Transformatores Electrici – Formulae et Aequationes

Transformatores sunt unum ex communissimis generibus apparatuum electricorum et in variis applicationibus in campo ingenieriae electricae, inclusis systematis electricitatis, reperiuntur. Ergo, in munere ingenii electrici, solet necessarium esse varias characteristicae transformatoris computare ut conditiones sub quibus operatur constituantur. Ad hoc faciendum, oportet uti aequationibus consuetudinaribus, quae in sectionibus sequentibus huius postulationis mentio fit.

Quid est Transformator?

Transformator est apparatus electricus staticus cum corrente alternata, qui in systematibus electricitatis ad mutandum gradum tensionis secundum desideria usus fit. Hoc potest significare incrementum vel decrementum tensionis. Gradus tensionis et currentis per transformator mutari possunt, sed frequentia manet eadem.

Diversi genera transformatorum

Transformator secundum modum operationis in una ex tribus categoriis classificari potest:

• Gradus tensionis ab inferiori gradu per transformator step-up (gradu ascendente) elevatur, quod ad transformator step-up referri potest.

• Gradus tensionis per transformator step-down (gradu descendente), qui a superiori gradu tensionis incipit, deprimatur.

• Transformator isolationis est apparatus qui tensionem non mutat, sed duos circuitus electricos independentes electriciter isolat. Aliud nomen eius est 1-ad-1 transformator.

Aequatio EMF Transformatoris

Terminus “aequatio EMF transformatoris” ad formulam mathematicam refert, quae valorem campi electromagnetic inductionis (EMF) in bobinis transformatoris determinat.

Aequatio pro campo electromagnetico primariae bobinae est sicut sequitur:

E1=4.44fϕmN1=4.44fBmAN1

Aequatio pro campo electromagnetic ad secundam spiram est sicut sequitur:

E2=4.44fϕmN2=4.44fBmAN2

Ubi,

f - Frequens supply,

ϕm - Fluxus maximus in nucleo,

Bm- Densitas fluxus maxima in nucleo,

A - Area sectionis transversalis nuclei,

N1 et N2 - Numerus spirarum in primaria et secunda spira.

Ratio Spirarum Transformatoris

Ratio spira transformatoris definitur ut ratio numeri spira primarii (N1) ad numerum spira secundarii (N2) transformatoris.

Ratio Spira=Spira Primaria (N1)/Spira Secundaria (N2)

Ratio Transformationis Voltus Transformatoris

Terminus “ratio transformationis voltus” referitur ad relationem inter voltum alternativum (AC) output transformatoris et voltum alternativum (AC) input eius. Denotatur ut K.

Ratio Transformationis Voltus,

K=Voltus Output (V2)/Voltus Input (V1)

Ratio Transformationis Currus Transformatoris

Terminus “ratio transformationis currus” referitur ad proportionem inter currum output transformatoris, qui est currens per spiram secundariam, ad currum input eius, qui est currens per spiram primariam.

Ratio Transformationis Currus,

K=Currentus secundariae spira (I2)/Currentus primariae spira (I1)

Ratio transformationis currentus & Ratio transformationis voltage, & Ratio turns

Formula sequens indicat connexionem quae existit inter ratio turns, ratio transformationis voltage, & ratio transformationis currentus:

Ratio turns =N1/N2=V1/V2=I2/I1=1/K

In hac conditione, ratio transformationis voltage reciprocatur per rationem transformationis currentus. Hoc est quia quando transformator elevat voltage, simul deprimat currentum in eadem proportione ut magnitudinem fortitudinis magneticam (MMF) in nucleo consistentem teneat.

Aequatio transformatoris MMF

Vis magnetomotiva denotata ut MMF. Rating ampere-turn transformatoris aliud nomen est pro MMF. Fluxus magneticus stabilis in nucleo transformatoris creatur ab MMF. Determinatur multiplicando numerum turns in winding per currentem perfluente per eam.

Spira primaria, MMF=N1I1

Bobina secundaria, MMF=N2I2

Ubi,

I1-Cursus in primaria bobina transformatoris

I2– Cursus in secundaria bobina transformatoris

Aequivalens resistencia bobinarum transformatoris

Filius cupri saepe adhibetur in constructione primariae tamquam secundariae bobinae transformatoris. Ita, habent finitam resistentiam, licet parvam. R1 est symbolum quod indicat resistentiam primariae bobinae, dum R2 repraesentat resistentiam secundariae bobinae.

Refertur ad totum circuitum transformatoris, sive in parte prima sive in secunda, aequivalens resistentia bobinarum transformatoris datur.

Itaque, aequivalens resistentia bobinarum in parte prima transformatoris sic calculari potest:

R01=[R1+R′2]=[R1+(R2/K2)]

Resistentia aequivalens circuitus secundarii transformatoris sic calculari potest:

R02=[R2+R′1]=[R2+(R1K2)]

Ubi,

R1 ′ resistit circulo primario referente ad partem secundariam,

R2 ′ resistit circulo secundario referente ad partem primariam,

R1 resistit circulo primario,

R2 resistit circulo secundario,

R01 repraesentat equivalentiam resistenciam transformatoris ad latus primarium et

R02 repraesentat equivalentiam resistenciam transformatoris ad latus secundarium.

Reactantia effugiens circuituum transformatoris

Terminus “reactantia effugiens circuituum transformatoris” refertur ad reactantiam inductivam quae inducitur per effugium fluxus magneticum in transformatore.

Quoad circuitum primarium,

X1= E1/I1

Quoad circuitum secundarium

X2= E2/I2

In hac aequatione,

X1 repraesentat reactantiam effugiens circuitus primarii

X2 repraesentat reactantiam fuituram secundarii deviatam,

E1 repraesentat fortem electromotivam self-inductam primarii, et

E2 repraesentat fortem electromotivam self-inductam secundarii.

Reactantia Aequivalens Involutionum Transformatoris

Reactantia generalis quam involutiones primariae et secundariae transformatoris contribuunt ad reactantiam totalem, quae nominatur reactantia aequivalens.

Reactantia aequivalens transformatoris, sicut applicatur ad latus primarium, est ut sequitur:

X01=[X1+X′2]=[X1+(X2/K2) ]

Reactantia aequivalens transformatoris, sicut applicatur ad latus secundarium, est ut sequitur:

X02=[X2+X′1]=[X2+(K2X1)]

In hac aequatione,

X′1 significat reactantiam effugientem spirem primariam in latere secundario, et

X′2 significat reactantiam effugientem spirem secundariam in latere primario.

Impedantia Totalis Spirarum Transformeris

Terminus “impedantia totalis spirarum transformeris” refertur ad oppositionem quae praebetur coniunctis viribus resistentiarum spirem & reactantiae effugientis.

Impedantia spirem primariam transformeris enunciata ut

Z1=√R21+X21

Impedantia spirem secundariam transformeris enunciata ut

Z2=√R22+X22

In primaria parte transformatoris, impedentia aequivalens sic calculatur:

Z01=√R201+X201

In secundaria parte transformatoris, impedentia aequivalens sic calculatur:

Z02=√R202+X202

Aequationes Tensionis Ingressus et Egressus Transformatoris

In circuitu aequivalente transformatoris, formula KVL ad obtinendas aequationes tensionis pro ingressu et egressu transformatoris utitur.

Aequatio tensionis ingressus transformatoris sic scribi potest:

V1=E1+I1R1+jI1X1=E1+I1(R1+jX1)=E1+I1Z1

Aequatio pro tensione output transformatoris sic scribi potest:

V2=E2−I2R2−jI2X2=E2−I2(R2+jX2)=E2−I2

Perdites Transformatoris

1). Perditio nucleo &

2). Perditio cupri

sunt duo genera damna quae in transformatore accidere possunt.

1). Nuclei Damna

Dolum hysteresis cum dolo vorticis contribuunt ad totum nucleum damnum transformatoris, quod exprimi potest ut:

Nucleus damnum=Ph+Pe

In tali conditione, dolum hysteresis fit per inversionem magneticam quae in nucleo accidit.

Hysteresis loss,Ph=ηB1.6maxfV

Porro, dolum vorticis fit per vorticis currentes qui in nucleo fluunt.

Eddy current loss,Pe=keB2mf2t2

Ubi,

η – Coefficient Steinmetz,

Bm– Densitas fluxus maxima,

Ke– Constantia currentis eddy,

f – Frequens inversi fluxus magnetici, et

V – Volumen nucleum.

2). Perditio cupri

Perditio cupri occurrere facit propter altam resistentiam in bobinis transformatoris.

Perditio cupri=I21R1+I22R2

Regulatio tensionis transformatoris

Mutatio tensionis output transformatoris ab onere nullo ad onus plenum describitur ut regulatio tensionis transformatoris, et mensuratur relativum ad tensionem sine onere transformatoris.

Regulatio tensionis=(Tensio sine onere - Tensio cum onere pleno)/Tensio sine onere

Efficientia transformatoris

Efficiens transformatoris definitur ut ratio potentiæ output ad potentiæ input.

Efficiens, η = Potentia output (Po) / Potentia input (Pi)

Efficiens, η = Potentia output / (Potentia output + Perdita)

Efficiens Transformatoris Sub Omnibus Conditionibus Onus

Formula sequens ad determinandam efficiens transformatoris sub specifica actuali onus utitur:

η = x × plena onus kVA × factor potentia / (x × plena onus kVA × factor potentia) + Perdita

Efficiens Transformatoris Totius Diei

Efficiens totius diei transformatoris definitur ut ratio energiæ output (kWh) ad energiam input (kWh) in spatio 24 horarum.

ηtotidie = Energiæ output in kWh / Energiæ input in kWh

Condicio Ad Maximam Efficiens Transformatoris

Cum perditæ nucleo & cupri transformatoris sunt æquales inter se, efficiens transformatoris est in maxima sua.

Ergo, ut maximam efficiens transformatoris assequamur

Pertes en cuivre = Pertes dans le noyau

Maxima efficiens transformatoris correspondens ad currentem oneris

Currentus oneris (vel) currentus in secundo spira pro maxima efficiencia transformatoris praebetur per,

I2=√Pi/R02

Conclusio

Hoc scriptum explicavit formulas maximae essentialitatis transformatorum electricorum, quae sunt valde importantia omnibus discipulis ingenieriae electricae et omnibus professionalibus ingenieriae electricae.

Declaratio: Respecta originale, bona scripta digna participatione, si infringitur contactus delenda.