Як розрахувати еквівалентне опору

Electrical4u

Поле: Основи електротехніки

China

Що таке еквівалентне опор?

Еквівалентне опор визначається як точка, де загальний опір вимірюється у паралельній або серійній схемі (у всьому контурі або його частині). Еквівалентний опір визначається між двома з'єднаннями або вузлами мережі. Еквівалентний опір може звучати складно, але це просто технічний спосіб сказати "загальний опір".

У еквівалентному опорі мережі, один резистор може замінити повну мережу, щоб для певного прикладеного напруги та/або еквівалентного струму могло бути отримано те саме, що і при використанні мережі.

Коли в контурі більше одного компонента, має бути спосіб обчислення загального ефективного опору всього контуру або лише його частини.

Перед тим, як обговорювати, що таке рівний опір, ми можемо описати опір. Опор — це міра того, наскільки пристрій або матеріал може протистояти руху електрики через нього. Він обернено пов'язаний зі струмом, більший опір означає зменшення потоку струму; зменшений опір означає збільшення потоку струму.

Як знайти еквівалентний опір

Еквівалентний опір представляє загальний ефект всіх резисторів у контурі. Еквівалентний опір можна виміряти як у серійній, так і у паралельній схемі.

Резистор складається з двох з'єднань, через які струм входить і виходить. Вони є пасивними пристроями, які використовують електрику. Для покращення загального опору резистори повинні бути підключені послідовно, а для зменшення опору резистори повинні бути підключені паралельно.

Еквівалентний опір паралельного контуру

Паралельний контур - це той, в якому елементи підключені до різних гілок. У паралельному контурі напруга на кожній паралельній гілці однакова. Загальний струм у кожній гілці дорівнює струму поза гілками.

Еквівалентний опір контуру - це кількість опору, який потрібен одному резистору, щоб урівняти загальну дію набору резисторів, що присутні в контурі. Для паралельних контурів еквівалентний опір паралельного контуру визначається так:

$\begin{align*}\frac{1}{R_p} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} + …. + \frac{1}{R_n} \end{align*}$

де $R_1$ , $R_2$ , і $R_3$ - це значення опору окремих резисторів, які підключені паралельно.

Загальна кількість струму часто змінюється обернено до рівня сумарного опору. Існує безпосереднє співвідношення між опором окремих резисторів і загальним опором колекції резисторів.

Якщо всі кінці резисторів з’єднані з обох кінців живлення, то резистори з’єднані паралельно, і їхня еквівалентна опір між кінцями зменшується. У паралельному контурі струм може течи більш ніж у одному напрямку.

Для дослідження цього зв'язку почнемо з найпростішого випадку двох резисторів, розташованих у паралельних гілках, кожен з яких має таку саму опір, 4 $\Omega$ . Оскільки контур надає два еквівалентні шляхи для транспорту заряду, лише половина заряду може обирати проходити через гілку.

Equivalent Resistance For Paralle Circuit

Хоча кожна гілка надає 4 $\Omega$ опору будь-якому заряду, що пройде через неї, лише половина всього заряду, що проходить через контур, може зустріти 4 $\Omega$ опору цієї гілки. Таким чином, наявність двох 4 $\Omega$ резисторів паралельно буде еквівалентно одному 2 $\Omega$ резистору в контурі. Це концепція еквівалентного опору в паралельному контурі.

Еквівалентне опору в рядковій схемі

Якщо всі компоненти підключені послідовно, схема називається рядковою. У рядковій схемі кожен елемент підключений так, що існує лише один шлях, через який заряд може проходити через зовнішню схему. Кожен заряд, який проходить через зовнішній контур, послідовно проходить через кожний резистор. У рядковій схемі струм має лише один шлях для руху.

Заряд протікає по зовнішньому контуру з однаковою швидкістю у всіх точках. Струм не є більшим в одному місці і меншим в іншому. Навпаки, точна кількість струму залежить від загального опору. Існує прямий зв'язок між опором окремих резисторів та загальним опором всіх резисторів, що присутні в схемі.

Наприклад, коли два 6-Ом резистори підключені послідовно, це еквівалентно наявності одного 12-Ом резистора в схемі. Це концепція еквівалентного опору в рядковій схемі.

Equivalent Resistance For Series Circuit

Для рядкових схем, еквівалентний опір рядкової схеми визначається як

$\begin{align*} R_s = R_1 + R_2 + R_3 + .... R_n\end{align*}$

Якщо кінець одного резистора лінійно підключений до кінця сусіднього резистора, а вільний кінець одного резистора та вільний кінець іншого резистора підключені до джерела живлення, то ці два резистори підключені послідовно, і їх еквівалентний опір збільшується між їхніми кінцями.

Приклади еквівалентного опору

Приклад 1

Для даної схеми, яким є еквівалентне опору між точками A і B?

Два опори $R_1$ та $R_2$ зі значенням $4\Omega$ підключені послідовно. Тому їхнє еквівалентне опору буде

$\begin{align*} R_s = R_1 + R_2 \end{align*}$

$\begin{align*} R_s = 4\Omega + 4\Omega = 8\Omega \end{align*}$

$R_s$ , $R_3$ та $R_4$ знаходяться паралельно. Еквівалентна опір цього контуру.

$\begin{align*}\frac{1}{R_p} = \frac{1}{8\Omega} + \frac{1}{6\Omega} + \frac{1}{4\Omega} = \frac{13}{24}\Omega\end{align*}$

$\begin{align*}\frac{1}{R_p} = 1.85 \Omega \end{align*}$

Приклад 2

Для даного нижче контуру, обчисліть еквівалентну опір між кінцевими точками A і B

Вираз для еквівалентного опору резисторів, підключених послідовно, подається наступним чином.

$\begin{align*} R_s = R_1 + R_2 +R_3\end{align*}$

$\begin{align*} R_s = 2\Omega + 3\Omega +4\Omega\end{align*}$ $\begin{align*} R_s = 3\Omega\end{align*}$

Який контур має найменший еквівалентний опір

Приклад 1

З нижче наведених контурів визначте той, який має найменший еквівалентний опір.

Smallest Resistance Problem Option D

Варіант D

Перший варіант - це послідовна схема. Тому еквівалентне опір дорівнює

$\begin{align*} R_s = 2\Omega + 2\Omega\ = 4\Omega \end{align*}$

Другий випадок - це паралельна схема. Тому еквівалентне опору визначається як

$\begin{align*}\frac{1}{R_p} = \frac{1}{2\Omega} + \frac{1}{2\Omega} = 1\Omega\end{align*}$

Другий випадок також є паралельною схемою. Тому еквівалентне опору визначається як

$\begin{align*}\frac{1}{R_p} = \frac{1}{1\Omega} + \frac{1}{1\Omega} = 0.5\Omega\end{align*}$

Четвертий випадок - це послідовна схема. Тому еквівалентне опору визначається як

$\begin{align*} R_s = 1\Omega + 1\Omega\ = 2\Omega \end{align*}$

Отже, з вище наведених розрахунків видно, що третій варіант має найменшу значення еквівалентного опору.

Складні задачі на еквівалентне опору

Приклад 1

Знайдіть еквівалентне опору даної схеми.

Для отримання еквівалентного опору ми поєднуємо резистори послідовно та паралельно. Тут $6\Omega$ та $3\Omega$ є паралельними. Отже, еквівалентний опір визначається як

$\begin{align*}\frac{6\times3}{6+3}=2\Omega \end{align*}$

Також, $1\Omega$ та $5\Omega$ резистори є послідовними. Тому еквівалентний опір буде визначатися як,

$\begin{align*} 1\Omega + 5\Omega = 6\Omega\end{align*}$

Після зменшення ми зараз помічаємо, $2\Omega$ і $2\Omega$ знаходяться в послідовному з'єднанні, тому еквівалентне опор

$\begin{align*} 2\Omega + 2\Omega = 4\Omega\end{align*}$

Цей $4\Omega$ резистор тепер паралельний з $6\Omega$ резистором. Тому їх еквівалентне опор буде таким

$\begin{align*}\frac{4\times 6}{4+6}=2.4\Omega \end{align*}$

Тепер, замінивши вищезазначений контур відповідними значеннями, три резистори будуть в послідовному з'єднанні. Тому фінальне еквівалентне опор буде таким

$\begin{align*} R_{eq} = 4\Omega + 2.4\Omega + 8\Omega = 14.4\Omega \end{align*}$

Приклад 2

Яка еквівалентна опір між точками A і B?

Щоб знайти струм, що проходить через батарею, нам потрібно знайти еквівалентне опору схеми. Загальний струм I розподіляється на $I_1$ та $I_2$ . Струм $I_1$ проходить через два $10\Omega$ резистори, оскільки вони з'єднані послідовно і мають однаковий струм. Струм $I_2$ проходить через $10\Omega$ та $20\Omega$ резистори, оскільки вони мають однаковий струм.