Электрические трансформаторы – формулы и уравнения

Трансформаторы — один из самых распространенных типов электрических устройств, и они могут использоваться в различных приложениях в области электротехники, включая системы электроснабжения. Поэтому, находясь на позиции инженера-электрика, обычно требуется вычислять различные характеристики трансформатора, чтобы установить условия его работы. Для этого необходимо использовать стандартные уравнения, которые будут упомянуты в следующих разделах этой статьи.

Что такое трансформатор?

Трансформатор — это статическое оборудование для переменного тока, используемое в системах электроснабжения для изменения уровня напряжения в соответствии с требованиями. Это может означать увеличение или уменьшение напряжения. Уровень напряжения и тока может изменяться трансформатором, но частота остается неизменной.

Различные типы трансформаторов

Трансформаторы можно классифицировать по трем категориям в зависимости от их принципа работы:

• Повышающий трансформатор используется для повышения напряжения с более низкого уровня.

• Напряжение снижается понижающим трансформатором, который начинает работу с более высокого уровня напряжения.

• Изолирующий трансформатор — это устройство, которое не изменяет напряжение, а электрически изолирует два независимых электрических цепи. Его также называют трансформатором 1:1.

Уравнение ЭДС трансформатора

Термин "уравнение ЭДС трансформатора" относится к математической формуле, которая определяет значение индуцируемого электромагнитного поля (ЭДС) в обмотках трансформатора.

Уравнение для электромагнитного поля первичной обмотки имеет следующий вид:

E1=4.44fϕmN1=4.44fBmAN1

Уравнение для электромагнитного поля вторичной обмотки следующее:

E2=4.44fϕmN2=4.44fBmAN2

Где,

f — частота питания,

ϕm — максимальный поток в сердечнике,

Bm — максимальная плотность потока в сердечнике,

A — площадь поперечного сечения сердечника,

N1 и N2 — количество витков первичной и вторичной обмоток.

Коэффициент трансформации трансформатора

Коэффициент трансформации трансформатора определяется как отношение числа витков на первичной стороне (N1) к числу витков на вторичной стороне (N2) трансформатора.

Коэффициент трансформации = Число витков на первичной стороне (N1)/Число витков на вторичной стороне (N2)

Коэффициент преобразования напряжения трансформатора

Термин "коэффициент преобразования напряжения" относится к соотношению выходного напряжения переменного тока (AC) трансформатора и входного напряжения переменного тока (AC). Он обозначается как K.

Коэффициент преобразования напряжения,

K=Выходное напряжение (V2)/Входное напряжение (V1)

Коэффициент преобразования тока трансформатора

Термин "коэффициент преобразования тока" относится к соотношению выходного тока трансформатора, который является током, протекающим через вторичную обмотку, к входному току, который является током, протекающим через первичную обмотку.

Коэффициент преобразования тока,

K=Ток вторичной обмотки(I2)/Ток первичной обмотки(I1)

Связь между коэффициентом трансформации тока, напряжения и числа витков

Следующая формула показывает связь между соотношением числа витков, коэффициентом трансформации напряжения и коэффициентом трансформации тока:

Соотношение числа витков =N1/N2=V1/V2=I2/I1=1/K

В этом случае коэффициент трансформации напряжения обратно пропорционален коэффициенту трансформации тока. Это происходит потому, что когда трансформатор повышает напряжение, он одновременно снижает ток в той же пропорции, чтобы поддерживать магнитную индукцию (ММФ) в сердечнике на постоянном уровне.

Уравнение ММФ трансформатора

Магнитодвижущая сила, обозначаемая как ММФ, является еще одним названием для ампер-виткового рейтинга трансформатора. Установленный магнитный поток в сердечнике трансформатора создается ММФ. Она определяется умножением числа витков в обмотке на текущий, протекающий через нее.

Обмотка первичного витка, ММФ=N1I1

Вторичная обмотка, ММФ=N2I2

где,

I1-ток в первичной обмотке трансформатора

I2– ток во вторичной обмотке трансформатора

Эквивалентное сопротивление обмоток трансформатора

Медный провод часто используется при изготовлении как первичных, так и вторичных обмоток трансформатора. В результате они имеют конечное сопротивление, хотя и довольно низкое. R1 — это символ, используемый для обозначения сопротивления первичной обмотки, а R2 — символ, используемый для обозначения сопротивления вторичной обмотки.

Ссылаясь на всю цепь трансформатора, либо на стороне первичной обмотки, либо на стороне вторичной обмотки, эквивалентное сопротивление обмоток трансформатора определяется следующим образом.

Таким образом, эквивалентное сопротивление обмоток на стороне первичной обмотки трансформатора может быть рассчитано следующим образом:

R01=[R1+R′2]=[R1+(R2/K2)]

Эквивалентное сопротивление обмоток на вторичной стороне трансформатора может быть рассчитано следующим образом:

R02=[R2+R′1]=[R2+(R1K2)]

Где,

R1 ′ представляет собой сопротивление первичной обмотки относительно вторичной стороны,

R2 ′ представляет собой сопротивление вторичной обмотки относительно первичной стороны,

R1 представляет собой сопротивление первичной обмотки,

R2 представляет собой сопротивление вторичной обмотки,

R01 представляет собой эквивалентное сопротивление трансформатора относительно первичной обмотки, и

R02 представляет собой эквивалентное сопротивление трансформатора относительно вторичной обмотки.

Реактивное сопротивление обмоток трансформатора

Термин "реактивное сопротивление обмоток трансформатора" относится к индуктивному сопротивлению, вызванному утечкой магнитного потока в трансформаторе.

Что касается первичной обмотки,

X1= E1/I1

Что касается вторичной обмотки

X2= E2/I2

В этом уравнении,

X1 представляет собой реактивное сопротивление утечки первичной обмотки,

X2 представляет собой реактивное сопротивление утечки вторичной обмотки,

E1 представляет собой ЭДС самоиндукции первичной обмотки, и

E2 представляет собой ЭДС самоиндукции вторичной обмотки.

Эквивалентное реактивное сопротивление обмоток трансформатора

Общее реактивное сопротивление, которое первичная и вторичная обмотки трансформатора вносят в общее реактивное сопротивление, называется эквивалентным реактивным сопротивлением.

Эквивалентное реактивное сопротивление трансформатора, применительно к первичной стороне, выглядит следующим образом:

X01=[X1+X′2]=[X1+(X2/K2) ]

Эквивалентное реактивное сопротивление трансформатора, применительно к вторичной стороне, выглядит следующим образом:

X02=[X2+X′1]=[X2+(K2X1)]

В этом уравнении,

X1‘ представляет собой рассеянную индуктивность обмотки первичной стороны на стороне вторичной, и

X2‘ представляет собой рассеянную индуктивность обмотки вторичной стороны на стороне первичной.

Полное сопротивление обмоток трансформатора

Термин “полное сопротивление обмоток трансформатора” относится к сопротивлению, которое создается совместными усилиями сопротивлений обмоток и рассеянной индуктивности.

Сопротивление обмотки первичной стороны трансформатора выражается как

Z1=√R21+X21

Сопротивление обмотки вторичной стороны трансформатора выражается как

Z2=√R22+X22

На первичной стороне трансформатора эквивалентное сопротивление рассчитывается следующим образом:

Z01=√R201+X201

На вторичной стороне трансформатора эквивалентное сопротивление рассчитывается следующим образом:

Z02=√R202+X202

Уравнения входного и выходного напряжения трансформатора

В эквивалентной схеме трансформатора используется формула КЗТ для получения уравнений напряжения как на входе, так и на выходе трансформатора.

Уравнение для входного напряжения трансформатора может быть записано следующим образом:

V1=E1+I1R1+jI1X1=E1+I1(R1+jX1)=E1+I1Z1

Уравнение для выходного напряжения трансформатора может быть записано следующим образом:

V2=E2−I2R2−jI2X2=E2−I2(R2+jX2)=E2−I2

Потери в трансформаторе

1). Потери в магнитопроводе &

2). Потери в обмотках

два различных вида потерь, которые могут возникнуть в трансформаторе.

1). Потери в сердечнике

Потери гистерезиса вместе с потерями от вихревых токов составляют общие потери в сердечнике трансформатора, которые могут быть выражены как:

Потери в сердечнике=Ph+Pe

В таких условиях потери гистерезиса происходят из-за магнитного обращения, которое происходит в сердечнике.

Потери гистерезиса,Ph=ηB1.6maxfV

Кроме того, потери от вихревых токов происходят из-за вихревых токов, протекающих внутри сердечника.

Потери от вихревых токов,Pe=keB2mf2t2

Где,

η – Коэффициент Штейнмеца,

Bm– Максимальная плотность потока,

Ke– Постоянная вихревых токов,

f – Частота изменения магнитного потока, и

V – Объем сердечника.

2). Потери на меди

Потери на меди возникают из-за высокого сопротивления обмоток трансформатора.

Потери на меди=I21R1+I22R2

Регулирование напряжения трансформатора

Изменение выходного напряжения трансформатора от холостого хода до полной нагрузки описывается как регулирование напряжения трансформатора, и оно измеряется относительно напряжения холостого хода трансформатора.

Регулирование напряжения=(Напряжение холостого хода - Напряжение полной нагрузки)/Напряжение холостого хода

Эффективность трансформатора

КПД трансформатора определяется как отношение выходной мощности к входной мощности.

КПД, η = Выходная мощность (Po) / Входная мощность (Pi)

КПД, η = Выходная мощность / (Выходная мощность + Потери)

КПД трансформатора при всех условиях нагрузки

Следующая формула используется для определения КПД трансформатора при конкретной фактической нагрузке:

η = x × полная нагрузка в кВА × коэффициент мощности / (x × полная нагрузка в кВА × коэффициент мощности) + Потери

КПД трансформатора за сутки

КПД трансформатора за сутки определяется как отношение выходной энергии (кВт·ч) к входной энергии (кВт·ч) в течение 24-часового периода.

ηсутки = Выходная энергия в кВт·ч / Входная энергия в кВт·ч

Условие для максимального КПД трансформатора

Когда потери в сердечнике и потери в обмотках трансформатора равны друг другу, КПД трансформатора достигает своего максимума.

Следовательно, для достижения максимального КПД трансформатора

Потери в меди = потери в железе

Максимальная эффективность трансформатора, соответствующая нагрузочному току

Ток нагрузки (или) ток вторичной обмотки для максимальной эффективности трансформатора определяется по формуле,

I2=√Pi/R02

Заключение

В этой статье были объяснены наиболее важные формулы электрических трансформаторов, которые крайне важны для всех учащихся электротехники и каждого профессионала в области электротехники.

Заявление: Уважайте оригинальное, хорошие статьи стоят того, чтобы их делиться, если есть нарушение авторских прав, пожалуйста, свяжитесь для удаления.