Качествен фактор на индуктивността и кондензатора

Качествен фактор на индуктор

Всеки индуктор има малко съпротивление освен своята индуктивност. Колкото по-ниска е стойността на това съпротивление R, толкова по-добро е качеството на катушката. Качественият фактор или Q фактор на индуктора при работна честота ω се дефинира като отношението между реактивно съпротивление на катушката и нейното съпротивление.

Така за индуктор, качественият фактор се изразява като,

Където, L е ефективната индуктивност на катушката в хенри и R е ефективното съпротивление на катушката в ом. Тъй като единицата както за съпротивлението, така и за реактивното съпротивление е Ом, Q е безразмерно отношение.

Q факторът може да бъде дефиниран и като

Нека докажем горния израз. За целта нека разгледаме синусоидално напрежение V с честота ω радиана/секунда, приложено към индуктор L с ефективно вътрешно съпротивление R, както е показано на Фигура 1(a). Нека резултатът от пиковото ток през индуктора да е Im.
Тогава максималната енергия, съхранена в индуктора


Фигура 1. RL и RC вериги, свързани към синусоидални източници на напрежение
Средната мощност, дисипирана в индуктора за цикъл
Следователно, енергията, дисипирана в индуктора за цикъл

Следователно,

Качествен фактор на кондензатор

Фигура 1(b) показва кондензатор C с малко сериово съпротивление R, асоциирано с него. Q факторът или качественият фактор на кондензатора при работна честота ω се дефинира като отношението между реактивното съпротивление на кондензатора и неговото сериово съпротивление.
Така,
В този случай също, Q е безразмерна величина, тъй като единицата както за реактивното съпротивление, така и за съпротивление е същата и тя е Ом. Уравнение (2), даващо алтернативната дефиниция на Q, също е валидно в този случай. Така, за веригата на Фигура 1(b), при приложение на синусоидално напрежение със стойност V волта и честота ω, максималната енергия, съхранена в кондензатора.

Където, Vm е максималната стойност на напрежението през капацитета C.
Но ако

тогава
Където, Im е максималната стойност на тока през C и R.
Следователно, максималната енергия, съхранена в кондензатора C, е
Енергия, дисипирана за цикъл

Така, качественият фактор на кондензатора е

Често загубен кондензатор се представя с капацитет C с високо съпротивление Rp в шунт, както е показано на Фигура 2.
Тогава за кондензатора на Фигура 2, максималната енергия, съхранена в кондензатора
Където, V