Elektrik Traforları – Formüller ve Denklemler

Dönüşüm cihazları, elektrik mühendisliği alanında, güç sistemleri dahil olmak üzere çeşitli uygulamalarda bulunan en yaygın türden elektrikli cihazlardan biridir. Bu nedenle, bir elektrik mühendisi olarak, genellikle bir dönüşüm cihazının hangi koşullar altında çalıştığını belirlemek için bu cihazın çeşitli özelliklerini hesaplamak gerekir. Bunu yapabilmek için, bu makalenin devamında anılacak olan geleneksel denklemleri kullanmanız gerekecektir.

Dönüşüm Cihazı Nedir?

Dönüşüm cihazı, elektrik güç sistemlerinde ihtiyaçlara göre gerilim seviyesini değiştirmek amacıyla kullanılan statik değişen akım elektrik ekipmanıdır. Bu, gerilimi artırmayı veya azaltmayı içerebilir. Dönüşüm cihazı ile gerilim ve akım seviyeleri değiştirilebilir, ancak frekans aynı kalır.

Farklı Türde Dönüşüm Cihazları

Bir dönüşüm cihazı, işleyişine göre aşağıdaki üç kategoriye ayrılabilir:

• Dönüşüm cihazını kullanarak düşük bir seviyeden daha yüksek bir seviyeye gerilim yükseltilebilir, bu tür bir cihaza yükseltme dönüştürücüsü denir.

• Daha yüksek bir gerilim seviyesinden başlayarak indirgeme dönüştürücüsü, gerilim seviyesini düşürür.

• Ayrıştırıcı dönüştürücü, gerilimi değiştirmez, ancak iki bağımsız elektrik devresini elektriksel olarak izole eder. Başka bir deyişle, 1'e-1 dönüştürücü olarak da bilinir.

Dönüşüm Cihazının EMF Denklemi

Dönüşüm cihazının EMF denklemi terimi, dönüştürücünün sarımlarında induksiyon yoluyla oluşan elektromanyetik alan (EMF) değerini belirleyen matematiksel formülü ifade eder.

Birincil sarımın elektromanyetik alanı için denklem şu şekildedir:

E1=4.44fϕmN1=4.44fBmAN1

İkincil bobinin manyetik alan denklemi şu şekildedir:

E2=4.44fϕmN2=4.44fBmAN2

Burada,

f - Güç frekansı,

ϕm – Çekirdekteki maksimum akım,

Bm– Çekirdekteki maksimum akım yoğunluğu,

A – Çekirdeğin kesit alanı,

N1 ve N2 – Birincil ve ikincil bobinlerdeki sarım sayısı.

Transformatörün Sarım Oranı

Bir transformatörün sarım oranı, primer taraftaki sargı tur sayısı (N1) ile transformatörün sekonder taraftaki sargı tur sayısı (N2) arasındaki oran olarak tanımlanır.

Sarım Oranı=Primer sargı tur sayısı(N1)/Sekonder sargı tur sayısı(N2)

Transformatörün Gerilim Dönüşüm Oranı

“Gerilim transformatörü oranı” terimi, bir transformatörün alternatif akım (AC) çıkış gerilimi ile alternatif akım (AC) giriş gerilimi arasındaki ilişkiyi ifade eder. K ile gösterilir.

Gerilim Dönüşüm Oranı,

K=Çıkış Gerilimi (V2)/Giriş Gerilimi (V1)

Transformatörün Akım Dönüşüm Oranı

“Akım dönüşüm oranı” terimi, bir transformatörün çıkış akımı (sekonder sargısından geçen akım) ile giriş akımı (primer sargısından geçen akım) arasındaki oranı ifade eder.

Akım Dönüşüm Oranı,

K=İkincil bobin akımı(I2)/Birincil bobin akımı(I1)

Akım Dönüşüm Oranı, Gerilim Dönüşüm Oranı ve Bobin Sayısı Oranı Arasındaki İlişki

Aşağıdaki formül, bobin sayısı oranı, gerilim dönüşüm oranı ve akım dönüşüm oranı arasındaki bağlantıyı gösterir:

Bobin Sayısı Oranı =N1/N2=V1/V2=I2/I1=1/K

Bu durumda, gerilim dönüşüm oranı, akım dönüşüm oranı ile karşılıklıdır. Bu, bir transformatör gerilimi yükselttiğinde, aynı oranda akımı düşürerek çekirdekteki manyetik alan gücünü (MMF) tutarlı bir seviyede tutması nedeniyledir.

MMF Transformatör Denklemi

Manyetik Güç, MMF olarak ifade edilir. Transformatörün amper-tur dönüştürücü değeri, MMF'nin başka bir adıdır. Bir transformatör çekirdeğinde oluşturulan belirlenmiş manyetik akı, MMF tarafından oluşturulur. Bu, bobindaki tur sayısının, bu bobinden geçen akım ile çarpılmasıyla belirlenir.

Birincil bobin, MMF=N1I1

İkincil bobin, MMF=N2I2

Burada,

I1-Dönüşümcünün birincil bobinindeki akım

I2– Dönüşümcünün ikincil bobinindeki akım

Dönüşümcünün Bobinlerinin Eşdeğer Direnci

Bir dönüşümçünün birincil ve ikincil bobinlerinin yapımında genellikle bakır tel kullanılır. Bu nedenle, bu bobinler sonlu bir direnç sahibidir, ancak bu direnç oldukça düşüktür. R1 birincil bobinin direncini göstermek için kullanılan semboldür, R2 ise ikincil bobinin direncini temsil etmek için kullanılan semboldür.

Dönüşümçünün tüm devresine, ya birincil tarafında ya da ikincil tarafında atıfta bulunarak, dönüşümçünün bobinlerinin eşdeğer direnci verilir.

Bu nedenle, dönüşümçünün birincil tarafındaki bobinlerin eşdeğer direnci aşağıdaki gibi hesaplanabilir:

R01=[R1+R′2]=[R1+(R2/K2)]

Dönüşüm cihazının ikincil tarafındaki bobinlerin eşdeğer direnci aşağıdaki şekilde hesaplanabilir:

R02=[R2+R′1]=[R2+(R1K2)]

Burada,

R1 ′ ikincil tarafına göre birincil bobinin direncini temsil eder,

R2 ′ birincil tarafına göre ikincil bobinin direncini temsil eder,

R1 birincil bobin direncini temsil eder,

R2 ikincil bobin direncini temsil eder,

R01 transformerin birincil tarafına göre eşdeğer direnci ifade eder ve

R02 transformerin ikincil tarafına göre eşdeğer direnci ifade eder.

Dönüşücünün Bobinlerinin Sızıntı Reaktansı

“Dönüşücünün bobinlerinin sızıntı reaktansı” terimi, dönüşücüdeki manyetik akımın sızıntısından kaynaklanan endüktif reaktansı ifade eder.

Birincil bobine ile ilgili olarak,

X1= E1/I1

İkincil bobine ile ilgili olarak

X2= E2/I2

Bu denklemde,

X1 birincil bobindeki sızıntı reaktansını temsil eder

X2 ikincil sarım sızıntı reaktansını temsil eder,

E1 birincil sarım kendi kendine indüklenmiş emf'yi temsil eder ve

E2 ikincil sarım kendi kendine indüklenmiş emf'yi temsil eder.

Dönüşüm Cihazının Sarımlarının Eşdeğer Reaktansı

Dönüşüm cihazının birincil & ikincil sarımları tarafından toplam reaktansa katkıda bulunan genel reaktans, eşdeğer reaktans olarak adlandırılır.

Birincil taraf için dönüşüm cihazının eşdeğer reaktansı aşağıdaki gibidir:

X01=[X1+X′2]=[X1+(X2/K2) ]

İkincil taraf için dönüşüm cihazının eşdeğer reaktansı aşağıdaki gibidir:

X02=[X2+X′1]=[X2+(K2X1)]

Bu denklemde

X1‘ sekunder taraftaki primer bobinin sızıntı reaktansını temsil eder ve

X2‘ primer taraftaki sekunder bobinin sızıntı reaktansını temsil eder.

Dönüşüm Cihazının Bobinlerinin Toplam İmpedansı

“Dönüşüm cihazının bobinlerinin toplam impedansı” terimi bobin dirençleri ve sızıntı reaktanslarının birlikte oluşturduğu karşı koyuşu ifade eder.

Dönüşüm cihazının primer bobinin impedansı şu şekilde ifade edilir

Z1=√R21+X21

Dönüşüm cihazının sekunder bobinin impedansı şu şekilde ifade edilir

Z2=√R22+X22

Dönüşüm cihazının birincil tarafında, eşdeğer impedans aşağıdaki şekilde hesaplanır:

Z01=√R201+X201

Dönüşüm cihazının ikincil tarafında, eşdeğer impedans aşağıdaki şekilde hesaplanır:

Z02=√R202+X202

Dönüşüm Cihazının Girdi ve Çıktı Gerilimi Denklemleri

Dönüşüm cihazının eşdeğer devresinde, KVL formülü girdi ve çıkış gerilim denklemlerini elde etmek için kullanılır.

Dönüşüm cihazının girdi gerilimi denklemi aşağıdaki gibi yazılabilir:

V1=E1+I1R1+jI1X1=E1+I1(R1+jX1)=E1+I1Z1

Dönüşüm cihazının çıkış gerilimi denklemi aşağıdaki gibi yazılabilir:

V2=E2−I2R2−jI2X2=E2−I2(R2+jX2)=E2−I2

Dönüşüm Cihazı Kayıpları

1). Çekirdek kaybı &

2). Bakır kaybı

dönüşte meydana gelebilecek iki farklı kayıp türüdür.

1). Çekirdek Kayıpları

Histerizis kaybı ve döngü akımı kaybı, dönüştürücünün toplam çekirdek kaybına katkıda bulunur. Bu, şu şekilde ifade edilebilir:

Çekirdek kaybı=Ph+Pe

Bu durumda, histerizis kaybı çekirdekte oluşan manyetik ters çevrilmeye bağlı olarak oluşur.

Histerizis kaybı,Ph=ηB1.6maxfV

Ayrıca, döngü akımı kaybı çekirdekte akan döngü akımlarına bağlı olarak oluşur.

Döngü akımı kaybı,Pe=keB2mf2t2

Burada,

η – Steinmetz katsayısı,

Bm– Çekirdek maksimum akım yoğunluğu,

Ke– Fırtına akımı sabiti,

f – Manyetik akım tersine dönüş frekansı ve

V – Çekirdeğin hacmi.

2). Bakır Kaybı

Bakır kaybı, transformatör sarımının yüksek dirençli olması sonucu oluşur.

Bakır kaybı=I21R1+I22R2

Transformatörün Gerilim Düzenlemesi

Bir transformatörün boş yükten tam yük durumuna geçişte çıkış geriliminin değişimi, transformatörün gerilim düzenlemesi olarak tanımlanır ve bu, transformatörün boş yük gerilimine göre ölçülür.

Gerilim Düzenlemesi=(Boş yük gerilimi - Tam yük gerilimi)/Boş yük gerilimi

Transformatörün Etkinliği

Dönüşüm cihazının verimliliği, çıkış gücünün giriş gücüne oranı olarak tanımlanır.

Verimlilik,η=Çıkış gücü(Po)/Giriş gücü(Pi)

Verimlilik,η=Çıkış gücü/(Çıkış gücü+Kayıplar)

Tüm Yük Şartları Altında Dönüşüm Cihazı Verimliliği

Aşağıdaki formül, belirli bir gerçek yük altında dönüşüm cihazının verimliliğini belirlemek için kullanılır:

η= x × tam yük kVA×güç faktörü/(x × tam yük kVA×güç faktörü)+Kayıplar

Gündüz Boyunca Dönüşüm Cihazı Verimliliği

Bir dönüştürücünün tüm gün boyunca olan verimliliği, 24 saatlik bir süre içinde çıkış enerjisi (kWh) ile giriş enerjisi (kWh) oranıdır.

ηgündüz=Çıkış enerjisi kWh / Giriş enerjisi kWh

Dönüşüm Cihazının Maksimum Verimliliği İçin Koşul

Bir dönüştürücünün çekirdek kayıpları ve bakır kayıpları birbirine eşit olduğunda, dönüştürücünün verimliliği maksimum seviyededir.

Bu nedenle, dönüştürücünün maksimum verimliliğini elde etmek için

Bakır kaybı=Demir kaybı

Yük Akımına Karşılık Gelen Maksimum Transformatör Verimliliği

Bir transformatörün maksimum verimliliği için yük akımı (veya) ikincil sargı akımı şu şekilde verilir,

I2=√Pi/R02

Sonuç

Bu yazı, elektrik mühendisliği öğrencileri ve her elektrik mühendisi için son derece önemli olan elektrik transformatörlerinin en temel formüllerini açıklamaktadır.

Bildirim: Orijinale saygı duyun, iyi makaleler paylaşmaya değerdir, ihlal varsa lütfen silmek için iletişime geçin.