المحولات الكهربائية - الصيغ والمعادلات

تعتبر المحولات من أنواع الأجهزة الكهربائية الأكثر شيوعًا، ويمكن العثور عليها في مجموعة متنوعة من التطبيقات ضمن مجال الهندسة الكهربائية، بما في ذلك أنظمة الطاقة. لذا، في موقع المهندس الكهربائي، غالبًا ما يكون من الضروري حساب خصائص مختلفة للمحول لتحديد الظروف التي يعمل تحتها. للقيام بذلك، سيكون من اللازم استخدام المعادلات التقليدية، والتي يمكن رؤيتها مذكورة في الأقسام التي ستتبع في هذا المنشور.

ما هو المحول؟

المحول هو جهاز كهربائي ثابت يعمل بالتيار المتردد ويستخدم في أنظمة الطاقة الكهربائية بهدف تغيير مستوى الجهد وفقًا للمتطلبات. قد يعني ذلك زيادة أو تقليل الجهد. يمكن للمحول تغيير مستوى الجهد والتيار، ولكن التردد يبقى كما هو.

أنواع مختلفة من المحولات

يمكن تصنيف المحول ضمن واحدة من هذه الفئات الثلاث وفقًا لطريقة عمله:

• يتم رفع الجهد من مستوى أقل باستخدام محول رافع للجهد، والذي يشير إلى محول رافع للجهد.

• يتم خفض مستوى الجهد بواسطة محول خافض للجهد، والذي يبدأ بمستوى جهد أعلى.

• محول العزل هو جهاز لا يغير الجهد ولكنه يعزل كهربائيًا دائرتين كهربائيتين مستقلتين. يتم أيضًا تسميته بمحول 1-1.

معادلة القوة الكهرومغناطيسية للمحول

مصطلح "معادلة القوة الكهرومغناطيسية للمحول" يشير إلى الصيغة الرياضية التي تحدد قيمة المجال الكهرومغناطيسي (EMF) المُحث في ملفات المحول.

معادلة المجال الكهرومغناطيسي لملف الدائرة الأولية هي كالتالي:

E1=4.44fϕmN1=4.44fBmAN1

معادلة المجال الكهرومغناطيسي لللف الثانوي هي كالتالي:

E2=4.44fϕmN2=4.44fBmAN2

حيث،

f - تردد التغذية،

ϕm – الفيض الأقصى في النواة،

Bm– كثافة الفيض الأقصى في النواة،

A – مساحة المقطع العرضي للنواة،

N1 و N2 – عدد اللفات في اللف الأولي والثانوي.

نسبة الألفاف في المحول

تُعرَف نسبة الألفاف في المحول كنسبة عدد الألفاف في الجانب الأولي (N1) إلى عدد الألفاف في الجانب الثانوي (N2) من المحول.

نسبة الألفاف = ألفاف الجانب الأولي (N1)/ألفاف الجانب الثانوي (N2)

نسبة تحويل الجهد للمحول

تعني مصطلح "نسبة تحويل الجهد للمحول" العلاقة بين جهد الإخراج المتناوب (AC) للمحول وجهد الإدخال المتناوب (AC) له. يرمز لها بـ K.

نسبة تحويل الجهد،

K=جهد الإخراج (V2)/جهد الإدخال (V1)

نسبة تحويل التيار للمحول

تعني مصطلح "نسبة تحويل التيار" النسبة بين تيار الإخراج للمحول، وهو التيار الذي يتدفق عبر الألفاف الثانوية، وتيار الإدخال، وهو التيار الذي يتدفق عبر الألفاف الأولية.

نسبة تحويل التيار،

K=تيار الفيّرة الثانوية (I2)/تيار الفيّرة الأساسية (I1)

العلاقة بين نسبة التحويل الحالية ونسبة التحويل الجهدية ونسبة اللفات

توضح المعادلة التالية العلاقة الموجودة بين نسبة اللفات ونسبة التحويل الجهدية والنسبة الحالية للتحويل:

نسبة اللفات =N1/N2=V1/V2=I2/I1=1/K

في هذه الحالة، يتم تبادل نسبة التحويل الجهدية بواسطة نسبة التحويل الحالية. هذا لأن كلما رفع المحول الجهد، فإنه يخفض التيار بنفس النسبة في نفس الوقت لكي يحافظ على قوة المجال المغناطيسي (MMF) في اللب عند مستوى ثابت.

معادلة MMF للمحول

قوة الدافع المغناطيسي تُشار إليها بـ MMF. تصنيف الأمبير-لفة للمحول هو اسم آخر لـ MMF. يتم إنشاء تدفق مغناطيسي ثابت في لب المحول بواسطة MMF. يتم تحديده عن طريق ضرب عدد اللفات في اللفائف في التيار المتدفق عبرها.

لفائف أولية، MMF=N1I1

اللف الثانوي، القوة المغناطيسية للمحرك الكهربائي = N2I2

حيث،

I1-تيار في اللف الأولي للمحول

I2– تيار في اللف الثانوي للمحول

المقاومة المكافئة لللفائف في المحول

تُستخدم أسلاك النحاس غالباً في بناء اللف الأولي والثانوي للمحول. وبالتالي، فإنها تمتلك مقاومة محدودة، رغم أنها منخفضة نسبياً. R1 هو الرمز المستخدم لتمثيل مقاومة اللف الأولي، بينما R2 هو الرمز المستخدم لتمثيل مقاومة اللف الثانوي.

بالإشارة إلى الدائرة الكاملة للمحول، سواء على الجانب الأولي أو الثانوي، يتم تقديم المقاومة المكافئة لللفائف في المحول.

وبالتالي، يمكن حساب المقاومة المكافئة لللفائف على الجانب الأولي للمحول كما يلي:

R01=[R1+R′2]=[R1+(R2/K2)]

يمكن حساب المقاومة المكافئة لللفات على الجانب الثانوي للمحول كما يلي:

R02=[R2+R′1]=[R2+(R1K2)]

حيث،

R1 ′ تمثل مقاومة اللفة الأولية بالنسبة للجانب الثانوي،

R2 ′ تمثل مقاومة اللفة الثانوية بالنسبة للجانب الأولي،

R1 تمثل مقاومة اللفة الأولية،

R2 تمثل مقاومة اللفة الثانوية،

R01 تمثل المقاومة المكافئة للمحول بالنسبة للجانب الأولي، و

R02 تمثل المقاومة المكافئة للمحول بالنسبة للجانب الثانوي.

المفاعلة التسربية للفات المحول

مصطلح "المفاعلة التسربية للفات المحول" يشير إلى المفاعلة الاستدلالية التي تنتج عن تسرب التدفق المغناطيسي في المحول.

بالنسبة للفة الأولية،

X1= E1/I1

بالنسبة للفة الثانوية

X2= E2/I2

في هذه المعادلة،

X1 تمثل المفاعلة التسربية للفة الأولية،

X2 يمثل التفاعلات المتسربة لللف الثانوي،

E1 يمثل الفرق الكهربائي الذاتي لللف الأولي، و

E2 يمثل الفرق الكهربائي الذاتي لللف الثانوي.

التفاعل المكافئ لللفات في المحول

يُشار إلى التفاعل الكلي الذي يساهم فيه اللف الأولي والثانوي للمحول في التفاعل الكلي باسم التفاعل المكافئ.

التفاعل المكافئ للمحول بالنسبة للجانب الأولي هو كالأتي:

X01=[X1+X′2]=[X1+(X2/K2) ]

التفاعل المكافئ للمحول بالنسبة للجانب الثانوي هو كالأتي:

X02=[X2+X′1]=[X2+(K2X1)]

في هذه المعادلة،

X1‘ يمثل التفاعل المسرب لللفة الأولية على الجانب الثانوي، و

X2‘ يمثل التفاعل المسرب لللفة الثانوية على الجانب الأولي.

المقاومة الكلية للفائف المحول

مصطلح "المقاومة الكلية للفائف المحول" يشير إلى المقاومة التي تقدمها الجهود المشتركة للمقاومات الفاية والتفاعلات المسربة.

تُعبر المقاومة الكلية للفيفة الأولية للمحول كالتالي

Z1=√R21+X21

تُعبر المقاومة الكلية للفيفة الثانوية للمحول كالتالي

Z2=√R22+X22

على الجانب الأولي للمحول، يتم حساب المعاوقة المكافئة كالتالي:

Z01=√R201+X201

على الجانب الثانوي للمحول، يتم حساب المعاوقة المكافئة كالتالي:

Z02=√R202+X202

معادلات الجهد الداخل والخارجي للمحول

في الدائرة المكافئة للمحول، يتم استخدام صيغة KVL للحصول على معادلات الجهد للجهد الداخل والخارجي للمحول.

يمكن كتابة معادلة الجهد الداخل للمحول كما يلي:

V1=E1+I1R1+jI1X1=E1+I1(R1+jX1)=E1+I1Z1

يمكن كتابة معادلة جهد الخرج للمحول كالتالي:

V2=E2−I2R2−jI2X2=E2−I2(R2+jX2)=E2−I2

خسائر المحول

1). خسارة النواة و

2). خسارة النحاس

هناك نوعان مختلفان من الخسائر التي قد تحدث في المحول.

1). خسائر اللب

تساهم خسارة الهستيريزيس مع خسارة التيار الدوامي في الخسارة الكلية لللب في المحول، والتي يمكن التعبير عنها كالتالي:

خسارة اللب = Ph + Pe

في هذه الحالة، تحدث خسارة الهستيريزيس بسبب انقلاب مغناطيسي يحدث في اللب.

خسارة الهستيريزيس، Ph = ηB^1.6 max fV

بالإضافة إلى ذلك، تحدث خسارة التيار الدوامي بسبب تدفق التيار الدوامي داخل اللب.

خسارة التيار الدوامي، Pe = ke B^2m f^2 t^2

حيث،

η – معامل ستينميتز،

Bم– الكثافة القصوى للتدفق المغناطيسي،

Kهـ– الثابت الدائري للتيار الدوامي،

f – تردد عكس التدفق المغناطيسي، و

V – حجم النواة.

2). خسارة النحاس

تحدث خسارة النحاس نتيجة لارتفاع مقاومة ملفات المحول.

خسارة النحاس=I21R1+I22R2

تنظيم الجهد للمحول

يُعرَف التغيير في جهد الخرج للمحول من حالة عدم الحمل إلى الحمل الكامل بتنظيم جهد المحول، ويقاس بالنسبة لجهد المحول عند عدم الحمل.

تنظيم الجهد=(جهد عدم الحمل - جهد الحمل الكامل)/جهد عدم الحمل

كفاءة المحول

يُعرّف كفاءة المحول على أنها نسبة الطاقة الخارجة إلى الطاقة الداخلة.

كفاءة، η = الطاقة الخارجة (Po) / الطاقة الداخلة (Pi)

كفاءة، η = الطاقة الخارجة / (الطاقة الخارجة + الخسائر)

كفاءة المحول تحت جميع ظروف الحمل

تُستخدم الصيغة التالية لتحديد كفاءة المحول عند حمل فعلي محدد:

η = x × كيلو فولت أمبير الكامل × معامل القوة / (x × كيلو فولت أمبير الكامل × معامل القوة) + الخسائر

كفاءة المحول على مدار اليوم

يُعرّف كفاءة المحول على مدار اليوم على أنها نسبة الطاقة الخارجة (كيلو واط ساعة) إلى الطاقة الداخلة (كيلو واط ساعة) خلال فترة 24 ساعة.

ηallday = الطاقة الخارجة بالكيلو واط ساعة / الطاقة الداخلة بالكيلو واط ساعة

حالة الكفاءة القصوى للمحول

عندما تكون خسائر اللب وخسائر النحاس في المحول متساوية، تكون كفاءة المحول في أعلى مستوياتها.

لذلك، من أجل تحقيق الكفاءة القصوى للمحول

خسارة النحاس = خسارة النواة

أقصى كفاءة للمحول تتناسب مع تيار الحمل

تيار الحمل (أو) تيار ملف الثانوي لكيان أقصى كفاءة للمحول يتم توفيره بواسطة،

I2=√Pi/R02

الخاتمة

شرح هذا المنشور أهم المعادلات الأساسية للمحولات الكهربائية، والتي تعتبر مهمة للغاية لكافة المتعلمين في الهندسة الكهربائية وكل المهنيين في مجال الهندسة الكهربائية.

بيان: احترم الأصلي، المقالات الجيدة تستحق المشاركة، إذا كان هناك انتهاك يرجى التواصل لإزالة.