Transformatory elektryczne – wzory i równania

Transformatory są jednym z najpopularniejszych rodzajów urządzeń elektrycznych i można je znaleźć w wielu zastosowaniach w dziedzinie inżynierii elektrycznej, w tym systemów energetycznych. Dlatego, będąc inżynierem elektrykiem, zazwyczaj trzeba obliczać różne cechy transformatora, aby określić warunki, w jakich działa. Aby to zrobić, trzeba użyć konwencjonalnych równań, które zostaną wymienione w kolejnych sekcjach tego artykułu.

Co to jest transformator?

Transformator to statyczne urządzenie elektryczne do prądu przemiennego, stosowane w systemach energetycznych w celu zmiany poziomu napięcia zgodnie z wymaganiami. Może to oznaczać podnoszenie lub obniżanie napięcia. Poziom napięcia i prądu może być zmieniony przez transformator, ale częstotliwość pozostaje taka sama.

Różne rodzaje transformatorów

Transformator można sklasyfikować jako jeden z tych trzech kategorii w zależności od sposobu działania:

• Napięcie jest podnoszone z niższego poziomu za pomocą transformatora wzmacniającego, co oznacza transformator wzmacniający.

• Poziom napięcia jest obniżany przez transformator obniżający, który zaczyna od wyższego poziomu napięcia.

• Transformator izolacyjny to urządzenie, które nie zmienia napięcia, ale izoluje elektrycznie dwa niezależne obwody elektryczne. Inna nazwa to transformator 1:1.

Równanie EMF transformatora

Termin „równanie EMF transformatora” odnosi się do matematycznego wzoru, który określa wartość indukowanej elektromagnetycznej siły elektromotorycznej (EMF) w cewkach transformatora.

Równanie dla pola elektromagnetycznego cewki pierwotnej ma następującą postać:

E1=4.44fϕmN1=4.44fBmAN1

Równanie pola elektromagnetycznego cewki wtórnej przedstawia się następująco:

E2=4.44fϕmN2=4.44fBmAN2

Gdzie,

f – częstotliwość zasilania,

ϕm – maksymalna indukcja w rdzeniu,

Bm – maksymalna gęstość indukcji w rdzeniu,

A – przekrój poprzeczny rdzenia,

N1 i N2 – liczba zwinięć w cewkach podstawowej i wtórnej.

Stosunek liczby zwojów transformatora

Stosunek liczby zwojów transformatora definiuje się jako stosunek liczby zwojów w części pierwotnej (N1) do liczby zwojów w części wtórnej (N2) transformatora.

Stosunek liczby zwojów=liczba zwojów w części pierwotnej (N1)/liczba zwojów w części wtórnej (N2)

Stosunek przekształcenia napięcia transformatora

Termin „stosunek przekształcenia napięcia” odnosi się do relacji między wyjściowym napięciem naprzemiennym (AC) transformatora a wejściowym napięciem naprzemiennym (AC). Oznaczany jest jako K.

Stosunek przekształcenia napięcia,

K=Napięcie wyjściowe (V2)/Napięcie wejściowe (V1)

Stosunek przekształcenia prądu transformatora

Termin „stosunek przekształcenia prądu” odnosi się do proporcji prądu wyjściowego, który toczy się przez cewkę wtórną, do prądu wejściowego, który toczy się przez cewkę pierwotną transformatora.

Stosunek przekształcenia prądu,

K=Prąd w obciążeniu wtórnym(I2)/Prąd w obciążeniu pierwotnym(I1)

Związek między współczynnikiem przekształcenia prądu, napięcia i stosunkiem zwojów

Poniższa formuła wskazuje związek między stosunkiem zwojów, współczynnikiem przekształcenia napięcia i współczynnikiem przekształcenia prądu:

Stosunek zwojów =N1/N2=V1/V2=I2/I1=1/K

W tej sytuacji, współczynnik przekształcenia napięcia jest odwrotnością współczynnika przekształcenia prądu. To dlatego, że kiedy transformator podnosi napięcie, jednocześnie obniża prąd w tym samym stosunku, aby utrzymać siłę pola magnetycznego (MMF) w rdzeniu na stałym poziomie.

Równanie MMF transformatora

Siła magnetoanodyczna oznaczana jako MMF. Ampere-obrót transformatora to inna nazwa dla MMF. Ustalony strumień magnetyczny w rdzeniu transformatora jest tworzony przez MMF. Jest on określany przez pomnożenie liczby zwojów przez prąd płynący przez nie.

Obwód pierwotny, MMF=N1I1

Sekundarne zwojenie MMF=N2I2

Gdzie,

I1-Prąd w pierwotnym zwojeniu transformatora

I2– Prąd w sekundarnym zwojeniu transformatora

Równoważna oporność zwojeń transformatora

Drut miedziany jest często używany do budowy zarówno pierwotnego, jak i sekundarnego zwojenia transformatora. W rezultacie posiadają one skończoną oporność, choć stosunkowo niską. R1 jest symbolem oznaczającym oporność pierwotnego zwojenia, podczas gdy R2 jest symbolem oznaczającym oporność sekundarnego zwojenia.

Odnośnie do całego obwodu transformatora, zarówno po stronie pierwotnej, jak i sekundarnej, równoważna oporność zwojeń transformatora jest podana.

Zatem, równoważna oporność zwojeń po stronie pierwotnej transformatora może być obliczona w następujący sposób:

R01=[R1+R′2]=[R1+(R2/K2)]

Odporność równoważna cewek na stronie wtórnej transformatora może być obliczona w następujący sposób:

R02=[R2+R′1]=[R2+(R1K2)]

Gdzie,

R1 ′ reprezentuje odporność cewki pierwotnej z odniesieniem do strony wtórnej,

R2 ′ reprezentuje odporność cewki wtórnej z odniesieniem do strony pierwotnej,

R1 reprezentuje odporność cewki pierwotnej,

R2 reprezentuje odporność cewki wtórnej,

R01 reprezentuje równoważny opór transformatora w odniesieniu do strony pierwotnej, oraz

R02 reprezentuje równoważny opór transformatora w odniesieniu do strony wtórnej.

Reaktancja przeciekowa zwojów transformatora

Termin „reaktancja przeciekowa zwojów transformatora” odnosi się do indukcyjnej reaktancji wywołanej przeciekiem linii magnetycznych w transformatorze.

W odniesieniu do zwójka pierwotnej,

X1= E1/I1

W odniesieniu do zwójka wtórnej

X2= E2/I2

W tym równaniu,

X1 reprezentuje reaktancję przeciekową zwójka pierwotnej,

X2 oznacza reaktancję przeciekową uzwojenia wtórnego

E1 oznacza EMF samoindukcyjną uzwojenia pierwotnego

E2 oznacza EMF samoindukcyjną uzwojenia wtórnego

Równoważna reaktancja uzwojeń transformatora

Całkowita reaktancja, do której przyczyniają się uzwojenia pierwotne i wtórne transformatora, jest nazywana równoważną reaktancją.

Równoważna reaktancja transformatora, odnosząca się do strony pierwotnej, przedstawia się następująco:

X01=[X1+X′2]=[X1+(X2/K2) ]

Równoważna reaktancja transformatora, odnosząca się do strony wtórnej, przedstawia się następująco:

X02=[X2+X′1]=[X2+(K2X1)]

W tym równaniu

X1‘ reprezentuje indukcyjność rozproszeniową cewki pierwotnej na stronie wtórnej a

X2‘ reprezentuje indukcyjność rozproszeniową cewki wtórnej na stronie pierwotnej.

Całkowita impedancja cewek transformatora

Termin „całkowita impedancja cewek transformatora” odnosi się do oporu zapewnianego przez połączone działania oporów cewek i indukcyjności rozproszeniowej.

Impedancja cewki pierwotnej transformatora wyrażona jako

Z1=√R21+X21

Impedancja cewki wtórnej transformatora wyrażona jako

Z2=√R22+X22

Na stronie pierwotnej transformatora impedancja równoważna obliczana jest w następujący sposób:

Z01=√R201+X201

Na stronie wtórnej transformatora impedancja równoważna obliczana jest w następujący sposób:

Z02=√R202+X202

Równania napięcia wejściowego i wyjściowego transformatora

W obwodzie równoważnym transformatora, wzór KVL (Koła Woltomierza) służy do uzyskania równań napięcia zarówno dla wejścia, jak i wyjścia transformatora.

Równanie napięcia wejściowego transformatora może być zapisane w następujący sposób:

V1=E1+I1R1+jI1X1=E1+I1(R1+jX1)=E1+I1Z1

Równanie dla napięcia wyjściowego transformatora można zapisać w następujący sposób:

V2=E2−I2R2−jI2X2=E2−I2(R2+jX2)=E2−I2

Straty w transformatorze

1). Strata w rdzeniu &

2). Strata w miedzi

są dwa różne rodzaje strat, które mogą wystąpić w transformatorze.

1). Straty w rdzeniu

Straty histeretyczne wraz ze stratami wirnikowymi przyczyniają się do całkowitych strat w rdzeniu transformatora, co może być wyrażone jako:

Straty w rdzeniu = Ph + Pe

W takich warunkach, straty histeretyczne powstają w wyniku odwrócenia magnetycznego, które zachodzi w rdzeniu.

Straty histeretyczne, Ph = ηB1.6maxfV

Dodatkowo, straty wirnikowe powstają w wyniku przepływu prądów wirnikowych wewnątrz rdzenia.

Straty wirnikowe, Pe = keB2mf2t2

Gdzie,

η – Współczynnik Steinmetza,

Bm– Maksymalna gęstość strumienia magnetycznego,

Ke– Stała prądów wirowych,

f – Częstotliwość odwrócenia strumienia magnetycznego, i

V – Objętość rdzenia.

2). Straty miedziowe

Straty miedziowe występują w wyniku wysokiego oporu zwinięć transformatora.

Straty miedziowe=I21R1+I22R2

Regulacja napięcia transformatora

Zmiana napięcia wyjściowego transformatora od stanu bez obciążenia do pełnego obciążenia jest opisana jako regulacja napięcia transformatora, a jest ona mierzona względem napięcia transformatora bez obciążenia.

Regulacja napięcia=(Napięcie bez obciążenia - Napięcie przy pełnym obciążeniu)/Napięcie bez obciążenia

Sprawność transformatora

Efektywność transformatora definiuje się jako stosunek mocy wyjściowej do mocy wejściowej.

Efektywność, η = Moc wyjściowa (Po) / Moc wejściowa (Pi)

Efektywność, η = Moc wyjściowa / (Moc wyjściowa + Straty)

Efektywność transformatora przy wszystkich warunkach obciążenia

Następujący wzór służy do określenia efektywności transformatora przy określonym rzeczywistym obciążeniu:

η = x × pełna moc kVA × cosinus φ / (x × pełna moc kVA × cosinus φ) + Straty

Efektywność transformatora w ciągu dnia

Efektywność transformatora w ciągu dnia definiuje się jako stosunek energii wyjściowej (kWh) do energii wejściowej (kWh) w ciągu 24 godzin.

ηdzień = Energia wyjściowa w kWh / Energia wejściowa w kWh

Warunki dla maksymalnej efektywności transformatora

Gdy straty rdzeniowe i straty miedziane transformatora są sobie równe, efektywność transformatora jest maksymalna.

Aby osiągnąć maksymalną efektywność transformatora

Strata stratowa = Straty rdzeniowe

Maksymalna wydajność transformatora w zależności od prądu obciążenia

Prąd obciążenia (lub) prąd w cewce wtórnej dla maksymalnej wydajności transformatora jest podany przez,

I2=√Pi/R02

Podsumowanie

Ten post wyjaśnia najważniejsze wzory transformatorów elektrycznych, które są niezwykle istotne dla wszystkich studentów inżynierii elektrycznej oraz każdego specjalisty z dziedziny inżynierii elektrycznej.

Oświadczenie: Szanuj oryginał, dobre artykuły są warte udostępniania, w przypadku naruszenia praw autorskich prosimy o kontakt w celu usunięcia.