Квалитетен фактор на индуктивитет и капацитет

Квалитетен фактор на индуктивноста

Секој индуктивен елемент, освен својата индуктивност, има и мала резистивност. Колку помала е вредноста на оваа резистивност R, толку подобар е квалитетот на завицката. Квалитетниот фактор или Q факторот на индуктивниот елемент на оперативната фреквенција ω се дефинира како однос на реактивната резистивност на завицката спроти нејзината резистивност.

Значи, за индуктивен елемент, квалитетниот фактор се изразува како,

Каде L е ефективната индуктивност на завицката во Хени и R е ефективната резистивност на завицката во Ом. Бидејќи единицата за резистивност и реактивна резистивност е Ом, Q е бездимензионален однос.

Квалитетниот фактор може исто така да се дефинира како

Да го докажеме горенаведениот израз. За тоа, да разгледаме синусоидно напон V со фреквенција ω радијани/секунди применет на индуктивен елемент L со ефективна внатрешна резистивност R како што е прикажано на Слика 1(a). Нека резултантниот врвни стрuja низ индуктивниот елемент биде Im.
Тогаш максималната енергија складирана во индуктивниот елемент


Слика 1. RL и RC кола поврзани на синусоидни напонски извори
Просечната енергија расипана во индуктивниот елемент по циклус
Значи, енергијата расипана во индуктивен елемент по циклус

Значи,

Квалитетен фактор на кондензаторот

Слика 1(b) прикажува кондензатор C со мала сериесна резистивност R асоцирана во него. Q факторот или квалитетниот фактор на кондензаторот на оперативната фреквенција ω се дефинира како однос на реактивната резистивност на кондензаторот спроти неговата сериесна резистивност.
Значи,
И во овој случај, Q е бездимензионален параметар, бидејќи единицата за реактивна резистивност и резистивност е иста и тоа е Ом. Јавувањето (2) што дава алтернативна дефиниција на Q исто така важи и во овој случај. Значи, за колата на Слика 1(b), при примената на синусоиден напон со вредност V волти и фреквенција ω, максималната енергија складирана во кондензаторот.

Каде, Vm е максималната вредност на напон надвор од кондензатор C.
Но ако

тогаш
Каде, Im е максималната вредност на стрuja низ C и R.
Значи, максималната енергија складирана во кондензаторот C е
Енергија расипана по циклус

Значи, квалитетниот фактор на кондензаторот е

Често кондензатор со загуби се претставува како капацитет C со голема резистивност Rp во паралела како што е прикажано на Слика 2.
За кондензаторот на Слика 2, максималната енергија складирана во кондензаторот
Каде, V