טרנספורטורים חשמליים – נוסחאות ומשוואות

טרנספורמרים הם אחד מסוגי המכשירים החשמליים הנפוצים ביותר, והם יכולים להתמצא במגוון רחב של יישומים בתחום ההנדסה החשמלית, כולל מערכות חשמל. לכן, בתפקיד מהנדס חשמל, בדרך כלל יש צורך לחשב מאפיינים שונים של טרנספורמר כדי לקבוע את התנאים שבהם הוא פועל. בכדי לעשות זאת, יהיה צורך להשתמש במשוואות סטנדרטיות, שיכולים לראותן מוזכרות בפרקים הבאים בהודעה זו.

מהו טרנספורמר?

טרנספורמר הוא ציוד חשמלי סטטי לזרם חילופין המשמש במערכות חשמל על מנת לשנות את רמת המתח בהתאם לדרישות. זה עשוי להתייחס לעלייה או להורדת המתח. רמת המתח והזרם יכולים להשתנות על ידי טרנספורמר, אך התדירות נשארת אותו הדבר.

סוגים שונים של טרנספורמרים

טרנספורמר יכול להיות מיוחס לאחת משתי הקטגוריות הבאות בהתאם לדרך שהוא פועל:

• המתח מתעלה לרמה גבוהה יותר באמצעות טרנספורמר עוליה, המתייחס לטרנספורמר עוליה.

• רמת המתח נמוכה על ידי טרנספורמר ירידה, שמתחיל ברמה גבוהה יותר של מתח.

• טרנספורמר איסולציה הוא מכשיר שאינו משנה את המתח אלא מבודד חשמלית שתי מערכות חשמל עצמאיות. שם נוסף לו הוא טרנספורמר 1-ל-1.

משוואת ה-EMF של הטרנספורמר

הביטוי "משוואת ה-EMF של הטרנספורמר" מתייחס לנוסחה המתמטית שקובעת את ערך השדה האלקטרומגנטי (EMF) המושרה בסיבובים של הטרנספורמר.

המשוואה לשדה האלקטרומגנטי של הסיבובים הראשיים היא כדלקמן:

E1=4.44fϕmN1=4.44fBmAN1

המשוואה לשדה האלקטרומגנטי של הסיבוב השני היא כדלקמן:

E2=4.44fϕmN2=4.44fBmAN2

כאשר,

f - תדירות ההספק,

ϕm – זרם מגנטי מקסימלי בגרעין,

Bm– צפיפות זרם מגנטית מקסימלית בגרעין,

A – שטח חתך של הגרעין,

N1 ו-N2 – מספר סיבובים בסיבוב הראשי והשני.

יחס הסיבובים של המומר

יחס הסיבובים של המומר מוגדר כיחס בין מספר הסיבובים בצד הראשי (N1) למספר הסיבובים בצד המשני (N2) של המומר.

יחס סיבובים=סיבובים בצד הראשי (N1)/סיבובים בצד המשני (N2)

יחס המרה שלряжение במומר

המונח "יחס המרה שלряжение במומר" מתייחס לקשר ביןряoltage היציאה המתחלף (AC) של המומר לряoltage הכניסה המתחלף (AC) שלו. הוא מסומן כ-K.

יחס המרה שלряжение,

K=ряoltage יציאה (V2)/ряoltage כניסה (V1)

יחס המרה של הזרם במומר

המונח "יחס המרה של הזרם" מתייחס לתנופה של זרם היציאה של המומר, שהוא הזרם הזורם דרך הסליל המשני, לזרם הכניסה של המומר, שהוא הזרם הזורם דרך הסליל הראשי.

יחס המרה של הזרם,

K=זרם הסיבובים המשניים(I2)/זרם הסיבובים הראשיים(I1)

הקשר בין יחס הטרנספורמציה של הזרם, יחס הטרנספורמציה של המתח ויחס הסיבובים

הנוסחה הבאה מצביעה על הקשר שקיים בין יחס הסיבובים, יחס הטרנספורמציה של המתח ויחס הטרנספורמציה של הזרם:

יחס הסיבובים =N1/N2=V1/V2=I2/I1=1/K

במצב זה, יחס הטרנספורמציה של המתח הוא ההופכי של יחס הטרנספורמציה של הזרם. זה מתרחש מכיוון שהטרנספורמר מגביר את המתח ומפחית את הזרם באותו יחס כדי לשמור על עוצמת השדה המגנטי (MMF) בגרעין ברמה עקבית.

משוואת ה-MMF של הטרנספורמר

כוח מגנטומוטיבי מסומן כ-MMF. דירוג האמפר-סיבוב של הטרנספורמר הוא שם נוסף ל-MMF. זרם מגנטי מתוכנן בגרעין הטרנספורמר נוצר על ידי MMF. הוא נקבע על ידי הכפלת מספר הסיבובים בסיבוב במתח העובר דרכו.

סיבובים ראשיים, MMF=N1I1

פליית משני, MMF=N2I2

כאשר,

I1-זרם בפליית המשנה של המומר

I2– זרם בפליית המשנה של המומר

נגד שקול של הפליות במומר

כבל נחושת נפוץ בבניית הפליות הראשיות והמשניות של המומר. כתוצאה מכך, יש להם נגד סופי, אם כי הוא נמוך יחסית. R1 הוא הסמל המשמש להצגת הנגד של פליית המשנה, בעוד R2 הוא הסמל המשמש לייצוג הנגד של פליית המשנה.

בהתייחס לכל המעגל של המומר, בין אם בצד הראשי או בצד המשני, ניתן לנתח את הנגד השקול של הפליות של המומר.

לכן, הנגד השקול של הפליות בצד הראשי של המומר יכול לחושב כך:

R01=[R1+R′2]=[R1+(R2/K2)]

ההתנגדות השקולת של הסיבובים בצד המשני של המומר יכולה להיחשב כך:

R02=[R2+R′1]=[R2+(R1K2)]

כאשר,

R1 ′ מייצגת את ההתנגדות של הסיבוב הראשי בהתייחס לצד המשני,

R2 ′ מייצגת את ההתנגדות של הסיבוב המשני בהתייחס לצד הראשי,

R1 מייצגת את ההתנגדות של הסיבוב הראשי,

R2 מייצגת את ההתנגדות של הסיבוב המשני,

R01 מייצג את ההתנגדות השקולית של הממרס עם התייחסות לחלק הראשי,

R02 מייצג את ההתנגדות השקולית של הממרס עם התייחסות לחלק המשני.

ה.REACTANIA של הסלילים בממרס

המונח "REACTANIA של הסלילים בממרס" מתייחס לה.REACTANIA האינדוקטיבית הנגרמת על ידי ניקוז שדה מגנטי בממרס.

בנוגע לסליל הראשי,

X1= E1/I1

בנוגע לסליל המשני

X2= E2/I2

במשוואה זו,

X1 מייצג REACTANIA ניקוז של הסליל הראשי,

X2 מייצגת ריאקטנס ניקוז של הסליל המשני,

E1 מייצגת מתח עצמי של הסליל הראשי, ו-

E2 מייצגת מתח עצמי של הסליל המשני.

ריאקטנס שקול של הסלילים של הממיר

הריאקטנס הכולל שהסלילים הראשיים והמשניים של הממיר תורמים לריאקטנס הכולל מכונה ריאקטנס שקול.

הריאקטנס השקול של הממיר, כפי שהוא מתארך לצד הראשי, הוא כדלקמן:

X01=[X1+X′2]=[X1+(X2/K2) ]

הריאקטנס השקול של הממיר, כפי שהוא מתארך לצד המשני, הוא כדלקמן:

X02=[X2+X′1]=[X2+(K2X1)]

במשוואה זו,

X1‘ מייצג את התנגדות ההשראתית של הסליל הראשי על הצד המשני, ו-

X2‘ מייצג את התנגדות ההשראתית של הסליל המשני על הצד הראשי.

ההתנגדות הכוללת של סליילי הממרח

הביטוי "ההתנגדות הכוללת של סליילי הממרח" מתאר את ההתנגדות שנוצרת מהשילוב של התנגדויות הסלים וההתנגדות ההשראתית.

ההתנגדות של הסליל הראשי של הממרח מנוסחת כ-

Z1=√R21+X21

ההתנגדות של הסליל המשני של הממרח מנוסחת כ-

Z2=√R22+X22

בצד הראשי של המרתון, ההחסם השקול מחושב כך:

Z01=√R201+X201

בצד המשני של המרתון, ההחסם השקול מחושב כך:

Z02=√R202+X202

משוואות מתח הכניסה והיציאה של מרתון

במעגל השקול של מרתון, נוסחת KVL משמשת כדי לקבל את משוואות המתח עבור הכניסה והיציאה של המרתון.

משוואת מתח הכניסה של מרתון יכולה להיכתב כך:

V1=E1+I1R1+jI1X1=E1+I1(R1+jX1)=E1+I1Z1

המשוואה לתחום היציאה של טרנספורמר יכולה להיכתב באופן הבא:

V2=E2−I2R2−jI2X2=E2−I2(R2+jX2)=E2−I2

איבודי טרנספורמר

1). איבוד גרעין &

2). איבוד נחושת

הן שתי הסוגים השונים של אובדן שעשוי להתרחש בטרנספורמר.

1). אובדי גוף

אובדן ההיסטרזה יחד עם אובדן הזרם הציקלי תורמים לאובדן הגוף הכולל של הטרנספורמר, שאפשר לבטא כך:

אובדן גוף=Ph+Pe

במצב כזה, אובדן ההיסטרזה מתרחש עקב הפיכת מגנטית שמתרחשת בגוף.

אובדן היסטרזה,Ph=ηB1.6maxfV

בנוסף, אובדן הזרם הציקלי מתרחש עקב זרמים ציקליים שזורמים בתוך הגוף.

אובדן זרם ציקלי,Pe=keB2mf2t2

כאשר,

η – מקדם שטיינמצ,

Bm– צפיפות זרימה מגנטית מקסימלית,

Ke– קבוע הזרם הסיבובי,

f – תדירות הפיכת הזרם המגנטי, ו-

V – נפח הליבה.

2). אובדן נחושת

אובדן הנחושת מתרחש כתוצאה מההתנגדות הגבוהה של הסיבובים של הממברן.

אובדן נחושת=I21R1+I22R2

רגולציה של מתח הממברן

השינוי במתח החוצא של הממברן ממטען ללא מטען למטען מלא מתואר כרגולציה של מתח הממברן, והוא נמדד ביחס למתח חסר המטען של הממברן.

רגולציה של מתח=(מתח חסר מטען - מתח מלא)/מתח חסר מטען

יעילות הממברן

יעילות המומר מוגדרת כיחס בין הכוח המוצא לכוח הנכנס.

יעילות,η=כוח מוצא(Po)/כוח נכנס(Pi)

יעילות,η=כוח מוצא/(כוח מוצא+הפסדים)

יעילות המומר בכל תנאי עומס

הנוסחה הבאה משמשת לקביעת יעילות המומר בנטל אפקטיבי ספציפי:

η= x × עומס מלא kVA×גורם עוצמה/(x × עומס מלא kVA×גורם עוצמה)+הפסדים

יעילות המומר לאורך כל היום

יעילות המומר לאורך כל היום מוגדרת כיחס בין אנרגיה מוצאת (kWh) לאנרגיה נכנסה (kWh) במהלך תקופה של 24 שעות.

ηallday=אנרגיה מוצאת ב-kWh / אנרגיה נכנסת ב-kWh

תנאי עבור יעילות מקסימלית של המומר

כאשר ההפסדים בליבה וההפסדים בנחושת במומר שווים אחד לשני, יעילות המומר היא מקסימלית.

לכן, על מנת להשיג את יעילות המומר המקסימלית

הפסד נחושת = הפסד ליבת

יעילות מקסימלית של מומר המתאימה לחוזק הזרם

ה חוזק הזרם (או) זרם השסתום המשני עבור יעילות מקסימלית של מומר מסופק על ידי,

I2=√Pi/R02

מסקנות

פוסט זה הסביר את הנוסחאות החשובות ביותר של מומרים חשמליים, שחשובים מאוד לכל תלמידי הנדסת חשמל ולכל מומחה בהנדסת חשמל.

הצהרה: יש להעריך את המקור, מאמרים טובים ראויים לשתף, במקרה של הפרת זכויות יוצרים אנא צור קשר למחיקה.