인덕터와 커패시터의 품질 인자

인덕터의 품질 인자

모든 인덕터는 그 자체의 인덕턴스 외에도 작은 저항을 가지고 있습니다. 이 저항 R의 값이 낮을수록 코일의 품질이 좋습니다. 품질 인자 또는 인덕터의 Q 인자는 작동 주파수 ω에서 코일의 반응도와 그 저항의 비율로 정의됩니다.

따라서 인덕터의 경우, 품질 인자는 다음과 같이 표현됩니다,

여기서, L은 헨리 단위의 코일의 효과적인 인덕턴스이고, R은 오옴 단위의 코일의 효과적인 저항입니다. 저항과 반응도 모두 오옴 단위이므로, Q는 차원 없는 비율입니다.

Q 인자는 다음과 같이 정의할 수도 있습니다

다음과 같이 증명해 보겠습니다. 이를 위해, 라디안/초의 주파수를 가진 정현파 전압 V가 효과적인 내부 저항 R을 가진 인덕터 L에 적용된다고 가정합니다. 그 결과 인덕터를 통한 최대 전류가 Im이라고 하면
그러면 인덕터에 저장된 최대 에너지는


도 1. RL 및 RC 회로가 정현파 전압 소스에 연결됨
코일에서 주기당 평균적으로 소비되는 전력
따라서, 인덕터에서 주기당 소비되는 에너지

따라서,

콘덴서의 품질 인자

도 1(b). 작은 직렬 저항 R을 가지는 콘덴서 C를 나타냅니다. Q-인자 또는 콘덴서의 품질 인자는 작동 주파수 ω에서 콘덴서의 반응도와 그 직렬 저항의 비율로 정의됩니다.
따라서,
이 경우에도, Q는 차원 없는 양입니다. 왜냐하면 반응도와 저항 모두의 단위가 오옴이기 때문입니다. 식 (2)가 이 경우에도 유효합니다. 따라서 도 1(b)의 회로에서, V 볼트의 정현파 전압과 ω 주파수가 적용되면, 콘덴서에 저장되는 최대 에너지는

여기서, Vm은 용량 C를 가로지르는 전압의 최대값입니다.
하지만 만약

그렇다면
여기서, Im은 C와 R을 통과하는 최대 전류입니다.
따라서, 콘덴서 C에 저장되는 최대 에너지는
주기당 소비되는 에너지

따라서, 콘덴서의 품질 인자는

종종 손실 있는 콘덴서는 고저항 Rp가 병렬로 연결된 용량 C로 표현됩니다 (도 2 참조).
그러면 도 2의 콘덴서의 경우, 콘덴서에 저장되는 최대 에너지는
여기서, Vm은 적용된 전압의 최대값입니다. 저항 Rp에서 평균적으로 소비되는 전력.