Трансформаторы – формулы и уравнения

تبدیل‌کننده‌ها یکی از معمول‌ترین انواع دستگاه‌های الکتریکی هستند و در انواع مختلف کاربردها در حوزه مهندسی برق، از جمله سیستم‌های توان، یافت می‌شوند. بنابراین، در موقعیت یک مهندس برق، معمولاً نیاز است برای محاسبه مشخصات مختلف یک تبدیل‌کننده به منظور تعیین شرایط عملکرد آن. برای انجام این کار، نیاز است از معادلات متعارف استفاده کنیم که در بخش‌های بعدی این پست ذکر خواهد شد.

چه چیزی تبدیل‌کننده است؟

تبدیل‌کننده یک تجهیزات الکتریکی جریان متناوب استاتیک است که در سیستم‌های توان الکتریکی برای هدف تغییر سطح ولتاژ طبق نیازها استفاده می‌شود. این ممکن است به معنای افزایش یا کاهش ولتاژ باشد. سطح ولتاژ و جریان ممکن است توسط یک تبدیل‌کننده تغییر کند، اما فرکانس ثابت می‌ماند.

انواع مختلف تبدیل‌کننده‌ها

یک تبدیل‌کننده می‌تواند به یکی از این سه دسته بر اساس نحوه عملکرد آن تقسیم‌بندی شود:

• تبدیل‌کننده بالا بردن ولتاژ از یک سطح پایین‌تر به یک سطح بالاتر را انجام می‌دهد که به آن تبدیل‌کننده بالا بردن ولتاژ گفته می‌شود.

• تبدیل‌کننده پایین بردن ولتاژ سطح ولتاژ را از یک سطح بالاتر به یک سطح پایین‌تر کاهش می‌دهد.

• تبدیل‌کننده عایق‌بندی یک دستگاه است که ولتاژ را تغییر نمی‌دهد بلکه دو مدار الکتریکی مستقل را به صورت الکتریکی جدا می‌کند. به آن همچنین تبدیل‌کننده ۱ به ۱ گفته می‌شود.

معادله EMF تبدیل‌کننده

عبارت "معادله EMF تبدیل‌کننده" به فرمول ریاضی اشاره دارد که مقدار میدان الکترومغناطیسی القایی (EMF) در سیم‌پیچ‌های تبدیل‌کننده را تعیین می‌کند.

معادله میدان الکترومغناطیسی سیم‌پیچ اصلی به شرح زیر است:

E1=۴.۴۴fϕmN1=۴.۴۴fBmAN1

معادله میدان الکترومغناطیسی پیچه ثانویه به شرح زیر است:

E2=۴.۴۴fϕmN2=۴.۴۴fBmAN2

که در آن،

f - فرکانس تغذیه،

ϕm – جریان مغناطیسی حداکثر در هسته،

Bm– چگالی جریان مغناطیسی حداکثر در هسته،

A – مساحت مقطع هسته،

N1 و N2 – تعداد دوران در پیچه‌های اولیه و ثانویه.

نسبت دورهای ترانسفورماتور

نسبت دورهای ترانسفورماتور به معنای نسبت تعداد دورهای پیچش در سمت اولیه (N1) به تعداد دورهای پیچش در سمت ثانویه (N2) است.

نسبت دورها=دورهای پیچش اولیه (N1)/دورهای پیچش ثانویه (N2)

نسبت تبدیل ولتاژ ترانسفورماتور

عبارت "نسبت تبدیل ولتاژ ترانسفورماتور" به معنای رابطه بین ولتاژ خروجی جریان متناوب (AC) و ولتاژ ورودی جریان متناوب (AC) ترانسفورماتور است. این نسبت با K نمایش داده می‌شود.

نسبت تبدیل ولتاژ،

K=ولتاژ خروجی (V2)/ولتاژ ورودی (V1)

نسبت تبدیل جریان ترانسفورماتور

عبارت "نسبت تبدیل جریان ترانسفورماتور" به معنای نسبت جریان خروجی، که جریانی است که از پیچش ثانویه عبور می‌کند، به جریان ورودی، که جریانی است که از پیچش اولیه عبور می‌کند، است.

نسبت تبدیل جریان،

K=جریان پیچه ثانویه(I2)/جریان پیچه اولیه(I1)

رابطه بین نسبت تبدیل جریان و نسبت تبدیل ولتاژ و نسبت دور

فرمول زیر رابطه‌ای که بین نسبت دور، نسبت تبدیل ولتاژ و نسبت تبدیل جریان وجود دارد را نشان می‌دهد:

نسبت دور =N1/N2=V1/V2=I2/I1=1/K

در این شرایط، نسبت تبدیل ولتاژ با نسبت تبدیل جریان معکوس می‌شود. این به این دلیل است که هرگاه یک ترانسفورماتور ولتاژ را افزایش می‌دهد، همزمان جریان را در همان نسبت کاهش می‌دهد تا قدرت میدان مغناطیسی (MMF) در هسته در سطح ثابتی حفظ شود.

معادله ترانسفورماتور MMF

نیروی مغناطیسی حرکتی که با MMF نمایش داده می‌شود. رتبه آمپر-دور ترانسفورماتور نام دیگری برای MMF است. یک جریان مغناطیسی ثابت در هسته ترانسفورماتور توسط MMF ایجاد می‌شود. این مقدار با ضرب تعداد دورها در پیچه در جریان عبوری از آن تعیین می‌شود.

پیچه اولیه، MMF=N1I1

پیچش ثانویه، میدان مغناطیسی مغزه‌ای=N2I2

که در آن،

I1-جریان در پیچش اولیه ترانسفورماتور

I2– جریان در پیچش ثانویه ترانسفورماتور

مقاومت معادل پیچش‌های ترانسفورماتور

در ساختار پیچش‌های اولیه و ثانویه ترانسفورماتور، معمولاً از سیم مس استفاده می‌شود. بنابراین، آنها مقاومت محدودی دارند، اگرچه این مقاومت بسیار کم است. R1 نمادی است که برای نشان دادن مقاومت پیچش اولیه استفاده می‌شود، در حالی که R2 نمادی است که برای نمایش مقاومت پیچش ثانویه استفاده می‌شود.

با اشاره به مدار کامل ترانسفورماتور، چه در طرف اولیه یا طرف ثانویه، مقاومت معادل پیچش‌های ترانسفورماتور مشخص می‌شود.

بنابراین، مقاومت معادل پیچش‌های طرف اولیه ترانسفورماتور می‌تواند به شرح زیر محاسبه شود:

R01=[R1+R′2]=[R1+(R2/K2)]

مقاومت معادل پیچه‌های سمت دوم ترانسفورماتور می‌تواند به شرح زیر محاسبه شود:

R02=[R2+R′1]=[R2+(R1K2)]

که در آن،

R1 ′ مقاومت پیچه اصلی با مرجع سمت دوم را نشان می‌دهد،

R2 ′ مقاومت پیچه دوم با مرجع سمت اول را نشان می‌دهد،

R1 مقاومت پیچه اصلی را نشان می‌دهد،

R2 مقاومت پیچه دوم را نشان می‌دهد،

R01 نماینده مقاومت معادل ترانسفورماتور با ارجاع به سمت اولیه است، و

R02 نماینده مقاومت معادل ترانسفورماتور با ارجاع به سمت ثانویه است.

واکنش‌پذیری نشتی پیچش‌های ترانسفورماتور

عبارت "واکنش‌پذیری نشتی پیچش‌های ترانسفورماتور" به واکنش‌پذیری القایی اشاره دارد که توسط نشت میدان مغناطیسی در ترانسفورماتور القاء می‌شود.

در مورد پیچش اولیه،

X1= E1/I1

در مورد پیچش ثانویه

X2= E2/I2

در این معادله،

X1 نماینده واکنش‌پذیری نشتی پیچش اولیه است،

X2 نمایانگر واکنش‌پذیری نشتی پیچش ثانویه است،

E1 نمایانگر القای خودبه‌خودی پیچش اولیه است، و

E2 نمایانگر القای خودبه‌خودی پیچش ثانویه است.

واکنش‌پذیری معادل پیچش‌های ترانسفورماتور

واکنش‌پذیری کلی که پیچش‌های اولیه و ثانویه ترانسفورماتور به واکنش‌پذیری کل می‌افزایند به عنوان واکنش‌پذیری معادل شناخته می‌شود.

واکنش‌پذیری معادل ترانسفورماتور، در مورد سمت اولیه، به صورت زیر است:

X01=[X1+X′2]=[X1+(X2/K2) ]

واکنش‌پذیری معادل ترانسفورماتور، در مورد سمت ثانویه، به صورت زیر است:

X۰۲=[X۲+X′۱]=[X۲+(K۲X۱)]

در این معادله،

X۱‘ نشان‌دهنده واکنش‌گذری سیم‌پیچ اصلی در سمت ثانویه است و

X۲‘ نشان‌دهنده واکنش‌گذری سیم‌پیچ ثانویه در سمت اصلی است.

مجموع مقاومت داخلی سیم‌پیچ‌های ترانسفورماتور

عبارت "مجموع مقاومت داخلی سیم‌پیچ‌های ترانسفورماتور" به مخالفتی اشاره دارد که توسط ترکیب مقاومت‌های سیم‌پیچ و واکنش‌گذری ایجاد می‌شود.

مقاومت داخلی سیم‌پیچ اصلی ترانسفورماتور به صورت زیر بیان می‌شود:

Z۱=√R۲۱+X۲۱

مقاومت داخلی سیم‌پیچ ثانویه ترانسفورماتور به صورت زیر بیان می‌شود:

Z2=√R22+X22

در طرف اولیه ترانسفورماتور، مانند زیر مقاومت معادل محاسبه می‌شود:

Z01=√R201+X201

در طرف ثانویه ترانسفورماتور، مانند زیر مقاومت معادل محاسبه می‌شود:

Z02=√R202+X202

معادلات ولتاژ ورودی و خروجی ترانسفورماتور

در مدار معادل ترانسفورماتور، فرمول KVL برای به دست آوردن معادلات ولتاژ هم برای ورودی و هم برای خروجی ترانسفورماتور استفاده می‌شود.

معادله ولتاژ ورودی ترانسفورماتور می‌تواند به صورت زیر نوشته شود:

V۱=E۱+I۱R۱+jI۱X۱=E۱+I۱(R۱+jX۱)=E۱+I۱Z۱

معادله ولتاژ خروجی ترانسفورماتور می‌تواند به صورت زیر نوشته شود:

V۲=E۲−I۲R۲−jI۲X۲=E۲−I۲(R۲+jX۲)=E۲−I۲

زیان‌های ترانسفورماتور

۱). زیان هسته و

۲). زیان مس

د دو ډولونه زیاتې چې د ترانسفورمر کې پېښل کیدی شي.

۱). کرن لوستونه

د هیسټریسس لوست او د اډی کارنټ لوست یوځای د ترانسفورمر کرن لوست باندې کوي، چې به داسې جوړښت لري:

کرن لوست = Ph + Pe

دا موده کې، د هیسټریسس لوست یې د کرن وچې د مغناطیسي راګرځولو سبب شوي.

هیسټریسس لوست، Ph = ηB1.6maxfV

همداوه، د اډی کارنټ لوست یې د کرن وچې د اډی کارنټونو له ورته پېښل کیدی شي.

د اډی کارنټ لوست، Pe = keB2mf2t2

کوم چې،

η – د ستینمیټز ضرب‌الجمع،

Bم– حداکثر چگالی شار مغناطیسی هسته،

Kع– ثابت جریان دوایر،

f – فرکانس معکوس شدن شار مغناطیسی، و

V – حجم هسته.

۲). زیان مس

زیان مس به دلیل مقاومت بالای پیچ‌های ترانسفورماتور اتفاق می‌افتد.

زیان مس=I۲۱R۱+I۲۲R۲

تنظیم ولتاژ ترانسفورماتور

تغییر ولتاژ خروجی ترانسفورماتور از بدون بار تا بار کامل به عنوان تنظیم ولتاژ ترانسفورماتور توصیف می‌شود و نسبت به ولتاژ بدون بار ترانسفورماتور اندازه‌گیری می‌شود.

تنظیم ولتاژ=(ولتاژ بدون بار - ولتاژ با بار کامل)/ولتاژ بدون بار

کارایی ترانسفورماتور

کارایی ترانسفورماتور به صورت نسبت قدرت خروجی به قدرت ورودی تعریف می‌شود.

کارایی،η=قدرت خروجی(Po)/قدرت ورودی(Pi)

کارایی،η=قدرت خروجی/(قدرت خروجی+زیان‌ها)

کارایی ترانسفورماتور در تمام شرایط بار

فرمول زیر برای تعیین کارایی ترانسفورماتور در یک بار واقعی خاص استفاده می‌شود:

η= x × بار کامل kVA×فاکتور توان/(x × بار کامل kVA×فاکتور توان)+زیان‌ها

کارایی روزانه ترانسفورماتور

کارایی روزانه ترانسفورماتور به صورت نسبت انرژی خروجی (کیلووات ساعت) به انرژی ورودی (کیلووات ساعت) در طول یک دوره ۲۴ ساعته تعریف می‌شود.

ηallday=انرژی خروجی به کیلووات ساعت / انرژی ورودی به کیلووات ساعت

شرایط برای کارایی حداکثری ترانسفورماتور

وقتی که زیان‌های هسته‌ای و زیان‌های مسی ترانسفورماتور با یکدیگر برابر هستند، کارایی ترانسفورماتور در حداکثر خود قرار می‌گیرد.

بنابراین، برای دستیابی به کارایی حداکثری ترانسفورماتور

زیان مس = زیان هسته

بیشترین کارایی ترانسفورماتور متناسب با جریان بار

جریان بار (یا) جریان پیچه ثانویه برای بیشترین کارایی ترانسفورماتور از طریق فرمول زیر محاسبه می‌شود،

I2=√Pi/R02

نتیجه‌گیری

این مقاله مهم‌ترین فرمول‌های ترانسفورماتورهای الکتریکی را توضیح داده است که برای تمامی یادگیرندگان مهندسی برق و هر متخصص مهندسی برق بسیار مهم است.

بیانیه: احترام به اصل مطلب، مقالات خوب ارزش به اشتراک گذاری دارد، در صورت نقض حق تکثیر لطفاً تماس بگیرید تا حذف شود.