چگونه مقاومت معادل را محاسبه کنیم

Electrical4u

ميدان: Electrical Basics

China

معادل مقاومت چیست؟

معادل مقاومت به نقطه‌ای اشاره دارد که در آن مجموع مقاومت در یک مدار موازی یا سری (در کل مدار یا بخشی از مدار) اندازه‌گیری می‌شود. معادل مقاومت بین دو ترمینال یا گره‌ها شبکه تعریف می‌شود. معادل مقاومت ممکن است پیچیده به نظر برسد، اما این فقط روش فنی برای گفتن "مجموع مقاومت" است.

در معادل مقاومت یک شبکه، یک مقاومت می‌تواند جایگزین کل شبکه شود به طوری که برای یک ولتاژ خاص و/یا جریان معادل مشابه با آن حالتی که شبکه استفاده می‌شود، به دست آید.

وقتی مدار بیش از یک مولفه دارد، باید راهی برای محاسبه مقاومت مؤثر کل مدار یا تنها برای بخشی از مدار وجود داشته باشد.

قبل از اینکه درباره معادل مقاومت صحبت کنیم، می‌توانیم مقاومت را توصیف کنیم. مقاومت اندازه‌گیری می‌کند که چقدر یک دستگاه یا ماده می‌تواند حرکت الکتریسیته را در آن مقاومت کند. این مقدار به صورت عکس با جریان مرتبط است، مقاومت بالاتر به معنای جریان کمتر و مقاومت کمتر به معنای جریان بیشتر است.

چگونه معادل مقاومت را پیدا کنیم

معادل مقاومت مجموع تأثیر تمام مقاومت‌های موجود در مدار را نشان می‌دهد. معادل مقاومت می‌تواند در یک مدار سری یا موازی اندازه‌گیری شود.

مقاومت شامل دو نقطه اتصال است که جریان الکتریکی از آن‌ها عبور می‌کند. این دستگاه‌ها وسایل غیرفعال هستند که از برق استفاده می‌کنند. برای بهبود مقاومت کل، مقاومت‌ها باید سری به هم متصل شوند و برای کاهش مقاومت، مقاومت‌ها باید موازی به هم متصل شوند.

مدار موازی معادل مقاومت

مدار موازی یک مداری است که عناصر آن در شاخه‌های مختلف متصل می‌شوند. در مدار موازی، پرتقال ولتاژ برای هر شاخه موازی یکسان است. جریان کل در هر شاخه برابر با جریان خارج از شاخه‌ها است.

مقاومت معادل مدار، مقدار مقاومتی است که یک مقاومت تکی نیاز دارد تا تأثیر کلی مجموعه مقاومت‌های موجود در مدار را برابر کند. برای مدارهای موازی، مقاومت معادل یک مدار موازی به صورت زیر محاسبه می‌شود

$\begin{align*}\frac{1}{R_p} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} + …. + \frac{1}{R_n} \end{align*}$

که در آن $R_1$ ، $R_2$ ، و $R_3$ مقادیر مقاومت مقاومت‌های فردی هستند که به صورت موازی به هم متصل شده‌اند.

مقدار کل جریان معمولاً برعکس سطح مقاومت کل متناسب است. رابطه مستقیمی بین مقاومت مقاومت‌های فردی و مقاومت کل مجموعه مقاومت‌ها وجود دارد.

اگر تمام نقاط انتهایی مقاومت‌ها به هر دو نقطه انتهایی منبع تغذیه وصل شوند، مقاومت‌ها به صورت موازی متصل می‌شوند و مقاومت معادل آن‌ها بین نقاط انتهایی کاهش می‌یابد. در مدار موازی جریان الکتریکی بیش از یک جهت برای حرکت دارد.

برای بررسی این رابطه، با ساده‌ترین حالت دو مقاومت در شاخه‌های موازی شروع کنیم که هر یک مقاومت ۴ $\Omega$ دارند. چون مدار دو مسیر معادل برای حمل بار فراهم می‌کند، تنها نصف بار می‌تواند انتخاب کند که از طریق شاخه حرکت کند.

Equivalent Resistance For Paralle Circuit

هر چند هر شاخه ۴ $\Omega$ مقاومت به هر باری که از آن عبور می‌کند ارائه می‌دهد، تنها نصف کل باری که از مدار عبور می‌کند ممکن است با ۴ $\Omega$ مقاومت آن شاخه مواجه شود. بنابراین، وجود دو مقاومت ۴ $\Omega$ در موازی برابر با یک مقاومت ۲ $\Omega$ در مدار خواهد بود. این مفهوم مقاومت معادل در مدار موازی است.

مقاومت معادل در مدار سری

اگر تمام اجزا به صورت سری به هم متصل شوند، مدار را مدار سری می‌نامند. در مدار سری، هر واحد به گونه‌ای متصل می‌شود که تنها یک مسیر برای عبور بار از طریق مدار خارجی وجود دارد. هر باری که از حلقه مدار خارجی عبور می‌کند، به ترتیب از هر مقاومت عبور می‌کند. در مدار سری، جریان تنها یک مسیر برای جریان دارد.

بار با نرخی که در همه جا یکسان است، در مدار خارجی جریان می‌یابد. جریان در یک نقطه قوی‌تر و در نقطه دیگری ضعیف‌تر نیست. بلکه، مقدار دقیق جریان با مقاومت کل متفاوت است. رابطه مستقیمی بین مقاومت مقاومت‌های منفرد و مقاومت کل مقاومت‌های موجود در مدار وجود دارد.

به عنوان مثال، وقتی دو مقاومت ۶-اهم به صورت سری به هم متصل می‌شوند، معادل یک مقاومت ۱۲-اهم در مدار خواهد بود. این مفهوم مقاومت معادل در مدار سری است.

Equivalent Resistance For Series Circuit

برای مدارهای سری، مقاومت معادل یک مدار سری به صورت زیر محاسبه می‌شود

$\begin{align*} R_s = R_1 + R_2 + R_3 + .... R_n\end{align*}$

اگر انتهای یک مقاومت به صورت خطی به انتهای مقاومت مجاور متصل شود و انتهای آزاد یک مقاومت و انتهای آزاد مقاومت دیگر به منبع تغذیه متصل شوند، آنگاه دو مقاومت به صورت سری پیوسته شده‌اند و مقاومت معادل آن‌ها بین انتهای آن‌ها افزایش می‌یابد.

مثال‌های مقاومت معادل

مثال ۱

برای مدار زیر، مقاومت معادل بین نقاط A و B چقدر است؟

دو مقاومت $R_1$ و $R_2$ با مقدار $4\Omega$ سری هستند. بنابراین، مقدار مقاومت معادل آنها خواهد بود

$\begin{align*} R_s = R_1 + R_2 \end{align*}$

$\begin{align*} R_s = 4\Omega + 4\Omega = 8\Omega \end{align*}$

$R_s$ , $R_3$ و $R_4$ در موازی هستند. مقاومت معادل مدار.

$\begin{align*}\frac{1}{R_p} = \frac{1}{8\Omega} + \frac{1}{6\Omega} + \frac{1}{4\Omega} = \frac{13}{24}\Omega\end{align*}$

$\begin{align*}\frac{1}{R_p} = 1.85 \Omega \end{align*}$

مثال ۲

برای مدار زیر، مقاومت معادل بین نقاط انتهایی A و B را محاسبه کنید

عبارت مقاومت معادل مقاومت‌های سری به صورت زیر است.

$\begin{align*} R_s = R_1 + R_2 +R_3\end{align*}$

$\begin{align*} R_s = 2\Omega + 3\Omega +4\Omega\end{align*}$ $\begin{align*} R_s = 3\Omega\end{align*}$

چه مداری کوچکترین مقاومت معادل را دارد

مثال ۱

از مدارهای زیر، مداری را شناسایی کنید که کوچکترین مقاومت معادل را دارد.

مشکل کمترین مقاومت گزینه D

گزینه D

مدار اول یک مدار سری است. بنابراین، مقاومت معادل به صورت زیر محاسبه می‌شود

$\begin{align*} R_s = 2\Omega + 2\Omega\ = 4\Omega \end{align*}$

دومین مورد داده شده یک مدار موازی است. بنابراین، مقاومت معادل به صورت زیر محاسبه می‌شود

$\begin{align*}\frac{1}{R_p} = \frac{1}{2\Omega} + \frac{1}{2\Omega} = 1\Omega\end{align*}$

دومین مورد داده شده نیز یک مدار موازی است. بنابراین، مقاومت معادل به صورت زیر محاسبه می‌شود

$\begin{align*}\frac{1}{R_p} = \frac{1}{1\Omega} + \frac{1}{1\Omega} = 0.5\Omega\end{align*}$

چهارمین مورد داده شده یک مدار سری است. بنابراین، مقاومت معادل به صورت زیر محاسبه می‌شود

$\begin{align*} R_s = 1\Omega + 1\Omega\ = 2\Omega \end{align*}$

بنابراین، از محاسبات فوق مشاهده می‌شود که گزینه سوم کوچکترین مقاومت معادل را دارد.

مسائل پیچیده مقاومت معادل

مثال ۱

مقاومت معادل مدار داده شده را پیدا کنید.

برای به دست آوردن مقاومت معادل، مقاومت‌ها را به صورت سری و موازی ترکیب می‌کنیم. در اینجا، $6\Omega$ و $3\Omega$ به صورت موازی هستند. بنابراین، مقاومت معادل به صورت زیر محاسبه می‌شود

$\begin{align*}\frac{6\times3}{6+3}=2\Omega \end{align*}$

همچنین، $1\Omega$ و $5\Omega$ مقاومت‌ها به صورت سری هستند. بنابراین، مقاومت معادل به صورت زیر خواهد بود،

$\begin{align*} 1\Omega + 5\Omega = 6\Omega\end{align*}$

بعد کاهش، حالا می‌بینیم که $2\Omega$ و $2\Omega$ در سری هستند، بنابراین مقاومت معادل

$\begin{align*} 2\Omega + 2\Omega = 4\Omega\end{align*}$

این $4\Omega$ مقاومت حالا با $6\Omega$ مقاومت موازی است. بنابراین، مقاومت معادل آنها به صورت زیر خواهد بود

$\begin{align*}\frac{4\times 6}{4+6}=2.4\Omega \end{align*}$

حالا با جایگذاری مقادیر مناسب، سه مقاومت در سری قرار می‌گیرند. بنابراین، مقاومت معادل نهایی به صورت زیر خواهد بود

$\begin{align*} R_{eq} = 4\Omega + 2.4\Omega + 8\Omega = 14.4\Omega \end{align*}$

مثال ۲

مقاومت معادل بین نقاط A و B چیست؟

برای پیدا کردن جریان از طریق باتری نیاز است که مقاومت معادل مدار را پیدا کنیم. جریان کل I به دو قسمت تقسیم می‌شود $I_1$ و $I_2$ . جریان $I_1$ از دو مقاومت $10\Omega$ عبور می‌کند زیرا آنها به صورت سری متصل شده‌اند و جریان یکسانی دارند. جریان $I_2$ از مقاومت‌های $10\Omega$ و $20\Omega$ عبور می‌کند زیرا آنها جریان یکسانی دارند.