Facteur de qualité de l'inducteur et du condensateur

Facteur de qualité d'un inducteur

Chaque inducteur possède une petite résistance en plus de son inductance. Plus la valeur de cette résistance R est faible, meilleure est la qualité du bobinage. Le facteur de qualité ou le Q factor d'un inducteur à la fréquence de fonctionnement ω est défini comme le rapport de la réactance du bobinage à sa résistance.

Ainsi, pour un inducteur, le facteur de qualité est exprimé par,

Où L est l'inductance effective du bobinage en henrys et R est la résistance effective du bobinage en ohms. Comme l'unité de la résistance et de la réactance est l'ohm, Q est un rapport sans dimension.

Le facteur Q peut également être défini par

Démontrons cette expression. Pour cela, considérons une tension sinusoïdale V de fréquence ω radians/seconde appliquée à un inducteur L avec une résistance interne effective R, comme illustré dans la Figure 1(a). Soit Im le courant crête résultant à travers l'inducteur.
Alors, l'énergie maximale stockée dans l'inducteur


Figure 1. Circuits RL et RC connectés à des sources de tension sinusoïdales
L'énergie dissipée en moyenne dans l'inducteur par cycle
Par conséquent, l'énergie dissipée dans l'inducteur par cycle

Par conséquent,

Facteur de qualité d'un condensateur

La Figure 1(b) montre un condensateur C avec une petite résistance série R associée. Le facteur Q ou le facteur de qualité d'un condensateur à la fréquence de fonctionnement ω est défini comme le rapport de la réactance du condensateur à sa résistance série.
Ainsi,
Dans ce cas également, Q est une quantité sans dimension car l'unité de la réactance et de la résistance est la même et c'est l'ohm. L'équation (2) donnant une définition alternative de Q est également valable dans ce cas. Ainsi, pour le circuit de la Figure 1(b), sur application d'une tension sinusoïdale de valeur V volts et de fréquence ω, l'énergie maximale stockée dans le condensateur.

Où Vm est la valeur maximale de la tension à travers la capacité C.
Mais si

alors
Où, Im est la valeur maximale du courant à travers C et R.
Par conséquent, l'énergie maximale stockée dans le condensateur C est
Énergie dissipée par cycle

Ainsi, le facteur de qualité du condensateur est

Souvent, un condensateur à pertes est représenté par une capacité C avec une haute résistance Rp en shunt, comme illustré dans la Figure 2.
Pour le condensateur de la Figure 2, l'énergie maximale stockée dans le condensateur
Où, Vm est la valeur maximale de la tension appliquée. La puissance moyenne dissipée dans la résistance Rp.