Factor de Qualitat de l'Inductor i el Capacitor

Factor de qualitat d'una bobina

Cada bobina posseeix una petita resistència a més de la seva inductància. El menor sigui el valor d'aquesta resistència R, millor serà la qualitat de la bobina. El factor de qualitat o el factor Q d'una bobina a la freqüència de funcionament ω es defineix com la relació entre la reactància de la bobina i la seva resistència.

Així, per a una bobina, el factor de qualitat es expressa com,

On, L és l'inductància efectiva de la bobina en henrys i R és la resistència efectiva de la bobina en ohms. Com que la unitat tant de la resistència com de la reactància és l'ohm, Q és una raó adimensional.

El factor Q també es pot definir com

Provem aquesta expressió. Per a això, considerem un voltatge sinusoidal V de freqüència ω radiants/segons aplicat a una bobina L amb una resistència interna efectiva R, com es mostra en la Figura 1(a). Sigui Im la corrent màxima resultant a través de la bobina.
Aleshores, l'energia màxima emmagatzemada a la bobina


Figura 1. Circuits RL i RC connectats a fonts de voltatge sinusoidals
La potència mitjana dissipada a la bobina per cicle
Per tant, l'energia dissipada a la bobina per cicle

Per tant,

Factor de qualitat d'un condensador

La Figura 1(b) mostra un condensador C amb una petita resistència sèrie R associada. El factor Q o el factor de qualitat d'un condensador a la freqüència de funcionament ω es defineix com la relació entre la reactància del condensador i la seva resistència sèrie.
Així,
En aquest cas, Q també és una quantitat adimensional ja que la unitat tant de la reactància com de la resistència és la mateixa i és l'ohm. L'equació (2) que dóna una altra definició de Q també és vàlida en aquest cas. Així, per al circuit de la Figura 1(b), en l'aplicació d'un voltatge sinusoidal de valor V volts i freqüència ω, l'energia màxima emmagatzemada al condensador.

On, Vm és el valor màxim de voltatge a través de la capacitància C.
Però si

aleshores
On, Im és el valor màxim de la corrent a través de C i R.
Aleshores, l'energia màxima emmagatzemada al condensador C és
Energia dissipada per cicle

Així, el factor de qualitat del condensador és

Sovent, un condensador amb pèrdues es representa per una capacitància C amb una alta resistència Rp en paral·lel, com es mostra a la Figura 2.
Aleshores, per al condensador de la Figura 2, l'energia màxima emmagatzemada al condensador
On, Vm és el valor màxim del voltatge aplicat. La potència mitjana dissipada a la resistència Rp.