Коефіцієнт якості індуктора та конденсатора

Якісний фактор індуктора

Кожен індуктор має невелику опір, окрім своєї індуктивності. Чим менше значення цього опору R, тим краща якість катушки. Якісний фактор або Q-фактор індуктора на робочій частоті ω визначається як співвідношення реактивного опору катушки до її опору.

Таким чином, для індуктора, якісний фактор виражається як,

Де L — ефективна індуктивність катушки у Генрі, а R — ефективна опір катушки у Омах. Оскільки одиниці опору і реактивного опору однакові (Ом), Q є безрозмірним співвідношенням.

Q-фактор можна також визначити як

Давайте доведемо цей вираз. Для цього розглянемо синусоїдальне напругу V з частотою ω радіан/секунду, застосоване до індуктора L з ефективним внутрішнім опором R, як показано на рис. 1(a). Нехай піковий струм через індуктор дорівнює Im.
Тоді максимальна енергія, збережена в індукторі


Рис. 1. RL і RC контури, підключені до синусоїдальних джерел напруги
Середня потужність, розсіяна в індукторі за цикл
Отже, енергія, розсіяна в індукторі за цикл

Отже,

Якісний фактор конденсатора

Рис. 1(b) показує конденсатор C з невеликою серійною опір R, пов'язаним з ним. Q-фактор або якісний фактор конденсатора на робочій частоті ω визначається як співвідношення реактивного опору конденсатора до його серійного опору.
Таким чином,
У цьому випадку Q також є безрозмірною величиною, оскільки одиниці реактивного опору і опору однакові і становлять Ом. Рівняння (2), що дає альтернативне визначення Q, також справедливе в цьому випадку. Отже, для контуру на рис. 1(b), при застосуванні синусоїдальної напруги значення V вольт і частоти ω, максимальна енергія, збережена в конденсаторі.

Де, Vm — максимальне значення напруги на емкості C.
Але якщо

то
Де, Im — максимальне значення струму через C і R.
Отже, максимальна енергія, збережена в конденсаторі C, становить
Енергія, розсіяна за цикл

Таким чином, якісний фактор конденсатора становить

Часто конденсатор з втратами представляється як емкість C з великим опором Rp паралельно, як показано на рис. 2.
Тоді для конденсатора на рис. 2, максимальна енергія, збережена в конденсаторі
Де, Vm — максимальне значення застосован