Trasformatori elettrici – Formule ed equazioni
I trasformatori sono uno dei tipi più comuni di dispositivi elettrici e possono essere trovati in una varietà di applicazioni all'interno del campo dell'ingegneria elettrica, inclusi i sistemi di potenza. Pertanto, nella posizione di ingegnere elettrico, è solitamente necessario calcolare varie caratteristiche di un trasformatore per stabilire le condizioni in cui opera. Per farlo, sarà necessario utilizzare equazioni convenzionali, che possono essere viste menzionate nelle sezioni che seguiranno in questo post.
Cos'è un trasformatore?
Un trasformatore è un apparecchio elettrico statico a corrente alternata utilizzato nei sistemi di potenza elettrico per alterare il livello di tensione in base ai requisiti. Ciò può significare aumentare o ridurre la tensione. Il livello di tensione e di corrente può essere modificato da un trasformatore, ma la frequenza rimane la stessa.
Diversi tipi di trasformatori
Un trasformatore può essere classificato in una delle tre seguenti categorie in base al suo funzionamento:
Il livello di tensione viene aumentato da un livello inferiore utilizzando un trasformatore elevatore, noto come trasformatore elevatore.
Il livello di tensione viene ridotto da un livello superiore utilizzando un trasformatore abbassatore, che parte da un livello di tensione superiore.
Un trasformatore d'isolamento è un dispositivo che non modifica la tensione, ma isola elettricamente due circuiti elettrici indipendenti. Un altro termine per questo è il trasformatore 1 a 1.
Equazione EMF del trasformatore
Il termine "equazione EMF del trasformatore" si riferisce alla formula matematica che determina il valore del campo elettromagnetico indotto (EMF) nelle spire del trasformatore.
L'equazione per il campo elettromagnetico della spira primaria è la seguente:
E1=4.44fϕmN1=4.44fBmAN1
L'equazione per il campo elettromagnetico dell'avvolgimento secondario è la seguente:
E2=4.44fϕmN2=4.44fBmAN2
Dove,
f - Frequenza di alimentazione,
ϕm – Flusso massimo nel nucleo,
Bm– Densità di flusso massima nel nucleo,
A – Area della sezione trasversale del nucleo,
N1 e N2 – Numero di spire nell'avvolgimento primario e secondario.
Rapporto di Avvolgimenti del Trasformatore
Il rapporto di avvolgimenti di un trasformatore è definito come il rapporto tra il numero di spire nella parte primaria (N1) e il numero di spire nella parte secondaria (N2) del trasformatore.
Rapporto di Avvolgimenti=Spire primarie(N1)/Spire secondarie(N2)
Rapporto di Trasformazione della Tensione del Trasformatore
Il termine “rapporto di trasformazione della tensione” si riferisce alla relazione tra la tensione di uscita alternata (CA) e la tensione di ingresso alternata (CA) del trasformatore. È denotato come K.
Rapporto di Trasformazione della Tensione,
K=Tensione di Uscita (V2)/Tensione di Ingresso (V1)
Rapporto di Trasformazione della Corrente del Trasformatore
Il termine “rapporto di trasformazione della corrente” si riferisce alla proporzione tra la corrente di uscita, che è la corrente che scorre nell'avvolgimento secondario, e la corrente di ingresso, che è la corrente che scorre nell'avvolgimento primario del trasformatore.
Rapporto di Trasformazione della Corrente,
K=Corrente secondaria (I2)/Corrente primaria (I1)
Relazione tra rapporto di trasformazione della corrente, rapporto di trasformazione della tensione e rapporto di spire
La seguente formula indica la relazione esistente tra il rapporto di spire, il rapporto di trasformazione della tensione e il rapporto di trasformazione della corrente:
Rapporto di spire =N1/N2=V1/V2=I2/I1=1/K
In questa condizione, il rapporto di trasformazione della tensione è reciproco del rapporto di trasformazione della corrente. Questo perché ogni volta che un trasformatore aumenta la tensione, riduce contemporaneamente la corrente nella stessa proporzione per mantenere la forza magnetica (MMF) nel nucleo a un livello costante.
Equazione MMF del trasformatore
Forza magnetomotrice indicata come MMF. Il rating in ampere-spire del trasformatore è un altro nome per l'MMF. Un flusso magnetico stabilito nel nucleo del trasformatore è creato dall'MMF. È determinato moltiplicando il numero di spire dell'avvolgimento per la corrente che vi scorre attraverso.
Avvolgimento primario, MMF=N1I1
Avvolgimento secondario, MMF=N2I2
Dove,
I1-Corrente nell'avvolgimento primario del trasformatore
I2– Corrente nell'avvolgimento secondario del trasformatore
Resistenza equivalente degli avvolgimenti del trasformatore
Il filo di rame viene spesso utilizzato nella costruzione dell'avvolgimento primario e secondario del trasformatore. Di conseguenza, essi possiedono una resistenza finita, sebbene piuttosto bassa. R1 è il simbolo utilizzato per indicare la resistenza dell'avvolgimento primario, mentre R2 è il simbolo utilizzato per rappresentare la resistenza dell'avvolgimento secondario.
Riferendosi all'intero circuito del trasformatore, sia sul lato primario che su quello secondario, viene data la resistenza equivalente degli avvolgimenti del trasformatore.
Di conseguenza, la resistenza equivalente degli avvolgimenti sul lato primario del trasformatore può essere calcolata come segue:
R01=[R1+R′2]=[R1+(R2/K2)]
La resistenza equivalente degli avvolgimenti sul lato secondario del trasformatore può essere calcolata come segue:
R02=[R2+R′1]=[R2+(R1K2)]
Dove,
R1 ′ rappresenta la resistenza dell'avvolgimento primario con riferimento al lato secondario,
R2 ′ rappresenta la resistenza dell'avvolgimento secondario con riferimento al lato primario,
R1 rappresenta la resistenza dell'avvolgimento primario,
R2 rappresenta la resistenza dell'avvolgimento secondario,
R01 rappresenta la resistenza equivalente del trasformatore con riferimento al lato primario, e
R02 rappresenta la resistenza equivalente del trasformatore con riferimento al lato secondario.
Reattanza di fuga degli avvolgimenti del trasformatore
Il termine “reattanza di fuga degli avvolgimenti del trasformatore” si riferisce alla reattanza induttiva indotta dalla fuga del flusso magnetico nel trasformatore.
Per quanto riguarda l'avvolgimento primario,
X1= E1/I1
Per quanto riguarda l'avvolgimento secondario
X2= E2/I2
In questa equazione,
X1 rappresenta la reattanza di fuga dell'avvolgimento primario,
X2 rappresenta la reattanza di perdita del secondo avvolgimento,
E1 rappresenta la forza elettromotrice autoindotta del primo avvolgimento, e
E2 rappresenta la forza elettromotrice autoindotta del secondo avvolgimento.
Reattanza equivalente degli avvolgimenti del trasformatore
La reattanza complessiva che i primari e secondari avvolgimenti del trasformatore contribuiscono alla reattanza totale è definita come reattanza equivalente.
La reattanza equivalente del trasformatore, applicata al lato primario, è la seguente:
X01=[X1+X′2]=[X1+(X2/K2) ]
La reattanza equivalente del trasformatore, applicata al lato secondario, è la seguente:
X02=[X2+X′1]=[X2+(K2X1)]
In questa equazione,
X1’ rappresenta la reattanza di dispersione dell’avvolgimento primario sul lato secondario, e
X2’ rappresenta la reattanza di dispersione dell’avvolgimento secondario sul lato primario.
Impedenza totale degli avvolgimenti del trasformatore
Il termine “impedenza totale degli avvolgimenti del trasformatore” si riferisce all'opposizione fornita dalla combinazione delle resistenze degli avvolgimenti e della reattanza di dispersione.
L'impedenza dell'avvolgimento primario del trasformatore è espressa come
Z1=√R21+X21
L'impedenza dell'avvolgimento secondario del trasformatore è espressa come
Z2=√R22+X22
Sul lato primario del trasformatore, l'impedenza equivalente viene calcolata come segue:
Z01=√R201+X201
Sul lato secondario del trasformatore, l'impedenza equivalente viene calcolata come segue:
Z02=√R202+X202
Equazioni della Tensione in Ingresso e in Uscita di un Trasformatore
Nel circuito equivalente di un trasformatore, la formula KVL viene utilizzata per ottenere le equazioni di tensione sia per l'ingresso che per l'uscita del trasformatore.
L'equazione per la tensione in ingresso di un trasformatore può essere scritta come segue:
V1=E1+I1R1+jI1X1=E1+I1(R1+jX1)=E1+I1Z1
L'equazione per la tensione di uscita di un trasformatore può essere scritta come segue:
V2=E2−I2R2−jI2X2=E2−I2(R2+jX2)=E2−I2
Perdite del trasformatore
1). Perdita del nucleo &
2). Perdita rame
sono i due diversi tipi di perdite che possono verificarsi nel trasformatore.
1). Perdite del nucleo
La perdita per isteresi insieme alla perdita per correnti indotte contribuisce alla perdita totale del nucleo del trasformatore, che può essere espressa come:
Perdita del nucleo=Ph+Pe
In tale condizione, la perdita per isteresi è causata da una inversione magnetica che si verifica nel nucleo.
Perdita per isteresi,Ph=ηB1.6maxfV
Inoltre, la perdita per correnti indotte è causata dalle correnti indotte che flucono all'interno del nucleo.
Perdita per correnti indotte,Pe=keB2mf2t2
Dove,
η – Il coefficiente di Steinmetz,
Bm– Densità di flusso massima del nucleo,
Ke– Costante della corrente indotta,
f – Frequenza di inversione del flusso magnetico, e
V – Volume del nucleo.
2). Perdita di rame
La perdita di rame si verifica a causa dell'elevata resistenza degli avvolgimenti del trasformatore.
Perdita di rame=I21R1+I22R2
Regolazione della tensione del trasformatore
La variazione della tensione di uscita di un trasformatore da carico nullo a carico pieno viene descritta come la regolazione della tensione del trasformatore e viene misurata rispetto alla tensione di carico nullo del trasformatore.
Regolazione della tensione=(Tensione a carico nullo - Tensione a carico pieno)/Tensione a carico nullo
Efficienza del trasformatore
L'efficienza del trasformatore è definita come il rapporto tra la potenza di uscita e la potenza di ingresso.
Efficienza,η=Potenza di uscita(Po)/Potenza di ingresso(Pi)
Efficienza,η=Potenza di uscita/(Potenza di uscita+Perdite)
Efficienza del Trasformatore in Tutte le Condizioni di Carico
La seguente formula viene utilizzata per determinare l'efficienza di un trasformatore a un carico specifico effettivo:
η= x × kVA a pieno carico×fattore di potenza/(x × kVA a pieno carico×fattore di potenza)+Perdite
Efficienza del Trasformatore per Tutto il Giorno
L'efficienza di un trasformatore per tutto il giorno è definita come il rapporto tra l'energia di uscita (kWh) e l'energia di ingresso (kWh) durante un periodo di 24 ore.
ηallday=Energia di uscita in kWh / Energia di ingresso in kWh
Condizione per l'Efficienza Massima del Trasformatore
Quando le perdite del nucleo e le perdite di rame di un trasformatore sono uguali, l'efficienza del trasformatore è al massimo.
Pertanto, per raggiungere l'efficienza massima del trasformatore
Perdita di rame=Perdita di nucleo
Efficienza massima del trasformatore corrispondente alla corrente di carico
La corrente di carico (o) la corrente della bobina secondaria per l'efficienza massima del trasformatore è fornita da,
I2=√Pi/R02
Conclusione
Questo post ha spiegato le formule più essenziali dei trasformatori elettrici, che sono estremamente importanti per tutti gli studenti di ingegneria elettrica e per ogni professionista dell'ingegneria elettrica.
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