser compartidos, se hai algún incumprimento contacte para eliminar.