Коэффициент качества индуктивности и емкости

Коэффициент качества индуктивности

Каждый индуктор обладает небольшим сопротивлением помимо его индуктивности. Чем меньше значение этого сопротивления R, тем лучше качество катушки. Коэффициент качества или Q-фактор индуктивности на рабочей частоте ω определяется как отношение реактивного сопротивления катушки к ее сопротивлению.

Таким образом, для индуктивности, коэффициент качества выражается как,

где L — эффективная индуктивность катушки в Генри, а R — эффективное сопротивление катушки в Омах. Так как единица измерения и сопротивления, и реактивного сопротивления — это Ом, Q является безразмерным отношением.

Q-фактор также может быть определен как

Давайте докажем это выражение. Для этого рассмотрим синусоидальное напряжение V с частотой ω радиан/секунду, приложенное к индуктивности L с эффективным внутренним сопротивлением R, как показано на рисунке 1(a). Пусть пиковый ток через индуктивность будет Im.
Тогда максимальная энергия, накопленная в индуктивности


Рисунок 1. RL и RC цепи, подключенные к синусоидальным источникам напряжения
Средняя мощность, рассеиваемая в индуктивности за один цикл
Следовательно, энергия, рассеиваемая в индуктивности за один цикл

Следовательно,

Коэффициент качества конденсатора

На рисунке 1(b) показан конденсатор C с малым последовательным сопротивлением R. Q-фактор или коэффициент качества конденсатора на рабочей частоте ω определяется как отношение реактивного сопротивления конденсатора к его последовательному сопротивлению.
Таким образом,
В этом случае также Q является безразмерной величиной, так как единица измерения и реактивного сопротивления, и сопротивления одинакова и равна Ому. Уравнение (2), дающее альтернативное определение Q, также справедливо в этом случае. Таким образом, для схемы на рисунке 1(b), при применении синусоидального напряжения значением V вольт и частотой ω, максимальная энергия, накопленная в конденсаторе.

Где, Vm — максимальное значение напряжения на емкости C.
Но если

то
Где, Im — максимальное значение тока через C и R.
Следовательно, максимальная энергия, накопленная в конденсаторе C, составляет
Энергия, рассеиваемая за один цикл

Таким образом, коэффициент качества конденсатора равен

Часто потери в конденсаторе представляются емкостью C с большим сопротивлением Rp параллельно, как показано на рисунке 2.
Тогда для конденсатора на рисунке 2, максимальная энергия, накопленная в конденсаторе
Где, Vm — максимальное значение приложенного напряжения. Средняя мощность, рассеиваемая в сопротивлении R