इंडक्टर और कैपेसिटर का गुणवत्ता गुणांक
इंडक्टर की गुणवत्ता गुणांक
प्रत्येक इंडक्टर के पास अपनी इंडक्टेंस के अलावा एक छोटा सा प्रतिरोध होता है। इस प्रतिरोध R का मान जितना कम होगा, उतना ही बेहतर गुणवत्ता वाला कुंडला होगा। इंडक्टर का गुणवत्ता गुणांक या Q गुणांक कार्यात्मक आवृत्ति ω पर कुंडला के प्रतिरोध के अनुपात में परिभाषित किया जाता है।
इस प्रकार, इंडक्टर के लिए, गुणवत्ता गुणांक को निम्न प्रकार से व्यक्त किया जाता है,
जहाँ, L कुंडला की प्रभावी इंडक्टेंस हेनरी में है और R कुंडला का प्रभावी प्रतिरोध ओम में है। क्योंकि प्रतिरोध और प्रतिक्रिया दोनों की इकाई ओम है, Q एक विमाहीन अनुपात है।
Q गुणांक को निम्न प्रकार से भी परिभाषित किया जा सकता है
आइए हम ऊपर दी गई व्यक्ति को साबित करें। इसके लिए चलिए हम एक साइनसोयडल वोल्टेज V ध्यान में लें, जिसकी आवृत्ति ω रेडियन/सेकंड है और जो एक इंडक्टर L और प्रभावी आंतरिक प्रतिरोध R को देखें, जैसा कि चित्र 1(a) में दिखाया गया है। इंडक्टर में परिणामी शिखर विद्युत धारा Im हो।
तब इंडक्टर में अधिकतम ऊर्जा
चित्र 1. RL और RC सर्किट साइनसोयडल वोल्टेज स्रोतों से जुड़े
इंडक्टर में प्रति चक्र औसत शक्ति व्यय
इस प्रकार, इंडक्टर में प्रति चक्र व्ययित ऊर्जा
इसलिए,
कैपासिटर की गुणवत्ता गुणांक
चित्र 1(b) एक कैपासिटर C को दिखाता है, जिसके साथ एक छोटा श्रृंखला प्रतिरोध R जुड़ा है। कैपासिटर का Q-गुणांक या गुणवत्ता गुणांक कार्यात्मक आवृत्ति ω पर कैपासिटर के प्रतिक्रिया और श्रृंखला प्रतिरोध के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है।
इस प्रकार,
इस मामले में भी, Q एक विमाहीन मात्रा है क्योंकि प्रतिक्रिया और प्रतिरोध दोनों की इकाई एक ही है और वह ओम है। समीकरण (2) जो Q की वैकल्पिक परिभाषा देता है, इस मामले में भी लागू होता है। इस प्रकार, चित्र 1(b) के सर्किट के लिए, एक साइनसोयडल वोल्टेज V वोल्ट और आवृत्ति ω के लिए, कैपासिटर में अधिकतम ऊर्जा।
जहाँ, Vm कैपासिटर C पर वोल्टेज का अधिकतम मान है।
लेकिन यदि
तो
जहाँ, Im C और R के माध्यम से धारा का अधिकतम मान है।
इस प्रकार, कैपासिटर C में अधिकतम ऊर्जा
प्रति चक्र व्ययित ऊर्जा
इसलिए, कैपासिटर की गुणवत्ता गुणांक
कभी-कभी एक नुकसानदायी कैपासिटर को एक कैपासिटेंस C और एक उच्च प्रतिरोध Rp के रूप में दर्शाया जाता है, जैसा कि चित्र 2 में दिखाया गया है।
तो चित्र 2 के कैपासिटर के लिए, कैपासिटर में अधिकतम ऊर्जा
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