Kvalitetsfaktor för spole och kondensator

Kvalitetsfaktor för spole

Varje spole har en liten resistans utöver sin induktans. Ju lägre denna resistans R är, desto bättre är kvaliteten på spolen. Kvalitetsfaktorn eller Q-faktorn för en spole vid arbetande frekvens ω definieras som kvoten mellan reaktansen hos spolen och dess resistans.

För en spole uttrycks kvalitetsfaktorn som,

Där L är den effektiva induktansen av spolen i henry och R är den effektiva resistansen av spolen i ohm. Eftersom enheten för både resistans och reaktans är ohm, är Q en dimensionslös kvot.

Kvalitetsfaktorn kan också definieras som

Låt oss bevisa ovanstående uttryck. För det låt oss överväga en sinusformad spänning V med frekvens ω radianer per sekund som tillämpas på en spole L med effektiv intern resistans R som visas i figur 1(a). Låt den resulterande peak ström genom spolen vara Im.
Då är den maximala energin som lagras i spolen


Figur 1. RL- och RC-kretsar anslutna till sinusformade spänningskällor
Den genomsnittliga effekten som släpps i spolen per cykel
Därför är den energi som släpps i spolen per cykel

Därför,

Kvalitetsfaktor för kondensator

Figur 1(b) visar en kondensator C med liten serie-resistans R associerad inuti. Kvalitetsfaktorn eller Q-faktorn för en kondensator vid arbetande frekvens ω definieras som kvoten mellan reaktansen av kondensatorn och dess serie-resistans.
Därför,
I detta fall också är Q en dimensionslös kvantitet eftersom enheten för både reaktans och resistans är densamma och det är ohm. Ekvation (2) som ger den alternativa definitionen av Q gäller även i detta fall. Så, för kretsen i figur 1(b), vid tillämpning av en sinusformad spänning med värdet V volt och frekvensen ω, den maximala energin som lagras i kondensatorn.

Där, Vm är det maximala värdet av spänningen över kapacitansen C.
Men om

då
Där, Im är det maximala värdet av strömmen genom C och R.
Därför, den maximala energin som lagras i kondensatorn C är
Energi som släpps per cykel

Så, kvalitetsfaktorn för kondensatorn är

En ofta förlustig kondensator representeras av en kapacitans C med en hög resistans Rp i parallell som visas i figur 2.
Då, för kondensatorn i figur 2, den maximala energin som lagras i kondensatorn
Där, Vm är det maximala värdet av den tillämpade spänningen. Den genomsnittliga effekten som släpps i resistansen Rp.