Elektriska transformer – formler och ekvationer

Transformatorer är en av de vanligaste typerna av elektriska enheter och kan hittas i en mängd olika tillämpningar inom området för elektrisk teknik, inklusive kraftsystem. Därför behöver en elektrisk ingenjör ofta beräkna olika egenskaper hos en transformator för att fastställa omständigheterna under vilka den fungerar. För att göra detta måste man använda konventionella ekvationer, som nämns i de avsnitt som följer i denna post.

Vad är en transformator?

En transformator är ett statiskt växelströmsutrustning som används i elektriska kraftsystem för att ändra spänningsnivån enligt kraven. Detta kan innebära att spänningen ökas eller minskas. Spännings- och strömnivåerna kan ändras av en transformator, men frekvensen förblir densamma.

Olika typer av transformatorer

En transformator kan klassificeras som en av dessa tre kategorier beroende på hur den fungerar:

• Spänningen höjs från en lägre nivå med en stegupptransformator, vilket refererar till en stegupptransformator.

• Spänningsnivån sänks av en stegnedtransformator, vilken börjar på en högre spänningsnivå.

• En isoleringstransformator är en enhet som inte ändrar spänningen utan snarare elektriskt isolerar två oberoende elektriska kretsar. Ett annat namn för det är 1-till-1-transformator.

EMF-ekvation för transformator

Termen "EMF-ekvation för transformator" hänvisar till den matematiska formeln som bestämmer värdet av den inducerade elektromagnetiska fältet (EMF) i transformatorernas vindningar.

Ekvationen för det elektromagnetiska fältet i primärvindningen är följande:

E1=4.44fϕmN1=4.44fBmAN1

Ekvationen för det elektromagnetiska fältet i sekundärspolen är följande:

E2=4.44fϕmN2=4.44fBmAN2

Där,

f - Nätfrekvens,

ϕm – Maximal flöde i kärnan,

Bm– Maximal flödetäthet i kärnan,

A – Kärnans tvärsnittsarea,

N1 och N2 – Antal vändningar i primär och sekundär spole.

Transformerns viktningsförhållande

Transformerens viktningsförhållande definieras som förhållandet mellan antalet vikningsvarv i primär sidan (N1) till antalet vikningsvarv i sekundära sidan (N2) av transformatorn.

Viktningsförhållande=Primära vikningsvarv (N1)/Sekundära vikningsvarv (N2)

Transformerens spänningsförhållande

Termen ”spänningsförhållande” hänvisar till förhållandet mellan en transformators växelströms (AC) utgångsspänning och dess växelströms (AC) ingångsspänning. Det betecknas med K.

Spänningsförhållande,

K=Utgångsspänning (V2)/Ingångsspänning (V1)

Transformerens strömsförhållande

Termen ”strömsförhållande” hänvisar till förhållandet mellan en transformators utgångsström, vilket är strömmen som flödar genom dess sekundära vikningsvarv, till dess ingångsström, vilket är strömmen som flödar genom dess primära vikningsvarv.

Strömsförhållande,

K=Strömmen i sekundärlindningen(I2)/Strömmen i primärlindningen(I1)

Förhållandet mellan strömtransformationsförhållande, spänningstransformationsförhållande och viktsförhållande

Följande formel visar sambandet mellan viktsförhållande, spänningstransformationsförhållande och strömtransformationsförhållande:

Viktsförhållande =N1/N2=V1/V2=I2/I1=1/K

I detta tillstånd är spänningstransformationsförhållandet reciprok med strömtransformationsförhållandet. Detta beror på att när en transformator höjer spänningen, sänker den samtidigt strömmen i samma proportion för att hålla magnetfältets styrka (MMF) i kärnan konstant.

MMF-transformatorekvation

Magnetisk drivkraft betecknas som MMF. Transformatorns amperesvarvsbetygelse är ett annat namn för MMF. Ett etablerat magnetiskt flöde i en transformators kärna skapas av MMF. Det bestäms genom att multiplicera antalet varv i virket med strömmen som passerar genom det.

Primärvirke, MMF=N1I1

Sekundär vindning, MMF=N2I2

Där,

I1-Ström i transformatorns primära vindning

I2– Ström i transformatorns sekundära vindning

Motsvarande motstånd för transformatorns vindningar

Koppartråd används ofta vid konstruktionen av både transformatorns primära och sekundära vindningar. Därav har de en ändligt motstånd, även om det är ganska lågt. R1 är symbolen som används för att indikera motståndet i den primära vindningen, medan R2 är symbolen som används för att representera motståndet i den sekundära vindningen.

När hela kretsen för transformatorn refereras till, antingen på den primära sidan eller den sekundära sidan, ges motsvarande motstånd för transformatorns vindningar.

Därför kan motsvarande motstånd för vindningarna på den primära sidan av transformatorn beräknas enligt följande:

R01=[R1+R′2]=[R1+(R2/K2)]

Motståndet motsvarande sekundärsvindlarna i transformatorn kan beräknas enligt följande:

R02=[R2+R′1]=[R2+(R1K2)]

Där,

R1 ′ representerar motståndet för primärsvindeln med referens till sekundärsvindeln,

R2 ′ representerar motståndet för sekundärsvindeln med referens till primärsvindeln,

R1 representerar motståndet för primärsvindeln,

R2 representerar motståndet för sekundärsvindeln,

R01 representerar den ekvivalenta resistansen för transformatorn med avseende på primär sidan och

R02 representerar den ekvivalenta resistansen för transformatorn med avseende på sekundär sidan.

Läckreaktans av transformatorns virvlar

Terminen "läckreaktans av transformatorns virvlar" hänvisar till den induktiva reaktansen som orsakas av läckage av magnetflöde i transformatorn.

Angående primär virvel,

X1= E1/I1

Angående sekundär virvel

X2= E2/I2

I detta uttryck,

X1 representerar primär virvels läckreaktans,

X2 representerar sekundärvindningens läckagereaktans,

E1 representerar primär vindnings självinducerade spänning, och

E2 representerar sekundärvindnings självinducerade spänning.

Omvandlarens vindnings ekvivalentreaktans

Den totala reaktansen som primär- och sekundärvindningarna i omvandlaren bidrar till kallas för ekvivalentreaktans.

Omvandlarens ekvivalentreaktans, gällande primär sidan, är följande:

X01=[X1+X′2]=[X1+(X2/K2) ]

Omvandlarens ekvivalentreaktans, gällande sekundär sidan, är följande:

X02=[X2+X′1]=[X2+(K2X1)]

I detta uttryck,

X1’ representerar läckagereaktansen för primärspolen på sekundärsidan, och

X2’ representerar läckagereaktansen för sekundärspolen på primärsidan.

Total impedans för transformatorns spolar

Termen ”total impedans för transformatornspolar” hänvisar till motståndet som ges av den kombinerade effekten av spolars resistans och läckagereaktans.

Impedansen för transformatorns primärspole anges som

Z1=√R21+X21

Impedansen för transformatorns sekundärspole anges som

Z2=√R22+X22

På primär sidan av transformatorn beräknas den ekvivalenta impedansen enligt följande:

Z01=√R201+X201

På sekundär sidan av transformatorn beräknas den ekvivalenta impedansen enligt följande:

Z02=√R202+X202

Ekvationer för ingångs- och utgångsspänning hos en transformator

I det ekvivalenta kretsschemat för en transformator används KVL-formeln för att få spänningsformlerna både för ingången och utgången av transformatorn.

Formeln för transformatorns ingångsspänning kan skrivas enligt följande:

V1=E1+I1R1+jI1X1=E1+I1(R1+jX1)=E1+I1Z1

För en transformators utgångsspänning kan följande ekvation skrivas:

V2=E2−I2R2−jI2X2=E2−I2(R2+jX2)=E2−I2

Transformerförluster

1). Kärnförlust &

2). Kopparförlust

är de två olika typerna av förluster som kan uppstå i transformatorn.

1). Kärnförluster

Hysteresisförlusten tillsammans med virvelströmsförlusten bidrar till den totala kärnförlusten i transformatorn, vilket kan uttryckas som:

Kärnförlust=Ph+Pe

I sådana förhållanden uppstår hysteresisförlusten på grund av en magnetisk växling som sker i kärnan.

Hysteresisförlust,Ph=ηB1.6maxfV

Dessutom uppstår virvelströmsförlusten genom virvelströmmar som flödar inuti kärnan.

Virvelströmsförlust,Pe=keB2mf2t2

Där,

η – Steinmetz-koefficienten,

Bm– Kärnans maximala flödestäthet,

Ke– Virvelströmskonstant,

f – Frekvens för magnetflödesinvertering, och

V – Kärnans volym.

2). Kopparförlust

Kopparförlust uppstår på grund av att transformatorns virvlar har en hög resistans.

Kopparförlust=I21R1+I22R2

Spänningsreglering av transformatorn

Förändringen i utspänningen från tom last till full last beskrivs som transformatorns spänningsreglering, och mäts relativt till transformatorns spänning vid tom last.

Spänningsreglering=(Spänning vid tom last - Spänning vid full last)/Spänning vid tom last

Transformatorns effektivitet

Transformatorns effektivitet definieras som förhållandet mellan utgångseffekten och ingångseffekten.

Effektivitet, η = Utgångseffekt (Po)/Ingångseffekt (Pi)

Effektivitet, η = Utgångseffekt/(Utgångseffekt + Förluster)

Transformatoreffektivitet vid alla belastningsförhållanden

Följande formel används för att bestämma transformatorns effektivitet vid en specifik faktisk belastning:

η = x × full load kVA × effektfaktor / (x × full load kVA × effektfaktor) + Förluster

Transformatoreffektivitet under hela dagen

En transformators effektivitet under hela dagen definieras som förhållandet mellan utgångsenergi (kWh) och ingångsenergi (kWh) under en 24-timmarsperiod.

ηallday = Utgångsenergi i kWh / Ingångsenergi i kWh

Villkor för transformatorns maximala effektivitet

När en transformators kärnförluster och kopparförluster är lika med varandra är transformatorns effektivitet maximal.

Därför, för att uppnå transformatorns maximala effektivitet

Kopparförlust = Kärnförlust

Maximal transformer effektivitet motsvarande belastningsström

Belastningsströmmen (eller) sekundärvindingsströmmen för en transformers maximala effektivitet ges av,

I2=√Pi/R02

Slutsats

Denna post förklarade de mest essentiella formlerna för elektriska transformatorer, vilka är mycket viktiga för alla studenter inom elteknik och varje professionell inom elteknik.

Uttryck: Respektera originaltexten, bra artiklar är värt att dela, om det finns upphovsrättsskydd kontakta för borttagning.