Com es Calcula la Resistència Equivalent

Electrical4u

Camp: Electricitat bàsica

China

Què és la resistència equivalent?

La resistència equivalent es defineix com el punt on es mesura la resistència total en un circuit paral·lel o sèrie (en tot el circuit o en una part del circuit). La resistència equivalent es defineix entre dos terminals o nodes de la xarxa. La resistència equivalent pot semblar complicada, però no és més que una manera tècnica de dir "resistència total".

En la resistència equivalent d'una xarxa, un sol resistor podria substituir la xarxa completa de manera que, per a una tensió aplicada específica i/o la corrent equivalent, es pugui obtenir un resultat similar al de la xarxa.

Quan un circuit té més d'un component, hi ha una manera de calcular la resistència efectiva total del circuit o només d'una part del circuit.

Abans de discutir què és la resistència equivalent, podem descriure la resistència. La resistència és una mesura de quant un dispositiu o material pot resistir el moviment de l'electricitat a través seu. Està inversament relacionada amb la corrent, una major resistència significa una menor corrent, i una menor resistència significa una major corrent.

Com trobar la resistència equivalent

La resistència equivalent representa l'efecte total de tots els resistors en el circuit. La resistència equivalent es pot mesurar en un circuit en sèrie o en paral·lel.

El resistor consta de dos juncions a través de les quals passa la corrent. Són dispositius passius que utilitzen electricitat. Per millorar la resistència neta, els resistors s'han de connectar en sèrie i s'han de connectar en paral·lel per reduir la resistència.

Resistència equivalent en circuit paral·lel

Un circuit paral·lel és aquell en el qual els elements estan connectats a diferents branques. En un circuit paral·lel, la caiguda de tensió és la mateixa per a cada branca paral·lela. La corrent total en cada branca és igual a la corrent fora de les branques.

La resistència equivalent del circuit és la quantitat de resistència que un sol resistor necessitarà per igualar l'efecte total del conjunt de resistors presents en el circuit. Per circuits paral·lels, la resistència equivalent d'un circuit paral·lel es dóna com

$\begin{align*}\frac{1}{R_p} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} + …. + \frac{1}{R_n} \end{align*}$

on $R_1$ , $R_2$ , i $R_3$ són els valors de resistència dels resistors individuals connectats en paral·lel.

La quantitat total de corrent sovint varia inversament amb el nivell de resistència acumulada. Hi ha una relació directa entre la resistència dels resistors individuals i la resistència total de la col·lecció de resistors.

Si tots els punts finals de les resistències estan connectats als dos punts finals de la font d'alimentació, aleshores les resistències estan connectades en paral·lel i la seva resistència equivalent disminueix entre els seus punts finals. Hi ha més d'una direcció per a que circuli la corrent en un circuit paral·lel.

Per investigar aquesta relació, comencem amb el cas més simple de dues resistències situades en branques paral·leles, cadascuna amb el mateix valor de resistència, 4 $\Omega$ . Com que el circuit proporciona dues rutes equivalents per al transport de càrrega, només la meitat de la càrrega pot escollir travessar la branca.

Equivalent Resistance For Paralle Circuit

Encara que cada branca ofereix 4 $\Omega$ de resistència a qualsevol càrrega que hi circuli, només la meitat de totes les càrregues que circulen pel circuit poden trobar-se amb 4 $\Omega$ de resistència d'aquella branca. Així, la presència de dues resistències de 4 $\Omega$ en paral·lel equivaldrà a una resistència de 2 $\Omega$ en el circuit. Aquest és el concepte de resistència equivalent en un circuit paral·lel.

Resistència equivalent en circuit sèrie

Si tots els components estan connectats en sèrie, el circuit es denomina circuit sèrie. En un circuit sèrie, cada unitat està connectada de tal manera que només hi ha una ruta per la qual la càrrega pot circular a través del circuit extern. Tota càrrega que circula pel bucle del circuit extern passa per cada resistor de manera seqüencial. En un circuit sèrie, la corrent té només un camí per fluir.

La càrrega flueix junta a través del circuit extern a una velocitat que és la mateixa en tot arreu. La corrent no és més forta en un lloc i més feble en un altre. Inversament, la quantitat exacta de corrent varia amb la resistència total. Hi ha una relació directa entre la resistència dels resistors individuals i la resistència total de tots els resistors presents al circuit.

Per exemple, quan dos resistors de 6-Ω estan connectats en sèrie, seria equivalent a tenir un resistor de 12-Ω al circuit. Aquest és el concepte de resistència equivalent en un circuit sèrie.

Equivalent Resistance For Series Circuit

Per circuits en sèrie, la resistència equivalent d'un circuit sèrie es dona com

$\begin{align*} R_s = R_1 + R_2 + R_3 + .... R_n\end{align*}$

Si l'extrem d'un resistor es connecta linealment a l'extrem del resistor veí i els extrems lliures d'un resistor i l'altre resistor es connecten a la font d'alimentació. Llavors, els dos resistors estan connectats en sèrie i la seva resistència equivalent augmenta entre els seus extrems.

Exemples de resistència equivalent

Exemple 1

Per al circuit donat a continuació, quina és la resistència equivalent entre els punts A i B?

Els dos resistors $R_1$ i $R_2$ amb un valor de $4\Omega$ estan en sèrie. Per tant, el seu valor de resistència equivalent serà

$\begin{align*} R_s = R_1 + R_2 \end{align*}$

$\begin{align*} R_s = 4\Omega + 4\Omega = 8\Omega \end{align*}$

Resistència equivalent entre A i B Pass 2

$R_s$ , $R_3$ i $R_4$ estan en paral·lel. La resistència equivalent del circuit.

$\begin{align*}\frac{1}{R_p} = \frac{1}{8\Omega} + \frac{1}{6\Omega} + \frac{1}{4\Omega} = \frac{13}{24}\Omega\end{align*}$

$\begin{align*}\frac{1}{R_p} = 1.85 \Omega \end{align*}$

Exemple 2

Per al circuit donat a continuació, calculeu la resistència equivalent entre els punts finals A i B

Resistència equivalent entre A i B Problema 2

La expressió per a la resistència equivalent dels resistors connectats en sèrie es dóna com segueix.

$\begin{align*} R_s = R_1 + R_2 +R_3\end{align*}$

$\begin{align*} R_s = 2\Omega + 3\Omega +4\Omega\end{align*}$ $\begin{align*} R_s = 3\Omega\end{align*}$

Quin circuit té la resistència equivalent més petita

Exemple 1

Dels circuits següents, identifica el circuit que té la resistència equivalent més petita.

Problema de la resistència més petita Opció A

Problema de la resistència més petita Opció B

Problema de la resistència més petita Opció C

Problema de la resistència més petita Opció D

Opció D

El primer circuit donat és una sèrie. Per tant, la resistència equivalent es dóna com

$\begin{align*} R_s = 2\Omega + 2\Omega\ = 4\Omega \end{align*}$

El segon circuit donat és un circuit paral·lel. Així, la resistència equivalent es dóna com

$\begin{align*}\frac{1}{R_p} = \frac{1}{2\Omega} + \frac{1}{2\Omega} = 1\Omega\end{align*}$

El segon circuit donat també és un circuit paral·lel. Així, la resistència equivalent es dóna com

$\begin{align*}\frac{1}{R_p} = \frac{1}{1\Omega} + \frac{1}{1\Omega} = 0.5\Omega\end{align*}$

El quart circuit donat és un circuit en sèrie. Així, la resistència equivalent es dóna com

$\begin{align*} R_s = 1\Omega + 1\Omega\ = 2\Omega \end{align*}$

Així, des del càlcul anterior es veu que la tercera opció té el valor de resistència equivalent més petit.

Problemes difícils de resistència equivalent

Exemple 1

Trobeu la resistència equivalent del circuit donat.

Per obtenir la resistència equivalent, combinem resistors en sèrie i en paral·lel. Aquí, $6\Omega$ i $3\Omega$ estan en paral·lel. Per tant, la resistència equivalent es dóna com

$\begin{align*}\frac{6\times3}{6+3}=2\Omega \end{align*}$

També, el $1\Omega$ i $5\Omega$ els resistors estan en sèrie. Per tant, la resistència equivalent es dóna com,

$\begin{align*} 1\Omega + 5\Omega = 6\Omega\end{align*}$

Després de la reducció, ara observem que $2\Omega$ i $2\Omega$ estan en sèrie, per tant, la resistència equivalent

$\begin{align*} 2\Omega + 2\Omega = 4\Omega\end{align*}$

Aquest $4\Omega$ resistor està ara en paral·lel amb el $6\Omega$ resistor. Per tant, la seva resistència equivalent serà

$\begin{align*}\frac{4\times 6}{4+6}=2.4\Omega \end{align*}$

Ara, reemplaçant el circuit anterior amb els valors adequats, els tres resistors estaràn en sèrie. Per tant, la resistència equivalent final és

$\begin{align*} R_{eq} = 4\Omega + 2.4\Omega + 8\Omega = 14.4\Omega \end{align*}$

Exemple 2

Quina és la resistència equivalent entre els punts A i B?

Per trobar la corrent a través de la bateria hem de trobar la resistència equivalent del circuit. La corrent total I es divideix en $I_1$ i $I_2$ . La corrent $I_1$ passa a través de dos $10\Omega$ resistors ja que estan connectats en sèrie i tenen la mateixa corrent. La corrent $I_2$ passa a través de $10\Omega$ i $20\Omega$ resistors ja que tenen la mateixa corrent.

Hem de trobar la corrent actual $I_2$ calculant primer la corrent I que passa a través de la bateria.

Veiem que $10\Omega$ i $20\Omega$ els resistors estan connectats en sèrie. Els reemplaçem amb un resistor equivalent amb una resistència de

$\begin{align*} R_{eq} = 10\Omega + 20\Omega = 30\Omega \end{align*}$

Dos $10\Omega$ resistors estan connectats en sèrie. Els reemplaçem amb una resistència equivalent de

$\begin{align*}R_{eq} = 10\Omega + 10\Omega = 20\Omega \end{align*}$

Ara tenim dos resistors $30\Omega$ i $20\Omega$ connectats en paral·lel. Els podem substituir per un resistor equivalent.

$\begin{align*}\frac{1}{R_{eq}} =\frac{1}{30} + \frac{1}{20} = \frac{1}{12}\Omega \end{align*}$

Finalment, tenim dos resistors $10\Omega$ i $12\Omega$ connectats en sèrie. La resistència equivalent d'aquests dos resistors és

$\begin{align*}R_{eq} = 10\Omega + 12\Omega = 22\Omega \end{align*}$

Ara podem trobar la corrent I a través de la bateria. És,

$\begin{align*} I = \frac{V}{R_{eq}} = \frac{40}{22} = 1.8 Ampere \end{align*}$

Aquesta corrent es divideix entre dues corrents $I_1$ i $I_2$ . Per tant, la corrent total

$\begin{align*}I = I_1 + I_2\end{align*}$

(1)

$\begin{equation*}1.8 = I_1 + I_2\end{equation*}$

La segona equació, que relaciona les corrents, és la condició que la tensió a través de la resistència $30\Omega$ és igual a la tensió a través de la resistència $20\Omega$ .

(