コイルとコンデンサーの品質因数

コイルの品質因数

すべてのコイルは、そのインダクタンスに加えて小さな抵抗を持っています。この抵抗Rの値が低いほど、コイルの品質は良くなります。品質因数またはコイルのQ因数は、動作周波数ωでのコイルのリアクタンスと抵抗の比として定義されます。

したがって、コイルの品質因数は、

ここで、Lはコイルの有効インダクタンス（ヘンリー）であり、Rはコイルの有効抵抗（オーム）です。抵抗とリアクタンスの単位はどちらもオームであるため、Qは次元のない比率です。

Q因数はまた、以下のように定義することもできます。

これを証明しましょう。そのためには、図1(a)に示すように、有効内部抵抗Rを持つコイルLに角周波数ωラジアン/秒の正弦波電圧Vを適用するとします。このときのコイルを通る最大電流をImとします。
このとき、コイルに蓄積される最大エネルギーは


図1. 正弦波電源に接続されたRL回路とRC回路
コイルにおける1周期あたりの平均消費電力は
したがって、コイルにおける1周期あたりの消費エネルギーは

したがって、

コンデンサの品質因数

図1(b)は、小さな直列抵抗Rを持つコンデンサCを示しています。Q因数またはコンデンサの品質因数は、動作周波数ωでのコンデンサのリアクタンスと直列抵抗の比として定義されます。
したがって、
この場合も、リアクタンスと抵抗の単位はどちらもオームであるため、Qは次元のない量です。方程式(2)は、この場合にも有効です。したがって、図1(b)の回路に、振幅Vボルト、周波数ωの正弦波電圧を適用すると、コンデンサに蓄積される最大エネルギーは

ここで、Vmは、コンデンサCの両端の最大電圧です。
しかし、

ならば、
ここで、Imは、CとRを通る最大電流です。
したがって、コンデンサCに蓄積される最大エネルギーは
1周期あたりの消費エネルギーは

したがって、コンデンサの品質因数は

しばしば、損失のあるコンデンサは、高い抵抗Rpを並列に持つコンデンサCで表されます（図2参照）。
このとき、図2のコンデンサに蓄積される最大エネルギーは
ここで、Vmは、印加される電圧の最大値です。抵抗Rpに消費される平均電力は


図2. 損失のあるコンデンサの別の表現方法
1周期あたりの消費エネルギーは
したがって、

出典: Electrical4u.

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