Kvalitní faktor cívky a kondenzátoru

Kvalitativní faktor cívek

Každá cívek má vedle své induktivity i malý odpor. Čím nižší je hodnota tohoto odporu R, tím lepší je kvalita cívky. Kvalitativní faktor nebo Q faktor cívky v pracovní frekvenci ω se definuje jako poměr reaktance cívky k jejímu odporu.

Tedy pro cívku se kvalitativní faktor vyjadřuje jako,

Kde L je efektivní induktivita cívky v henrych a R je efektivní odpor cívky v ohmech. Jelikož jednotka jak odporu, tak i reaktance je ohm, Q je bezrozměrný poměr.

Kvalitativní faktor lze také definovat jako

Dokažme nyní výše uvedený vztah. Uvažujme sinusové napětí V s frekvencí ω radiánů za sekundu aplikované na cívek L s efektivním interním odporu R, jak je znázorněno na obrázku 1(a). Nechť výsledný vrcholový proud cívky je Im.
Pak maximální energie uložená v cívce


Obrázek 1. RL a RC obvody připojené k sinusovým zdrojům napětí
Průměrná spotřebovaná energie v cívce za jeden cyklus
Tedy, energie spotřebovaná v cívkách za jeden cyklus

Tedy,

Kvalitativní faktor kondenzátoru

Obrázek 1(b) zobrazuje kondenzátor C s malým sériovým odporem R. Q-faktor nebo kvalitativní faktor kondenzátoru v pracovní frekvenci ω se definuje jako poměr reaktance kondenzátoru k jeho sériovému odporu.
Tedy,
V tomto případě je Q také bezrozměrnou veličinou, protože jednotka jak reaktance, tak odporu je stejná a ta je ohm. Rovnice (2) poskytující alternativní definici Q platí také v tomto případě. Tedy, pro obvod na obrázku 1(b), při aplikaci sinusového napětí o hodnotě V voltů a frekvenci ω, je maximální energie uložená v kondenzátoru.

Kde, Vm je maximální hodnota napětí napříč kapacitou C.
Ale pokud

pak
Kde, Im je maximální hodnota proudu přes C a R.
Tedy, maximální energie uložená v kondenzátoru C je
Energie spotřebovaná za jeden cyklus

Tedy, kvalitativní faktor kondenzátoru je

Často se ztrátový kondenzátor zobrazuje jako kapacitance C s vysokým odporem Rp v paralelním spojení, jak je znázorněno na obrázku 2.
Pak pro kondenzátor na obrázku 2, je maximální energie uložená v kondenzátoru
Kde, Vm je maximální hodnota použitého napětí. Průměrná spotřebovaná energie v odporu Rp.