Elektrické transformátory – vzorce a rovnice

Transformátory jsou jedním z nejčastějších typů elektrických zařízení a lze je najít v mnoha aplikacích v oblasti elektrotechniky, včetně elektrických systémů. Proto je v pozici elektroinženýra obvykle potřeba vypočítat různé charakteristiky transformátoru, aby byly stanoveny podmínky jeho provozu. Pro toto bude třeba použít tradiční rovnice, které jsou uvedeny v následujících částech tohoto příspěvku.

Co je transformátor?

Transformátor je statické střídavé proudové elektrické zařízení, které se používá v elektrických energetických systémech pro účely změny napěťové úrovně podle požadavků. To může znamenat zvýšení nebo snížení napětí. Transformátor může změnit úroveň napětí a proudu, ale frekvence zůstává stejná.

Různé typy transformátorů

Transformátor lze zařadit do jedné z těchto tří kategorií podle způsobu jeho fungování:

• Napětí se zvyšuje ze nižší úrovně pomocí zvedacího transformátoru, což je zvedací transformátor.

• Úroveň napětí se snižuje pomocí snižovacího transformátoru, který začíná na vyšší úrovni napětí.

• Izolační transformátor je zařízení, které neprovozuje změnu napětí, ale spíše elektricky izoluje dva nezávislé elektrické obvody. Jiným termínem pro něj je 1:1 transformátor.

EMF rovnice transformátoru

Termín „EMF rovnice transformátoru“ odkazuje na matematickou formuli, která určuje hodnotu indukovaného elektromagnetického pole (EMF) v cívech transformátoru.

Rovnice pro elektromagnetické pole primární cívky je následující:

E1=4.44fϕmN1=4.44fBmAN1

Rovnice pro elektromagnetické pole sekundárního cívání je následující:

E2=4.44fϕmN2=4.44fBmAN2

Kde,

f – Frekvence zásobování,

ϕm – Maximální tok v jádře,

Bm – Maximální hustota toku v jádře,

A – Plocha průřezu jádra,

N1 a N2 – Počet závitů v primárním a sekundárním cívání.

Poměr závitů transformátoru

Poměr závitů transformátoru se definuje jako poměr počtu závitů v primární straně (N1) k počtu závitů v sekundární straně (N2) transformátoru.

Poměr závitů=Počet závitů na primární straně (N1)/Počet závitů na sekundární straně (N2)

Poměr napětí transformátoru

Termín „poměr napětí transformátoru“ odkazuje na vztah mezi střídavým výstupním napětím (AC) transformátoru a jeho střídavým vstupním napětím (AC). Označuje se písmenem K.

Poměr napětí,

K=Výstupní napětí (V2)/Vstupní napětí (V1)

Poměr proudu transformátoru

Termín „poměr proudu transformátoru“ odkazuje na poměr výstupního proudu, který protéká sekundárním vinutím, k vstupnímu proudu, který protéká primárním vinutím.

Poměr proudu,

K=Průchodem druhé cívky (I2)/Průchodem první cívky (I1)

Vztah mezi poměrem průchodu, poměrem napětí a poměrem cívek

Následující vzorec ukazuje vztah mezi poměrem cívek, poměrem napětí a poměrem průchodu:

Poměr cívek = N1/N2 = V1/V2 = I2/I1 = 1/K

V této podmínce je poměr napětí reciproční k poměru průchodu. To je proto, že pokaždé, kdy transformátor zvýší napětí, současně snižuje průchod ve stejném poměru, aby udržel sílu magnetického pole (MMF) v jádře na konstantní úrovni.

Rovnice MMF transformátoru

Magnetická pohonná síla označená jako MMF. Ampérské otáčkové hodnocení transformátoru je jiný název pro MMF. Zavedený magnetický tok v jádře transformátoru je vytvořen MMF. Určuje se násobením počtu otáček v cívkách průchodem, který tímto prochází.

První cívka, MMF = N1I1

Sekundární cívka MMF=N2I2

Kde,

I1-Proud v primární cívce transformátoru

I2– Proud v sekundární cívce transformátoru

Ekvivalentní odpor civek transformátoru

Měděný drát se často používá při stavbě jak primárních, tak sekundárních civek transformátoru. V důsledku toho mají konečný odpor, i když poměrně nízký. R1 je symbol označující odpor primární cívky, zatímco R2 je symbol označující odpor sekundární cívky.

Odkaz na celou obvod transformátoru, ať už na straně primární nebo sekundární, je dáno ekvivalentním odporem civek transformátoru.

Proto lze ekvivalentní odpor civek na straně primární transformátoru vypočítat následovně:

R01=[R1+R′2]=[R1+(R2/K2)]

Ekvivalentní odpor závitů na sekundární straně transformátoru lze vypočítat následovně:

R02=[R2+R′1]=[R2+(R1K2)]

Kde,

R1 ′ představuje odpor primárního závitu s ohledem na sekundární stranu,

R2 ′ představuje odpor sekundárního závitu s ohledem na primární stranu,

R1 představuje odpor primárního závitu,

R2 představuje odpor sekundárního závitu,

R01 představuje ekvivalentní odpor transformátoru vzhledem k primární straně a

R02 představuje ekvivalentní odpor transformátoru vzhledem k sekundární straně.

Leživý reaktance cívek transformátoru

Termín „leživá reaktance cívek transformátoru“ odkazuje na induktivní reaktanci, která je vyvolána únikem magnetického toku v transformátoru.

Co se týče primární cívky,

X1= E1/I1

Co se týče sekundární cívky

X2= E2/I2

V této rovnici

X1 představuje leživou reaktanci primární cívky

X2 představuje indukční reaktanci sekundárního závitku

E1 představuje samoindukci primárního závitku

E2 představuje samoindukci sekundárního závitku

Ekvivalentní reaktance závitků transformátoru

Celková reaktance, kterou primární a sekundární závitky transformátoru přispívají k celkové reaktanci, je označována jako ekvivalentní reaktance.

Ekvivalentní reaktance transformátoru, jak se vztahuje na primární stranu, je následující:

X01=[X1+X′2]=[X1+(X2/K2) ]

Ekvivalentní reaktance transformátoru, jak se vztahuje na sekundární stranu, je následující:

X02=[X2+X′1]=[X2+(K2X1)]

V této rovnici

X1‘ představuje odvodnou reaktanci primární cívky na sekundární straně a

X2‘ představuje odvodnou reaktanci sekundární cívky na primární straně.

Celkový impedancí cívek transformátoru

Termín „celkový impedancí cívek transformátoru“ označuje odpornost poskytovanou kombinací odporů cívek a odvodné reaktance.

Impedancí primární cívky transformátoru je uvedena jako

Z1=√R21+X21

Impedancí sekundární cívky transformátoru je uvedena jako

Z2=√R22+X22

Na primární straně transformátoru se ekvivalentní impedance vypočítává následujícím způsobem:

Z01=√R201+X201

Na sekundární straně transformátoru se ekvivalentní impedance vypočítává následujícím způsobem:

Z02=√R202+X202

Rovnice vstupního a výstupního napětí transformátoru

V ekvivalentním obvodu transformátoru se k získání rovnic pro vstupní a výstupní napětí používá vzorec KVL.

Rovnice pro vstupní napětí transformátoru lze zapsat následovně:

V1=E1+I1R1+jI1X1=E1+I1(R1+jX1)=E1+I1Z1

Rovnice pro výstupní napětí transformátoru lze zapsat následovně:

V2=E2−I2R2−jI2X2=E2−I2(R2+jX2)=E2−I2

Ztráty v transformátoru

1). Ztráty v jádře &

2). Ztráty v mědi

jsou dvě různé druhy ztrát, které mohou nastat v transformátoru.

1). Ztráty jádra

Ztráta hystereze spolu s proudovou ztrátou přispívají k celkovým ztrátám jádra transformátoru, což lze vyjádřit jako:

Ztráta jádra=Ph+Pe

V takových podmínkách se ztráta hystereze vyskytuje kvůli magnetickému obrácení, které probíhá v jádře.

Ztráta hystereze,Ph=ηB1.6maxfV

Kromě toho se eddy proud vyskytuje díky proudům cirkulujícím uvnitř jádra.

Ztráta eddy proudu,Pe=keB2mf2t2

Kde,

η – Steinmetzův koeficient,

Bm– Maximální hustota magnetického toku,

Ke– Konstanta vířivých proudů,

f – Frekvence reverze magnetického toku, a

V – Objem jádra.

2). Ztráty v mědě

Ztráty v mědě se vyskytují v důsledku vysokého odporu závitek transformátoru.

Ztráty v mědě=I21R1+I22R2

Regulace napětí transformátoru

Změna výstupního napětí transformátoru od bezzatížení po plné zatížení se popisuje jako regulace napětí transformátoru a měří se vzhledem k napětí transformátoru při bezzatížení.

Regulace napětí=(Napětí při bezzatížení - Napětí při plném zatížení)/Napětí při bezzatížení

Účinnost transformátoru

Efektivita transformátoru je definována jako poměr výstupního výkonu k vstupnímu výkonu.

Efektivita,η=Výstupní výkon(Po)/Vstupní výkon(Pi)

Efektivita,η=Výstupní výkon/(Výstupní výkon+Ztráty)

Efektivita transformátoru při všech zatíženích

Následující vzorec se používá k určení efektivity transformátoru při konkrétním skutečném zatížení:

η= x × plný výkon kVA×koeficient moci/(x × plný výkon kVA×koeficient moci)+Ztráty

Efektivita transformátoru za celý den

Efektivita transformátoru za celý den je definována jako poměr výstupní energie (kWh) k vstupní energii (kWh) během 24hodinového období.

ηcelodenní=Výstupní energie v kWh / Vstupní energie v kWh

Podmínka pro maximální efektivitu transformátoru

Když jsou ztráty jádra a měděné ztráty transformátoru stejné, efektivita transformátoru je maximální.

Proto, aby byla dosažena maximální efektivita transformátoru

Ztráta v mědění = Ztráta v jádře

Maximální efektivita transformátoru odpovídající proudové zátěži

Proudová zátěž (nebo) proud sekundárního cívání pro maximální efektivitu transformátoru je dána vztahem,

I2=√Pi/R02

Závěr

Tento příspěvek vysvětlil nejdůležitější vzorce elektrických transformátorů, které jsou velmi důležité pro všechny studenty elektrotechniky a každého odborníka v oblasti elektrotechniky.

Prohlášení: Respektujte originál, dobré články stojí za sdílení, pokud dojde k porušení autorských práv, obraťte se na nás s žádostí o odstranění.