Fator de Qualidade do Indutor e Capacitor

Fator de Qualidade do Indutor

Cada indutor possui uma pequena resistência além de sua indutância. Quanto menor o valor desta resistência R, melhor a qualidade da bobina. O fator de qualidade ou o Q de um indutor na frequência de operação ω é definido como a razão entre a reatância da bobina e sua resistência.

Assim, para um indutor, o fator de qualidade é expresso como,

Onde, L é a indutância efetiva da bobina em henrys e R é a resistência efetiva da bobina em ohms. Como a unidade de resistência e reatância é ohm, Q é uma razão adimensional.

O fator Q também pode ser definido como

Vamos provar a expressão acima. Para isso, consideremos uma tensão senoidal V de frequência ω radianos/segundo aplicada a um indutor L com resistência interna efetiva R, conforme mostrado na Figura 1(a). Seja Im a corrente pico resultante através do indutor.
Então, a energia máxima armazenada no indutor


Figura 1. Circuitos RL e RC conectados a fontes de tensão senoidais
A potência dissipada média no indutor por ciclo
Portanto, a energia dissipada no indutor por ciclo

Portanto,

Fator de Qualidade de um Capacitor

A Figura 1(b) mostra um capacitor C com uma pequena resistência série R associada. O fator Q ou o fator de qualidade de um capacitor na frequência de operação ω é definido como a razão entre a reatância do capacitor e sua resistência série.
Assim,
Neste caso, o Q também é uma quantidade adimensional, pois a unidade de reatância e resistência é a mesma, que é ohm. A equação (2) que fornece a definição alternativa de Q também se aplica neste caso. Assim, para o circuito da Figura 1(b), na aplicação de uma tensão senoidal de valor V volts e frequência ω, a energia máxima armazenada no capacitor.

Onde, Vm é o valor máximo de tensão através da capacitância C.
Mas se

então
Onde, Im é o valor máximo de corrente através de C e R.
Portanto, a energia máxima armazenada no capacitor C é
Energia dissipada por ciclo

Portanto, o fator de qualidade do capacitor é

Frequentemente, um capacitor com perdas é representado por uma capacitância C com uma alta resistência Rp em paralelo, conforme mostrado na Figura 2.
Então, para o capacitor da Figura 2, a energia máxima armazenada no capacitor
Onde, Vm é o valor máximo da tensão aplicada. A potência dissipada média na resistência Rp.