Kvalitetsfaktor for Spole og Kondensator

Kvalitetsfaktor for en induktor

Enhver induktor har en lille resistens ud over sin induktans. Jo lavere værdi denne resistens R har, jo bedre kvalitet har spolen. Kvalitetsfaktoren eller Q-faktoren for en induktor ved arbejdsfrekvensen ω defineres som forholdet mellem reaktansen for spolen til dens resistens.

For en induktor udtrykkes kvalitetsfaktoren som,

Hvor L er den effektive induktans af spolen i henrys, og R er den effektive resistens af spolen i ohm. Da enheden for både resistens og reaktans er ohm, er Q et dimensionsløst forhold.

Kvalitetsfaktoren kan også defineres som

Lad os bevise dette udtryk. Lad os tage en sinusformet spænding V med frekvensen ω radianer/sekund, der anvendes på en induktor L med effektiv intern resistens R, som vist i figur 1(a). Lad den resulterende maksimale strøm gennem induktoren være Im.
Derved er den maksimale lagrede energi i induktoren


Figur 1. RL- og RC-kredsløb forbundet til sinusformede spændingskilder
Gennemsnitlig effekt dissiperet i induktoren pr. cyklus
Dermed er den dissiperede energi i induktor pr. cyklus

Dermed,

Kvalitetsfaktor for en kapacitator

Figur 1(b) viser en kapacitator C med en lille serie-resistens R. Q-faktoren eller kvalitetsfaktoren for en kapacitator ved arbejdsfrekvensen ω defineres som forholdet mellem kapacitatorens reaktans til dens serie-resistens.
Dermed,
I dette tilfælde er Q også et dimensionsløst tal, da enheden for både reaktans og resistens er det samme, nemlig ohm. Ligning (2), der giver en alternativ definition af Q, gælder også i dette tilfælde. Derfor, for kredsløbet i figur 1(b), ved anvendelse af en sinusformet spænding med værdien V volt og frekvensen ω, er den maksimale lagrede energi i kapacitator.

Hvor, Vm er den maksimale værdi af spændingen over kapacitancen C.
Men hvis

så
Hvor, Im er den maksimale værdi af strømmen gennem C og R.
Dermed er den maksimale lagrede energi i kapacitator C
Energi dissiperes pr. cyklus

Således er kvalitetsfaktoren for kapacitator

Ofte repræsenteres en tabpræget kapacitator ved en kapacitans C med en høj resistens Rp i parallel, som vist i figur 2.
For kapacitator i figur 2 er den maksimale lagrede energi i kapacitator
Hvor, Vm er den maksimale værdi af den anvendte spænding. Gennemsnitlig effekt dissiperes i resistens Rp.